Обновлено: 13 марта 2026 г.

Расчет шестерни онлайн

Если нужен расчет шестерни онлайн, обычно цель одна: быстро понять размеры зубчатого колеса и проверить, подойдет ли пара по передаточному числу и межосевому расстоянию. Для стандартной цилиндрической прямозубой шестерни это можно сделать по двум основным параметрам – модулю и числу зубьев.

Калькулятор выше подходит для предварительного расчета прямозубой эвольвентной шестерни. Эвольвентный профиль – это стандартная форма боковой поверхности зуба, которая используется в большинстве современных передач. Обычно достаточно задать модуль m в миллиметрах и число зубьев z, а для пары – z1 и z2. При типовом угле давления 20° и стандартном профиле без смещения калькулятор показывает делительный диаметр, наружный диаметр, диаметр впадин, шаг зубьев, номинальную толщину зуба, межосевое расстояние и передаточное число. Все линейные размеры выдаются в миллиметрах.

Как рассчитать шестерню по модулю и числу зубьев?

Для стандартной прямозубой шестерни с нулевым смещением профиля основные размеры считают так:
делительный диаметр d = m × z,
наружный диаметр da = m × (z + 2),
диаметр впадин df = m × (z − 2,5).

Здесь m – модуль, а z – число зубьев. Модуль показывает размер зуба и связан с делительным диаметром формулой m = d / z.

Ниже – основные зависимости, которые чаще всего нужны при расчете зубчатого колеса.

Эти формулы справедливы для стандартной прямозубой передачи с полной высотой зуба: высота головки ha = m, высота ножки hf = 1,25m, полный профиль h = 2,25m. Если в конструкции есть смещение профиля, нестандартный угол давления или внутреннее зацепление, геометрия уже будет другой.

На практике модуль выбирают из стандартного ряда. Если по обратному расчету у вас получилось, например, 2,37 мм, для изготовления обычно берут ближайший стандартный модуль и пересчитывают все размеры заново.

Расчет пары шестерен: передаточное число и межосевое расстояние

Когда считают не одно колесо, а пару, важны уже не только диаметры, но и кинематика передачи. Меньшее колесо обычно называют шестерней, большее – зубчатым колесом.

Для пары прямозубых колес используют две базовые формулы:

• передаточное число: i = z2 / z1
• межосевое расстояние: a = m × (z1 + z2) / 2

Если известны обороты ведущего вала, можно сразу оценить обороты ведомого:
n2 = n1 / i

Где:

• z1 – число зубьев шестерни,
• z2 – число зубьев колеса,
• a – расстояние между осями валов,
• i – передаточное число.

Это удобно в двух типовых задачах.

Первая – когда уже выбран модуль и нужно понять, поместится ли пара в корпус. Тогда достаточно посчитать a и сравнить с доступным местом.

Вторая – когда межосевое расстояние задано заранее. В таком случае модуль можно оценить обратной формулой:

m = 2a / (z1 + z2)

После этого модуль приводят к стандартному значению, а число зубьев при необходимости корректируют.

Для стандартного профиля 20° без смещения обычно стараются не опускаться ниже 17 зубьев на малой шестерне. Если зубьев меньше, возрастает риск подрезания ножки зуба, а значит – снижается прочность и ухудшается работа зацепления.

Пример расчета шестерни онлайн

Возьмем простую пару:

• модуль m = 2,5 мм
• шестерня z1 = 20
• колесо z2 = 60

Считаем размеры шестерни:

• делительный диаметр: d1 = 2,5 × 20 = 50 мм
• наружный диаметр: da1 = 2,5 × (20 + 2) = 55 мм
• диаметр впадин: df1 = 2,5 × (20 − 2,5) = 43,75 мм

Считаем размеры колеса:

• делительный диаметр: d2 = 2,5 × 60 = 150 мм
• наружный диаметр: da2 = 2,5 × (60 + 2) = 155 мм
• диаметр впадин: df2 = 2,5 × (60 − 2,5) = 143,75 мм

Теперь параметры пары:

• передаточное число: i = 60 / 20 = 3
• межосевое расстояние: a = 2,5 × (20 + 60) / 2 = 100 мм
• круговой шаг: p = π × 2,5 ≈ 7,854 мм
• номинальная толщина зуба: s ≈ 3,927 мм

Для такой пары результат читается просто: при ведущей шестерне на 20 зубьев ведомое колесо будет вращаться в 3 раза медленнее. Если ведущий вал имеет 1 500 об/мин, ведомый получит примерно 500 об/мин, не учитывая потери и особенности привода.

Этот пример показывает, зачем удобен онлайн-калькулятор: за несколько исходных значений вы сразу видите и размеры деталей, и компоновку передачи.

Где онлайн-расчет помогает, а где нужен полный инженерный расчет

Онлайн-расчет шестерни хорошо решает задачи предварительного подбора. Он полезен, когда нужно:

• проверить геометрию перед изготовлением,
• подобрать пару по передаточному числу,
• оценить межосевое расстояние,
• сверить размеры при ремонте,
• решить учебную задачу по деталям машин.

Но геометрия – это только первый слой расчета. Если передача будет работать под заметной нагрузкой, этого недостаточно.

Для реального узла дополнительно проверяют:

• прочность зуба на изгиб,
• контактную выносливость поверхности,
• ширину венца,
• материал и термообработку,
• качество смазки,
• боковой зазор,
• класс точности,
• допустимую скорость и шум.

Отдельного расчета требуют косозубые, конические, червячные передачи, внутреннее зацепление и передачи со смещением профиля. В этих случаях простой расчет по модулю и числу зубьев дает только грубую оценку.

Если шестерня идет в рабочий редуктор, а не в учебный макет, после геометрии обычно выполняют проверку по профильным инженерным методикам и стандартам, например по подходам ISO 6336 для прочности зубчатых передач.

Частые ошибки при расчете зубчатой передачи

Самая распространенная ошибка – путать делительный и наружный диаметры. По формуле d = mz получается не внешний размер детали, а диаметр расчетной окружности зацепления. Для чертежа этого недостаточно: нужен еще наружный диаметр da.

Вторая ошибка – брать любой удобный модуль, не сверяя его со стандартным рядом. На бумаге это выглядит нормально, но при изготовлении может оказаться, что инструмент и контроль под такой модуль не предусмотрены.

Третья – считать пару только по передаточному числу и забывать про межосевое расстояние. Пара может давать нужную кинематику, но не поместиться в корпус или не совпасть с расположением валов.

Четвертая – использовать слишком малое число зубьев на ведущей шестерне. Для стандартного профиля 20° без смещения ориентиром служат 17 зубьев и выше. Ниже уже нужно смотреть профиль внимательнее.

Пятая – переносить формулы прямозубой передачи на косозубую или коническую. Визуально колеса похожи, но расчетные зависимости другие.

Что запомнить

Для стандартной прямозубой шестерни основной расчет действительно сводится к модулю и числу зубьев. Этого достаточно, чтобы получить делительный, наружный и корневой диаметры, а для пары – передаточное число и межосевое расстояние.

Если нужен быстрый подбор, калькулятор выше закрывает задачу полностью. Если результат пойдет в производство, следующий шаг – проверить стандартный модуль, исключить подрезание, уточнить зазоры и выполнить расчет прочности под реальную нагрузку.