Рассчитать по теореме Пифагора

Теорема Пифагора — одна из основополагающих формул геометрии, которая позволяет рассчитать стороны прямоугольного треугольника. Этот онлайн калькулятор поможет быстро найти неизвестную сторону треугольника по двум известным, используя классическую формулу a² + b² = c².

📐 Выберите, что нужно найти
Введите известные катеты

Как пользоваться калькулятором

Для расчета по теореме Пифагора необходимо:

  1. Выбрать тип расчета — что нужно найти: гипотенузу или один из катетов
  2. Ввести известные значения — длины двух сторон треугольника
  3. Нажать кнопку “Рассчитать” — калькулятор мгновенно выдаст результат

Калькулятор автоматически применит нужную формулу и покажет пошаговое решение с объяснениями.

Основные формулы теоремы Пифагора

Теорема Пифагора устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника:

c² = a² + b²

Где:

  • c — гипотенуза (самая длинная сторона, противолежащая прямому углу)
  • a и b — катеты (стороны, образующие прямой угол)

Найти гипотенузу

Если известны оба катета:

c = √(a² + b²)

Найти катет

Если известна гипотенуза и один катет:

a = √(c² − b²)

или

b = √(c² − a²)

Пошаговые примеры расчета

Пример 1: Расчет гипотенузы

Дано: катет a = 3 см, катет b = 4 см

Найти: гипотенузу c

Решение:

  1. Возводим катеты в квадрат: 3² = 9, 4² = 16
  2. Складываем результаты: 9 + 16 = 25
  3. Извлекаем квадратный корень: √25 = 5

Ответ: гипотенуза c = 5 см

Пример 2: Расчет катета

Дано: гипотенуза c = 13 м, катет a = 5 м

Найти: катет b

Решение:

  1. Возводим в квадрат: 13² = 169, 5² = 25
  2. Вычитаем: 169 − 25 = 144
  3. Извлекаем корень: √144 = 12

Ответ: катет b = 12 м

Пример 3: Проверка прямоугольности треугольника

Дано: стороны треугольника 5, 12 и 13 единиц

Проверка:

  1. Определяем самую длинную сторону (предполагаемую гипотенузу): c = 13
  2. Проверяем равенство: 5² + 12² = 13²
  3. Вычисляем: 25 + 144 = 169 ✓

Вывод: треугольник прямоугольный

Основные термины

ТерминОпределение
Прямоугольный треугольникТреугольник, имеющий один угол 90°
ГипотенузаСамая длинная сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу
КатетЛюбая из двух сторон, образующих прямой угол
Квадрат числаРезультат умножения числа само на себя (a²)
Квадратный кореньЧисло, которое при возведении в квадрат дает исходное значение (√a)

Практическое применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора широко используется в различных сферах:

  • Строительство и архитектура — проверка прямых углов при разметке фундамента, расчет длины диагоналей
  • Навигация — вычисление кратчайшего расстояния между двумя точками
  • Инженерия — проектирование конструкций, расчет нагрузок
  • Компьютерная графика — вычисление расстояний между точками на плоскости
  • Геодезия — измерение расстояний на местности
  • Повседневная жизнь — установка лестниц, размещение мебели, расчет длины проводов

Распространенные ошибки при расчетах

  1. Путаница между катетами и гипотенузой — помните, что гипотенуза всегда самая длинная сторона
  2. Неправильный порядок действий — сначала возводим в квадрат, затем складываем/вычитаем, и только потом извлекаем корень
  3. Применение к не прямоугольным треугольникам — теорема работает только для треугольников с углом 90°
  4. Ошибки в единицах измерения — все стороны должны быть в одних единицах
  5. Забывание извлечь квадратный корень — результат a² + b² это ещё не гипотенуза

Советы по использованию

  • Всегда проверяйте единицы измерения — переводите все значения в одни единицы перед расчетом
  • Используйте калькулятор для больших чисел — это избавит от ошибок округления
  • Округляйте результат разумно — для строительных задач обычно достаточно 2-3 знаков после запятой
  • Делайте обратную проверку — подставьте найденное значение в исходную формулу
  • Визуализируйте задачу — нарисуйте треугольник и подпишите известные стороны

Дополнительные формулы

Площадь прямоугольного треугольника

S = (a × b) / 2

Где a и b — катеты треугольника.

Периметр

P = a + b + c

Высота к гипотенузе

h = (a × b) / c

Исторические факты

Теорема названа в честь древнегреческого математика Пифагора (VI век до н.э.), хотя это соотношение было известно ещё вавилонским математикам за тысячу лет до него. Существует более 400 различных доказательств теоремы Пифагора, что делает её одной из самых доказываемых теорем в математике.

Дисклеймер: Данный калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. При использовании результатов в профессиональных строительных или инженерных расчетах рекомендуется дополнительная проверка специалистами.

Часто задаваемые вопросы

Как найти гипотенузу по теореме Пифагора?

Гипотенуза находится по формуле c = √(a² + b²), где a и b — катеты треугольника. Возведите каждый катет в квадрат, сложите результаты и извлеките квадратный корень.

Можно ли использовать теорему Пифагора для любого треугольника?

Нет, теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам — тем, у которых есть угол 90 градусов. Для других треугольников используются другие формулы.

Как проверить, является ли треугольник прямоугольным?

Если для сторон треугольника выполняется равенство a² + b² = c² (где c — самая длинная сторона), то треугольник прямоугольный.

Что делать, если известна гипотенуза и один катет?

Используйте формулу a = √(c² − b²), где c — гипотенуза, b — известный катет, a — искомый катет. Вычтите квадрат известного катета из квадрата гипотенузы и извлеките корень.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.