Рассчитать по теореме Пифагора онлайн

Теорема Пифагора — одна из самых известных и применяемых математических формул. Она позволяет найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие стороны. Наш калькулятор поможет вам быстро рассчитать гипотенузу или катет без сложных вычислений.

Что такое теорема Пифагора

Теорема Пифагора — это математическое правило для прямоугольных треугольников, которое названо в честь древнегреческого математика Пифагора. Она устанавливает связь между тремя сторонами треугольника с прямым углом.

В прямоугольном треугольнике выделяют три стороны:

• Гипотенуза — самая длинная сторона, расположенная напротив прямого угла
• Катеты — две другие стороны, образующие прямой угол

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формулы расчета по теореме Пифагора

Основная формула теоремы Пифагора выглядит так:

c² = a² + b²

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Как найти гипотенузу

Если известны оба катета, гипотенуза вычисляется по формуле:

c = √(a² + b²)

Нужно возвести каждый катет в квадрат, сложить результаты и извлечь квадратный корень из суммы.

Как найти катет

Если известна гипотенуза и один катет, второй катет находится так:

a = √(c² - b²) или b = √(c² - a²)

Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат известного катета и извлекаем квадратный корень.

Как пользоваться калькулятором

Наш калькулятор позволяет рассчитать любую сторону прямоугольного треугольника:

1. Выберите, что нужно найти: гипотенузу или катет
2. Введите известные значения сторон в соответствующие поля
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
4. Получите точный результат

Калькулятор автоматически применяет формулу теоремы Пифагора и выдает результат с высокой точностью.

Примеры расчета по Пифагору

Пример 1: Найти гипотенузу

Условие: Катет a = 3 см, катет b = 4 см. Найти гипотенузу c.

Решение:

• c² = 3² + 4²
• c² = 9 + 16
• c² = 25
• c = √25 = 5 см

Ответ: Гипотенуза равна 5 см.

Пример 2: Найти катет

Условие: Гипотенуза c = 13 м, катет a = 5 м. Найти катет b.

Решение:

• b² = c² - a²
• b² = 13² - 5²
• b² = 169 - 25
• b² = 144
• b = √144 = 12 м

Ответ: Катет равен 12 м.

Пример 3: Практическая задача

Условие: Лестница длиной 5 метров прислонена к стене. Основание лестницы находится на расстоянии 3 метров от стены. На какой высоте верхний конец лестницы касается стены?

Решение:

• Лестница — это гипотенуза (c = 5 м)
• Расстояние от стены — катет (a = 3 м)
• Высота — второй катет (b)
• b² = 5² - 3²
• b² = 25 - 9 = 16
• b = 4 м

Ответ: Лестница касается стены на высоте 4 метра.

Практическое применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора широко используется в повседневной жизни и различных профессиях:

Строительство и ремонт

• Проверка прямых углов при укладке фундамента
• Расчет длины стропил для крыши
• Определение диагонали помещения для укладки плитки
• Вычисление длины лестниц

Навигация

• Расчет кратчайшего расстояния между двумя точками
• Определение расстояния при движении по координатам
• Вычисление высоты и дальности объектов

Дизайн и планирование

• Расчет размеров мебели для угловых пространств
• Определение длины кабелей и проводов
• Планирование расстановки объектов в пространстве

Геодезия и картография

• Измерение расстояний на местности
• Определение высоты объектов
• Построение карт и планов

Полезные советы

При работе с теоремой Пифагора помните:

• Теорема работает только для прямоугольных треугольников
• Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов
• Единицы измерения должны быть одинаковыми для всех сторон
• При извлечении корня берется положительное значение
• Результаты можно проверить, подставив их обратно в формулу

Заключение

Калькулятор теоремы Пифагора — незаменимый инструмент для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками. Он экономит время, исключает ошибки в вычислениях и позволяет быстро получить точный результат. Используйте его для учебы, работы или бытовых задач, требующих расчета расстояний и размеров.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.