Обновлено:
Расчёт токов короткого замыкания
Ошибка при выборе автомата – не та, что он «не выдержит нагрузку». Хуже, когда он не способен отключить ток короткого замыкания. Если предельная коммутационная способность автомата 4,5 кА, а расчётный ток КЗ – 8 кА, автомат разрушится вместо того, чтобы защитить сеть. Расчёт токов короткого замыкания нужен именно для того, чтобы подобрать оборудование, которое справится с аварийным режимом.
Разбивка сопротивлений
| Элемент | R, мОм | X, мОм | Z, мОм |
|---|---|---|---|
| Введите данные | |||
Расчёт носит оценочный характер. Для ответственных узлов результаты следует подтверждать натурными замерами.
Зачем рассчитывать токи КЗ
Ток короткого замыкания (ТКЗ) – это сверхток, возникающий при замыкании фаз между собой или на землю. Его величина может в десятки и сотни раз превышать номинальный ток сети. Расчёт ТКЗ нужен для четырёх задач:
- Выбор отключающей способности автоматов – предельная коммутационная способность (ПКС) должна быть не меньше максимального тока КЗ на защищаемом участке
- Проверка термической стойкости – кабели и шинопроводы не должны перегреться за время отключения КЗ
- Настройка релейной защиты – уставки должны надёжно отличать КЗ от пусковых токов и перегрузок
- Обеспечение селективности – повреждённый участок отключается ближайшим к нему аппаратом, а не вводным автоматом всей подстанции
Виды коротких замыканий
В трёхфазных сетях различают четыре основных вида КЗ:
| Вид КЗ | Описание | Доля в сетях 0,4 кВ |
|---|---|---|
| Трёхфазное | Замыкание всех трёх фаз между собой | ~5% |
| Двухфазное | Замыкание двух фаз между собой | ~10–15% |
| Однофазное | Замыкание фазы на ноль или землю | ~75–80% |
| Двухфазное на землю | Замыкание двух фаз на землю | ~5% |
Трёхфазное КЗ даёт максимальный ток – по нему выбирают отключающую способность. Однофазное КЗ – самый частый вид, и именно по нему проверяют чувствительность защиты.
Формулы расчёта токов КЗ в сетях до 1 кВ
Методика расчёта регламентирована ГОСТ 28249-93. Основной принцип: определить полное сопротивление цепи от источника до точки КЗ, затем по закону Ома найти ток.
Сопротивление трансформатора
Полное сопротивление трансформатора, приведённое к стороне 0,4 кВ:
Zт = (U² · Uк%) / (S · 100 000)
где U – линейное напряжение (В), S – мощность трансформатора (кВА), Uк% – напряжение короткого замыкания (%).
Активное сопротивление:
Rт = Pк · U² / S²
где Pк – потери короткого замыкания (кВт).
Индуктивное сопротивление:
Xт = √(Zт² − Rт²)
Для упрощённых расчётов принимают Rт ≈ 0,1 · Zт, тогда Xт ≈ 0,995 · Zт.
Сопротивление кабельной линии
Активное сопротивление кабеля:
Rк = ρ · L / A
где ρ – удельное сопротивление материала (0,0175 Ом·мм²/м для меди, 0,0280 Ом·мм²/м для алюминия), L – длина кабеля (м), A – сечение (мм²).
Индуктивное сопротивление кабеля для приближённых расчётов:
Xк ≈ 0,1 · Rк
Для более точных значений используют справочные данные по удельному индуктивному сопротивлению конкретных марок кабелей (обычно 0,06–0,08 мОм/м для низковольтных кабелей).
Сопротивление энергосистемы
При упрощённом расчёте в сетях 0,4 кВ сопротивлением системы обычно пренебрегают – сопротивление трансформатора значительно превышает приведённое сопротивление сети. Если известен ток КЗ на шинах ВН (Iк.ВН), сопротивление системы, приведённое к 0,4 кВ:
Xс = U² / (√3 · Iк.ВН · UВН² / U²)
Полное сопротивление цепи
Суммарные активное и индуктивное сопротивления:
RΣ = Rт + Rк + Rконт
XΣ = Xт + Xк
где Rконт – сопротивление контактных соединений (по ГОСТ 28249-93: 0,1 мОм для кабельных контактов, 0,01 мОм для шинопроводов).
Полное сопротивление:
ZΣ = √(RΣ² + XΣ²)
Ток трёхфазного КЗ
Iк(3) = U / (√3 · ZΣ)
Результат в килоамперах, если U в вольтах, а ZΣ в миллиомах:
Iк(3) = U / (1,732 · ZΣ) – при подстановке ZΣ в мОм, результат в кА
Ток однофазного КЗ
Для проверки чувствительности защиты рассчитывают ток однофазного КЗ по сопротивлению петли фаза-ноль:
Iк(1) = Uф / (Zт/3 + Zпетли)
где Uф = 220 В (фазное напряжение), Zпетли – полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до точки КЗ.
Однофазный ток КЗ обычно составляет 50–80% от трёхфазного.
Ударный ток КЗ
Ударный ток – максимальное мгновенное значение тока в первый полупериод:
iуд = Куд · √2 · Iк(3)
где Куд – ударный коэффициент. Для сетей до 1 кВ Куд ≈ 1,3, поэтому:
iуд ≈ 1,8 · Iк(3)
Ударный ток нужен для проверки электродинамической стойкости шин и аппаратов.
Как рассчитать токи КЗ: пошаговый пример
Рассчитаем токи КЗ на шинах ВРУ-0,4 кВ.
Исходные данные:
- Трансформатор ТМ-400: S = 400 кВА, Uк = 4,5%, Pк = 5,5 кВт, схема Y/Yн-0
- Напряжение сети: 380 В
- Кабель от трансформатора до ВРУ: АВВГнг 3×70+1×35, длина 50 м
- Ток КЗ на шинах 6 кВ: 11 кА
Шаг 1. Сопротивление системы (приведённое к 0,4 кВ):
Xс = 0,4² / (√3 · 11 · 6) = 0,16 / 114,3 = 0,0014 Ом = 1,4 мОм
Шаг 2. Сопротивление трансформатора:
Zт = (400² · 4,5) / (400 · 100 000) = 720 000 / 40 000 000 = 0,018 Ом = 18 мОм
Rт = 5,5 · 400² / 400² · 1000 = 5,5 / 400 · 1000 = 5,5 · 0,001 = 5,5 мОм
Xт = √(18² − 5,5²) = √(324 − 30,25) = √293,75 = 17,1 мОм
Шаг 3. Сопротивление кабеля (алюминий, 70 мм², 50 м):
Rк = 0,028 · 50 / 70 = 0,020 Ом = 20 мОм
Xк ≈ 0,1 · 20 = 2 мОм
Шаг 4. Сопротивление контактов:
Rконт ≈ 1 мОм (приближённый учёт контактных соединений)
Шаг 5. Суммарное сопротивление:
RΣ = 5,5 + 20 + 1 = 26,5 мОм
XΣ = 1,4 + 17,1 + 2 = 20,5 мОм
ZΣ = √(26,5² + 20,5²) = √(702,25 + 420,25) = √1122,5 = 33,5 мОм
Шаг 6. Ток трёхфазного КЗ:
Iк(3) = 400 / (1,732 · 33,5) = 400 / 58,0 = 6,9 кА
Шаг 7. Ток однофазного КЗ:
Zпетли = 2 · Rк + 2 · Xк + Rконт = 2 · 20 + 2 · 2 + 1 = 45 мОм (приближённо)
Iк(1) = 220 / (18/3 + 45) = 220 / (6 + 45) = 220 / 51 = 4,3 кА
Шаг 8. Ударный ток:
iуд = 1,8 · 6,9 = 12,4 кА
Как выбрать автомат по результатам расчёта
Два основных условия:
Отключающая способность – ПКС автомата ≥ Iк(3). Для нашего примера (6,9 кА) нужен автомат с ПКС не менее 10 кА – бытовой автомат с ПКС 4,5 кА не подойдёт.
Чувствительность защиты – ток срабатывания электромагнитного расцепителя < Iк(1) в конце линии. Для автомата характеристики C с номиналом 200 А ток мгновенного срабатывания 10 × 200 = 2 000 А = 2 кА, что меньше 4,3 кА – защита сработает.
Для проверки селективности строят карту селективности – сопоставляют время-токовые характеристики вышестоящего и нижестоящего автоматов во всём диапазоне токов КЗ.
Факторы, влияющие на величину тока КЗ
| Фактор | Влияние | Практический вывод |
|---|---|---|
| Мощность трансформатора | Чем больше S, тем меньше Zт, тем выше Iк | На трансформаторе 2500 кВА ток КЗ на шинах может превышать 50 кА |
| Uк% трансформатора | Чем больше Uк%, тем больше Zт, тем ниже Iк | Трансформатор с Uк = 6% ограничивает ток КЗ лучше, чем с Uк = 4% |
| Длина кабеля | Чем длиннее кабель, тем больше Rк, тем ниже Iк | На шинах ТП ток максимален; в конце линии может быть в 3–5 раз меньше |
| Сечение кабеля | Чем больше сечение, тем меньше Rк, тем выше Iк | Увеличение сечения с 70 до 185 мм² может повысить Iк на 50% |
| Материал кабеля | Медь имеет ρ в 1,6 раза меньше алюминия | Медный кабель даёт больший ток КЗ при том же сечении |
Нормативная база
Основные документы, регламентирующие расчёт ТКЗ:
- ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ» – основная методика для сетей 0,4 кВ
- ПУЭ, 7-е издание – требования к проектированию и расчёту защит (п. 1.3.10–1.3.14, п. 1.7.79, п. 3.1.8)
- ГОСТ Р 52735-2007 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ» – для сетей выше 1 кВ
Расчёт токов короткого замыкания носит оценочный характер; для ответственных объектов результаты следует подтверждать замерами.
Практические рекомендации
- Для проверки отключающей способности используйте максимальный ток КЗ – на шинах 0,4 кВ трансформатора (кабель минимальной длины)
- Для проверки чувствительности защиты используйте минимальный ток КЗ – однофазный в конце самой длинной линии
- Сопротивление дуги снижает ток КЗ на 5–15%. Для завышенного (опасного) расчёта дугу не учитывают; для заниженного – добавляют Rд ≈ 10–15 мОм
- Сопротивление трансформаторов тока на токи более 500 А можно не учитывать – оно пренебрежимо мало
- Пересчёт ТКЗ необходим после замены трансформатора, добавления мощных нагрузок или изменения схемы кабельных линий
Часто задаваемые вопросы
Чем отличается трёхфазный ток КЗ от однофазного?
Трёхфазное КЗ – симметричное замыкание всех фаз, даёт максимальный ток и используется для выбора отключающей способности автоматов. Однофазное КЗ – замыкание фазы на ноль или землю, встречается чаще (до 80% случаев) и даёт ток примерно 50–80% от трёхфазного. По однофазному току проверяют чувствительность защиты.
Где взять параметры трансформатора Uк и Pк для расчёта?
Значения Uк (напряжение КЗ) и Pк (потери КЗ) указаны в паспорте или на шильдике трансформатора, в проектной документации и в справочных таблицах ГОСТ 11920-85. Для трансформаторов 6(10)/0,4 кВ типичные Uк = 4,5–6%, а Pк варьируется от 0,6 кВт (25 кВА) до 23,5 кВт (2500 кВА).
Что такое ударный ток КЗ и зачем он нужен?
Ударный ток (iуд) – максимальное мгновенное значение тока КЗ в первый полупериод после замыкания. Он превышает установившийся ток из-за апериодической составляющей. Для сетей до 1 кВ iуд ≈ 1,8 × Iк(3). Ударный ток нужен для проверки электродинамической стойкости шин, изоляторов и аппаратов.
Нужно ли учитывать сопротивление энергосистемы при расчёте ТКЗ?
В сетях 0,4 кВ сопротивление трансформатора обычно значительно превышает приведённое сопротивление системы, поэтому для упрощённых расчётов им пренебрегают. Для точных расчётов на крупных объектах с трансформаторами от 1600 кВА сопротивление системы нужно учитывать по току КЗ на шинах 6–10 кВ.
Какая точность расчёта токов КЗ считается достаточной?
Погрешность расчёта порядка ±10–15% считается нормальной и достаточной для выбора защит и проводников. На результат влияют переходные сопротивления контактов, сопротивление дуги и допущения в методике. Поэтому расчёт всегда носит оценочный характер, а для критических узлов рекомендуется уточнение замерами.
Зачем учитывать сопротивление дуги при расчёте КЗ?
Электрическая дуга в месте КЗ имеет активное сопротивление, которое снижает ток замыкания. Без учёта дуги расчётный ток получается завышенным. По ГОСТ 28249-93 сопротивление дуги можно учесть приближённо, добавив 10–15 мОм к суммарному активному сопротивлению цепи.