Расчет выталкивающей силы

Выталкивающая сила – это равнодействующая сил давления на тело, которое погружено в жидкость или газ. Её ещё называют силой Архимеда – в честь древнегреческого учёного, открывшего этот закон около 2300 лет назад.

Давление увеличивается с глубиной погружения, поэтому силы давления на нижнюю часть тела, направленные вверх, больше по модулю, чем силы на верхнюю часть, направленные вниз. Разница этих сил и образует выталкивающую силу.

Формула расчёта выталкивающей силы

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила выталкивания, равная весу вытесненной им жидкости или газа. В математическом виде: FA = ρVg, где ρ – плотность жидкости (газа), V – объем тела (его части), находящейся в жидкости (газе), g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения.

Обозначения в формуле:

Как понять, отчего появляется выталкивающая сила?

Истинная причина появления выталкивающей силы – наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Представьте, что вы полностью погружаете куб в воду. Вода давит на все грани куба с разной интенсивностью:

• На верхнюю грань давит вода на малой глубине – давление небольшое.
• На нижнюю грань давит вода на большей глубине – давление сильнее.

Так как глубина создаёт разницу давлений, на нижнюю грань действует бо́льшая сила, чем на верхнюю. Выталкивающую силу для тела, полностью погруженного в воду, определяет разность между силой давления воды сверху и снизу.

Боковые грани испытывают равное давление слева и справа, поэтому эти силы взаимно уничтожаются.

Примеры расчётов

Пример 1: Куб в воде

Алюминиевый куб с ребром 10 см полностью погружен в воду. Найдите выталкивающую силу.

Решение:

• V = 0,1 м × 0,1 м × 0,1 м = 0,001 м³
• ρ воды = 1 000 кг/м³
• g = 9,8 м/с²
• F_A = 1 000 × 9,8 × 0,001 = 9,8 Н

Выталкивающая сила составит 9,8 ньютона.

Пример 2: Деревянный брусок в воде (частичное погружение)

Брусок размерами 1 м × 0,5 м × 0,2 м плавает на поверхности воды, погруженная часть составляет 0,1 м в высоту. Рассчитайте выталкивающую силу.

Решение:

• V = 1 × 0,5 × 0,1 = 0,05 м³
• ρ воды = 1 000 кг/м³
• g = 9,8 м/с²
• F_A = 1 000 × 9,8 × 0,05 = 490 Н

Выталкивающая сила составит 490 ньютонов.

Что происходит с телом в жидкости?

Если тело, находящееся в жидкости, оставить в покое, оно либо тонет, находится в равновесии, либо всплывает на поверхность в зависимости от соотношения силы тяжести и выталкивающей силы.

Возможны три сценария:

1. Выталкивающая сила > Сила тяжести – тело всплывает.
2. Выталкивающая сила = Сила тяжести – тело находится в равновесии и плывёт в толще жидкости.
3. Выталкивающая сила < Сила тяжести – тело тонет.

Корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину и пространство заполнится водой, то общая плотность увеличится и оно утонет.

Выталкивающая сила в газах

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в газ, равна по модулю весу вытесненного газа и противоположно ему направлена. Формула расчёта остаётся той же: F_A = ρgV.

Однако сила Архимеда обусловлена силой тяжести, поэтому в невесомости она не действует. Это означает, что в космическом корабле на орбите выталкивающей силы не будет.

Плотности распространённых жидкостей

Чем больше плотность среды, тем больше выталкивающая сила при одинаковом объёме погруженного тела. Поэтому в морской воде выталкивающая сила чуть больше, чем в пресной, а в ртути она будет значительно больше.

Применение в жизни

В подводных лодках существуют специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом в зависимости от необходимости уйти на глубину или подняться. Тот же принцип используют рыбы, наполняя воздухом плавательный пузырь.

Понимание выталкивающей силы необходимо в инженерии (проектирование плавучих сооружений), судостроении, водолазном деле и геологии (при расчётах плавучести магмы в мантии).

Примечание: расчёты даны для условий на поверхности Земли при стандартном ускорении свободного падения 9,8 м/с². Уточняйте значение g для вашего региона при необходимости.