Обновлено:
Расчет ускорения свободного падения
Что такое ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения – это ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть гравитационным ускорением и центробежным ускорением, связанным с вращением Земли. Оно характеризует, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение – это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Обозначается буквой g и измеряется в м/с² (метры на секунду в квадрате).
Основная формула расчёта
Основная формула вытекает из второго закона Ньютона:
$$g = \frac{F}{m}$$где:
- F – сила тяжести (Н, ньютоны)
- m – масса тела (кг)
- g – ускорение свободного падения (м/с²)
Это выражение показывает, что ускорение не зависит от массы падающего объекта.
Формула через закон всемирного тяготения
Для более точного расчёта используют закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
$$g = \frac{GM}{R^2}$$где:
- G = 6,67·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻² – гравитационная постоянная (постоянная Ньютона)
- M – масса планеты (кг)
- R – расстояние от центра планеты до объекта, обычно радиус планеты (м)
По этой формуле видно: ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.
Расчёт на высоте над поверхностью
При подъёме на высоту h над поверхностью планеты:
$$g(h) = \frac{GM}{(R+h)^2}$$где h – высота над поверхностью (м).
На практике изменение g с высотой незначительно. На верхней точке Бурдж-Халифа (829,8 м) ускорение свободного падения составляет 0,99977 от наземного значения, и таким изменением можно пренебречь. На МКС (высота орбиты 418,2 км) ускорение свободного падения равно 8,63 м/с².
Значение на Земле
g = GM / (R + h)²| Тело | g, м/с² | Отн. Земли |
|---|---|---|
| Меркурий | 3,70 | 0,38 g |
| Венера | 8,87 | 0,90 g |
| Земля | 9,81 | 1,00 g |
| Луна | 1,62 | 0,17 g |
| Марс | 3,71 | 0,38 g |
| Юпитер | 24,79 | 2,53 g |
Ускорение свободного падения
- Отношение к земному
- –
- Ваш вес на этом теле
- –
На Земле ускорение свободного падения меняется в зависимости от широты и высоты. Стандартное значение примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
В школе обычно используют значение g = 9,81 м/с². На экзаменах ОГЭ и ЕГЭ справочные данные дают g = 10 м/с².
Значение на разных широтах
На полюсах ускорение немного больше (9,832 м/с²), так как Земля не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус на полюсах меньше, чем на экваторе.
Самое низкое значение g (9,7639 м/с²) зафиксировано на горе Уаскаран в Перу, а самое большое (9,8337 м/с²) – в 100 км от Северного полюса.
Ускорение на других планетах
Используя формулу расчёта ускорения свободного падения, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.
| Небесное тело | Ускорение (м/с²) | Относительно Земли |
|---|---|---|
| Меркурий | 3,7 | 0,38 g |
| Венера | 8,87 | 0,90 g |
| Земля | 9,8 | 1,0 g |
| Луна | 1,62 | 0,17 g |
| Марс | 3,71 | 0,38 g |
| Юпитер | 24,79 | 2,53 g |
На Луне значение ускорения составляет 1,62 м/с², что объясняет, почему космонавты там прыгают легко и высоко.
Экстремальные примеры
Нейтронные звёзды имеют малый диаметр (порядка десятков километров), а масса их сопоставима с массой Солнца. Если диаметр нейтронной звезды равен 20 км, а масса её в 1,4 раза больше массы Солнца, ускорение свободного падения будет в 200 миллиардов раз больше, чем у поверхности Земли.
Применение в практике
Ускорение свободного падения – это очень важная физическая величина. Умение с большой точностью определять её значение необходимо для планирования запусков космических аппаратов, выполнения инженерных расчётов, разведки полезных ископаемых, исследования свойств звёзд и других космических объектов.
В тех местах, где в толще земной коры находятся залежи тяжелых полезных ископаемых, значение g будет немного больше расчетного. Геологи используют инструменты, способные измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионной доли, в методе, называемом гравиметрической разведкой.
Что влияет на значение g
На величину ускорения свободного падения влияют:
- Масса планеты – больше масса, больше g
- Радиус планеты – больше радиус, меньше g (зависимость обратная квадрату)
- Форма планеты – на величину g влияет то, что Земля не является материальной точкой. В тех местах, где находятся залежи тяжелых полезных ископаемых, значение g будет немного больше
- Вращение – центробежная сила на экваторе уменьшает g, на полюсах её нет
- Высота – с подъёмом выше g уменьшается, но в пределах первых километров изменение незначительно
Примечание: В расчётах используются значения на 2026 год, уточнённые гравиметрией. Для точных инженерных расчётов проверьте актуальные коэффициенты по местоположению.
Часто задаваемые вопросы
Чему равно ускорение свободного падения на Земле?
На Земле g ≈ 9,8 м/с² на уровне моря и широте 45,5°. На полюсах значение немного выше (~9,832 м/с²), на экваторе ниже (~9,78 м/с²) из-за вращения планеты и её сплюснутой формы. В школьных задачах используют упрощённые значения: 9,8 или 10 м/с².
Как рассчитать ускорение на высоте h над Землёй?
По формуле g(h) = GM/(R+h)², где G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, R – её радиус, h – высота. На небольших высотах (сотни метров) изменение ничтожно: на высоте 830 м значение отличается менее чем на 0,02%.
Зависит ли g от массы падающего тела?
Нет. Ускорение свободного падения зависит только от физических параметров планеты (масса, радиус, форма, вращение), но не от массы самого падающего тела. Это следует из того, что ускорение a = F/m, где F пропорциональна массе m, поэтому m сокращается.
Чему равно ускорение на других планетах?
На Луне – 1,62 м/с² (в 6 раз слабже). На Меркурии – 3,7 м/с². На Венере – 8,87 м/с². На Марсе – 3,71 м/с². На Юпитере – 24,79 м/с². На нейтронной звезде диаметром 20 км значение может быть в 200 миллиардов раз больше земного.