Расчет потерь напряжения

Потеря напряжения в кабеле – величина, равная разности между установившимися значениями действующего напряжения, измеренными в двух точках системы электроснабжения. При передаче электроэнергии на длинные расстояния часть её затрачивается на нагрев проводников. Рассчитать эти потери необходимо при проектировании электроснабжения дома, коттеджа или производственного объекта, чтобы оборудование работало в номинальных условиях.

Зачем нужен расчёт потерь напряжения

Рассчитывать потери по напряжению целесообразно, если прокладка кабеля выполняется на длинных участках (от 50 метров) и планируется подключение чувствительных к качеству вольтажа электроприборов. Недостаточное напряжение на конце линии может привести к неправильной работе холодильников, насосов, компрессоров, светодиодных источников света.

Расчёт также важен при выборе сечения кабеля – неправильный выбор может обойтись дорого и в переплате за кабель большего диаметра, и в появлении неисправностей оборудования из-за недопустимых потерь.

Основные формулы для трёхфазной сети

Расчёт потерь линейного (между фазами) напряжения в кабеле при трёхфазном переменном токе производится по формулам: ΔU(в)=(PRL+QXL)/Uл; ΔU(%)=(100(PRL+QXL))/ Uл² или (если известен ток) ΔU(в)=√3·I(R·cosφ·L+X·sinφ·L); ΔU(%)=(100√3·I(R·cosφ·L+X·sinφ·L))/ Uл, где:

• P – активная мощность нагрузки, Вт;
• Q – реактивная мощность, ВАр;
• R – удельное активное сопротивление кабеля, Ом/м;
• X – удельное индуктивное сопротивление кабеля, Ом/м;
• L – длина кабеля, м;
• I – ток в линии, А;
• cosφ – коэффициент мощности (для резистивных нагрузок = 1, для смешанных ≈ 0,85–0,95);
• Uл – линейное напряжение, В (для трёхфазной сети обычно 380 В).

Реактивное сопротивление в низковольтных сетях часто не учитывают, так как оно значительно меньше активного сопротивления. Тогда формула упрощается:

ΔU(%) = (100 × P × R × L) / Uл²

Расчёт потерь в однофазной сети

Расчёт потерь фазного (между фазой и нулевым проводом) напряжения в кабеле производится по формулам: ΔU(в)=2·(PRL+QXL)/Uф; ΔU(%)=2·(100(PRL+QXL))/ Uф², где:

• Uф – фазное напряжение (для однофазной сети 220 В);
• коэффициент 2 учитывает, что ток проходит по двум проводникам – фазе и нулю.

Упрощённый вариант:

ΔU(%) = (200 × P × R × L) / Uф²

Методика расчёта в четыре этапа

На первом этапе определяется сопротивление кабельной жилы с поправкой на всю длину кабеля. На втором этапе рассчитывается предельная токовая нагрузка, которая будет на этом кабеле. Для этого используется формула I = P / Uном х cosφ.

На третьем этапе находится потеря по напряжению:

Uпот = I × R

где R – сопротивление кабеля на всю длину.

На четвёртом этапе потери рассчитываются и в процентах по формуле – Потери в % = (Uпот / Uном) х 100%.

Практический пример расчёта

От объекта (коттедж) до гаража с подсобными помещениями расстояние 50 м. Электросеть с номинальным напряжением 230 В. В конечной точки цепи подключены электроприборы с максимальным потреблением 3,5 кВт.

Решение:

1. Ток нагрузки: I = 3 500 / 230 × 0,95 ≈ 16 А

2. Сечение кабеля: выбираем медный кабель сечением 2,5 мм² (удельное сопротивление ≈ 0,0175 Ом×мм²/м)

3. Общее сопротивление кабеля: R = 0,0175 × 100 / 2,5 = 0,7 Ом (длина 100 м в расчёте, так как ток идёт туда и обратно)

4. Падение напряжения: Uпот = 16 × 0,7 = 11,2 В

5. Потери в процентах: (11,2 / 230) × 100% ≈ 4,9%

Это находится на границе допустимого значения (5%). Рекомендуется увеличить сечение кабеля до 4 мм² для улучшения условий.

Методика Кнорринга для упрощённого расчёта

Информация в таблицах синхронизирует «момент нагрузки» и потери. Вычислить момент предлагается в виде произведения нагрузочной мощности (Р), измеряемой в киловаттах, и линейной длины (L), обозначаемой в метрах.

Таблицы Кнорринга верны при подключённой в конце линии нагрузке, что позволяет вычислять момент нагрузки по формуле: М=L∙РН.

Когда есть несколько схожих по мощности нагрузок, составляющих целостную нагрузку, и распределены они на протяжении всей линии, используется формула: М=L∙ РН ∙n/2.

После определения момента нагрузки потери находятся из справочной таблицы для кабелей конкретного сечения.

Максимально допустимые потери

Согласно стандартам, потери напряжения в кабельных линиях не должны превышать:

• 5% для стандартных потребителей в жилых и коммерческих зданиях;
• 3% для объектов, чувствительных к качеству напряжения (компьютерная техника, медоборудование, чувствительные электронные приборы);
• 10% от нормального значения допускается в исключительных случаях для мощного оборудования при пиковых нагрузках.

Если расчёты показывают превышение допустимых значений, следует увеличить сечение кабеля или сократить расстояние передачи.

Факторы, влияющие на потери

Длина кабеля. Сопротивление прямо пропорционально длине. Увеличение длины в два раза удваивает потери. Поэтому при прокладке кабеля стараются выбирать кратчайший путь.

Сечение проводника. Обратная зависимость: чем больше сечение, тем ниже сопротивление. Увеличение сечения в два раза снижает потери вдвое. Это наиболее эффективный способ борьбы с потерями.

Материал проводника. Медь имеет удельное сопротивление ≈ 0,0175 Ом×мм²/м, алюминий ≈ 0,0295 Ом×мм²/м. Медные кабели теряют меньше энергии.

Токовая нагрузка. Потери зависят от квадрата тока. Снижение тока на 10% уменьшает потери на 19%. Это можно достичь повышением коэффициента мощности (снижением реактивной составляющей).

Температура окружающей среды. При повышении температуры сопротивление проводников растёт, что увеличивает потери. Например, каждые 10°C повышения могут увеличить потери на 3–4%.

Рекомендации при проектировании

• При задействовании кабелей, индуктивное сопротивление является крайне малым и не может сравниваться с активным сопротивлением, поэтому в расчётах для кабелей обычно учитывают только активное сопротивление.

• Для линий длиной свыше 100 м рекомендуется заранее рассчитать требуемое сечение, чтобы избежать переделок.

• При выборе кабеля смотрите на допустимый ток для длительной работы (из таблиц ПУЭ), а потом проверьте потери по напряжению.

• На участках с высокой нагрузкой (более 50 А) и большой длиной используйте кабель с повышенным сечением, даже если он дороже.

Для критичных систем энергоснабжения рекомендуется проконсультироваться с лицензированным электротехником и соблюдать актуальные версии ПУЭ, ГОСТ и СП.