Расчёт равновесия Харди-Вайнберга

Закон Харди-Вайнберга – это математическая модель, которая связывает частоты аллелей и генотипов в популяции. С её помощью можно рассчитать, какая доля особей несёт доминантный или рецессивный признак, зная только один параметр. Например, если в популяции 4% особей имеют рецессивный фенотип, формула покажет, что 32% – гетерозиготы.

Формула Харди-Вайнберга

Основное уравнение выглядит так:

p² + 2pq + q² = 1

где:

• p – частота доминантного аллеля (A)
• q – частота рецессивного аллеля (a)
• p² – частота доминантных гомозигот (AA)
• q² – частота рецессивных гомозигот (aa)
• 2pq – частота гетерозигот (Aa)

Сумма частот аллелей всегда равна единице: p + q = 1. Это означает, что других вариантов аллеля у данного гена нет.

Как рассчитать частоты генотипов?

Расчёт строится на том, что в равновесной популяции частоты генотипов можно определить по частотам аллелей. Чаще всего в задачах известна доля особей с рецессивным признаком – именно они имеют генотип aa.

Алгоритм расчёта

1. Определите q². Доля рецессивных гомозигот равна числу особей с рецессивным фенотипом, делённому на общую численность популяции.
2. Найдите q. Извлеките квадратный корень из q² – это частота рецессивного аллеля.
3. Вычислите p. Используйте формулу p = 1 − q.
4. Рассчитайте p² и 2pq. Возведите p в квадрат для доли доминантных гомозигот. Умножьте 2pq для доли гетерозигот.

Пример расчёта

В популяции из 10 000 особей 400 имеют рецессивный признак (белая окраска шерсти). Найдём частоты всех генотипов.

Дано: численность рецессивных гомозигот = 400, общая численность = 10 000.

Решение:

1. q² = 400 / 10 000 = 0,04 (4% рецессивных гомозигот)
2. q = √0,04 = 0,2 (частота рецессивного аллеля)
3. p = 1 − 0,2 = 0,8 (частота доминантного аллеля)
4. p² = 0,8² = 0,64 (64% доминантных гомозигот)
5. 2pq = 2 × 0,8 × 0,2 = 0,32 (32% гетерозигот)

Ответ: в популяции 64% доминантных гомозигот (AA), 32% гетерозигот (Aa) и 4% рецессивных гомозигот (aa).

Условия идеальной популяции

Закон Харди-Вайнберга работает только при определённых условиях. Их называют условиями идеальной популяции:

• Большая численность. В малых популяциях случайные колебания частот аллелей (генетический дрейф) искажают результаты.
• Свободное скрещивание. Особи выбирают партнёров случайно, без предпочтений по генотипу (панмиксия).
• Отсутствие мутаций. Аллели не превращаются друг в друга.
• Отсутствие миграции. Нет притока или оттока генов из других популяций.
• Отсутствие естественного отбора. Все генотипы имеют одинаковую приспособленность.

В природе эти условия не выполняются полностью. Закон Харди-Вайнберга служит теоретической моделью, с которой сравнивают реальные популяции для выявления эволюционных процессов.

Практическое применение

Генетические заболевания

Формула позволяет оценить частоту носителей рецессивных заболеваний. Например, фенилкетонурия встречается у 1 из 10 000 новорождённых (q² = 0,0001). Частота рецессивного аллеля q = 0,01, а доля гетерозигот-носителей 2pq = 2 × 0,99 × 0,01 ≈ 0,02. Оказывается, около 2% населения – носители гена фенилкетонурии, хотя болезнь проявляется редко.

ЕГЭ по биологии

С 2024 года на экзамене разрешён калькулятор – в том числе для задач на закон Харди-Вайнберга в задании 27. Типичный вопрос: дана численность особей с рецессивным признаком, нужно найти частоту гетерозигот или количество доминантных гомозигот. Калькулятор выше поможет проверить расчёты при подготовке.

Данные о частотах генетических заболеваний носят справочный характер. Для медицинских расчётов консультируйтесь с генетиком.

Почему рецессивные аллели сохраняются?

Интуитивно кажется, что рецессивные аллели должны исчезнуть под действием отбора. Но формула Харди-Вайнберга объясняет, почему этого не происходит.

Рецессивный аллель «скрыт» в гетерозиготах и не проявляется фенотипически. Отбор действует только на рецессивные гомозиготы. При низкой частоте аллеля большинство его копий находится именно в гетерозиготах, где отбор их «не видит».

Например, при q = 0,01 только 0,01% особей (q² = 0,0001) имеют рецессивный фенотип. Но почти 2% популяции (2pq ≈ 0,02) – гетерозиготы, несущие этот аллель. Чем реже аллель, тем большая его доля «прячется» в гетерозиготах.

Отклонения от равновесия

Если реальная популяция не соответствует модели Харди-Вайнберга, это указывает на эволюционные процессы:

• Дефицит гетерозигот – признак инбридинга (родственных скрещиваний) или эффекта Wahlund (смешение нескольких субпопуляций).
• Избыток гетерозигот – возможен при гетерозисе (преимуществе гетерозигот) или отрицательном ассортативном скрещивании.
• Изменение частот аллелей – свидетельство отбора, миграции или мутаций.

Источники: ru.ruwiki.ru, blog.maximumtest.ru