Рассчитать косинус (cos)

Косинус — одна из основных тригонометрических функций, которая широко используется в математике, физике и инженерии. Рассчитать cos угла можно для решения задач геометрии, анализа колебательных процессов и многих других практических задач.

Обновлено:

Содержание статьи
Расчёт косинуса угла Введите угол для расчёта косинуса Выберите единицу измерения угла Выберите количество знаков после запятой

Что такое косинус

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

В единичной окружности косинус угла равен x-координате точки на окружности.

Основные свойства косинуса

УголГрадусыРадианыcos значение
0°0°01
30°30°π/6√3/2 ≈ 0,866
45°45°π/4√2/2 ≈ 0,707
60°60°π/31/2 = 0,5
90°90°π/20
180°180°π-1

Как рассчитать косинус

Метод 1: Использование таблиц значений

Для стандартных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) можно использовать готовые значения из таблицы выше.

Метод 2: Калькулятор

  1. Выберите единицу измерения (градусы или радианы)
  2. Введите значение угла
  3. Нажмите кнопку расчёта
  4. Получите результат с нужной точностью

Метод 3: Формула через ряд Тейлора

Для точных вычислений используется разложение в ряд:

cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ...

Примеры расчётов

Пример 1: cos(60°)

Пример 2: cos(120°)

Пример 3: cos(π/4)

Перевод между градусами и радианами

Для перевода используйте формулы:

Пример: 45° = 45 × π/180 = π/4 радиан ≈ 0,785 радиан

Применение косинуса

В геометрии

В физике

В технике

Частые ошибки при расчёте

  1. Путаница в единицах измерения — всегда проверяйте, в градусах или радианах задан угол
  2. Неправильное определение четверти — помните знаки cos в разных четвертях
  3. Округление на промежуточных этапах — используйте полную точность до финального результата

Полезные свойства

Данная информация предоставлена в образовательных целях. При выполнении точных инженерных расчётов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение.

Часто задаваемые вопросы

Что такое косинус угла?

Косинус — это тригонометрическая функция, которая показывает отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Обозначается как cos.

В чём разница между градусами и радианами?

Градусы — привычная мера измерения углов (360° = полный оборот). Радианы — математическая единица, где 2π радиан = 360°. 1 радиан ≈ 57,3°.

Какие значения может принимать косинус?

Косинус может принимать значения от -1 до 1 включительно. cos(0°) = 1, cos(90°) = 0, cos(180°) = -1.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.