Обновлено: 10 апреля 2026 г.

Расчет неопределенности

Что такое неопределенность измерений

В реальных условиях практически невозможно добиться абсолютно точных измерений, так как множество факторов вносит свои коррективы, поэтому возникает потребность ввести параметр, который характеризует отклонения от реального значения измеряемой величины. Этот параметр называется неопределенностью.

Неопределенность – это параметр, характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. В более простых словах: неопределенность есть мера рассеяния результатов измерения.

Термин «неопределенность» введен в метрологию в 1993 году с выходом ISO IEC «Руководство по выражению неопределенности измерений». Основные принципы концепции неопределенности закреплены в международных документах JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology) и ISO/IEC Guide 98.

Отличие от привычной погрешности в том, что составляющие неопределенности могут быть оценены и позволяют прогнозировать результаты последующих замеров: с некоторой вероятностью мы можем ожидать, что они окажутся в пределах рассчитанной области значений.

Зачем нужен расчет неопределенности

Согласно ГОСТ ISO/IEC 17025-2019, лаборатория, выполняющая испытания, должна оценивать неопределенность измерений. Это требование возникло после вступления России в ВТО, когда потребовалось привести национальные метрологические стандарты в соответствие международным.

Расчет неопределенности позволяет не только оценить разброс значений измерения, но и претендовать на международное признание деятельности калибровочных и испытательных лабораторий. Для многих практических применений расчет неопределенности позволяет сопоставлять результаты измерений различных лабораторий и использовать их в технических расчетах.

Основные виды неопределенности

Выделяются следующие виды неопределенностей: стандартная неопределенность, суммарная стандартная неопределенность, расширенная неопределенность.

Стандартная неопределенность – результат оценки одной из составляющих (источников) погрешности. Может быть определена либо из многократных измерений, либо из технической документации прибора.

Суммарная (комбинированная) стандартная неопределенность – объединение всех стандартных неопределенностей в один результат. Рассчитывается путем квадратичного суммирования всех составляющих.

Расширенная неопределенность – суммарная неопределенность, умноженная на коэффициент охвата (обычно k = 2). Дает доверительный интервал, в котором с вероятностью 95% находится истинное значение.

Два типа оценки: А и В

В соответствии с использованием оценки числовых значений составляющих неопределенности они разделяются на два типа: А и В.

Неопределенность типа А

В случае прямых многократных измерений для расчета неопределённости полученного результата можно использовать ГОСТ Р 8.736-2011 Измерения прямые многократные Методы обработки результатов измерений.

Оценка типа А основана на статистической обработке результатов повторных измерений одной и той же величины. Чем больше измерений выполнено, тем надежнее оценка.

Стандартное отклонение для типа А рассчитывается как:

$$u_A = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n(n-1)}}$$

где:

x_i – отдельный результат измерения
x̄ – среднее значение
n – число измерений

Неопределенность типа В

Оценка неопределенности по типу В основана на использовании данных о неопределенности, полученных из источников: нормативная и техническая документация, свидетельства о поверке и калибровке оборудования; при этом для оценки неопределенности не применяют статистические методы.

Источником информации для расчета стандартной неопределенности по типу В могут быть данные предыдущих измерений, данные опыта, специфика производства, сертификаты о поверке или калибровке.

Если оценка берется из свидетельства о поверке или иной документации, то она представляет собой интервал ±a от оценки входной величины. Расчет стандартной неопределенности зависит от закона распределения; при равномерном распределении (когда границы погрешности прибора симметричны) формула используется с делением на √3.

$$u_B = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Расчет суммарной неопределенности

После определения всех составляющих типов А и В необходимо объединить их в суммарную (комбинированную) стандартную неопределенность:

$$u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}$$

Стандартную неопределенность рассчитывают путем суммирования квадратов произведений стандартных неопределенностей влияющих величин на соответствующие коэффициенты чувствительности.

Если входных величин несколько (косвенные измерения), используется более полная формула с учетом коэффициентов чувствительности:

$$u_c = \sqrt{\sum_{i} \left(\frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u_i\right)^2}$$

где ∂f/∂x_i – частная производная функции измерения по входной величине x_i.

Расширенная неопределенность

Расширенная неопределенность U(P) получается путем умножения суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата.

$$U = k \cdot u_c$$

где k – коэффициент охвата (обычно k = 2 для доверительной вероятности 95%).

Расширенная неопределенность показывает диапазон: результат измерения ± U, в пределах которого с вероятностью 95% находится истинное значение.

Практический пример расчета

Рассмотрим простой случай – прямое однократное измерение длины рулеткой.

Исходные данные:

Измеренная длина: 100,5 см
Погрешность рулетки (из паспорта): ±1 мм = ±0,1 см

Шаг 1: Оценка типа В Поскольку это однократное измерение, неопределенность определяется только характеристиками прибора.

$$u_B = \frac{0,1}{\sqrt{3}} = 0,058 \text{ см}$$

Шаг 2: Суммарная неопределенность При отсутствии других составляющих:

$$u_c = u_B = 0,058 \text{ см}$$

Шаг 3: Расширенная неопределенность

$$U = 2 \cdot 0,058 = 0,116 \text{ см} \approx 0,1 \text{ см}$$

Результат: длина = (100,5 ± 0,1) см с доверительной вероятностью 95%.

Пример с многократными измерениями

Рассмотрим три измерения напряжения цифровым вольтметром:

Измерение	Значение (В)
1	10,15
2	10,18
3	10,12

Шаг 1: Среднее значение

$$\bar{x} = \frac{10,15 + 10,18 + 10,12}{3} = 10,15 \text{ В}$$

Шаг 2: Стандартное отклонение (неопределенность типа А)

$$u_A = \sqrt{\frac{(10,15-10,15)^2 + (10,18-10,15)^2 + (10,12-10,15)^2}{3 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{0,0018}{6}} = 0,017 \text{ В}$$

Шаг 3: Неопределенность типа В Из паспорта вольтметра погрешность ±0,02 В:

$$u_B = \frac{0,02}{\sqrt{3}} = 0,0115 \text{ В}$$

Шаг 4: Суммарная неопределенность

$$u_c = \sqrt{0,017^2 + 0,0115^2} = \sqrt{0,000289 + 0,000132} = 0,0204 \text{ В}$$

Шаг 5: Расширенная неопределенность

$$U = 2 \cdot 0,0204 = 0,041 \text{ В}$$

Результат: U = (10,15 ± 0,04) В с доверительной вероятностью 95%.

Бюджет неопределенности

Для наглядности и систематизации расчетов составляют таблицу бюджета неопределенности для измеряемой величины, в которой отражены все составляющие и произведены соответствующие расчеты.

Типичный бюджет включает столбцы:

Источник неопределенности (прибор, повторяемость, градуировка и т. д.)
Оценка (числовое значение из документации или расчета)
Тип (А или В)
Стандартная неопределенность
Коэффициент чувствительности
Вклад в суммарную неопределенность

Такая таблица позволяет быстро увидеть, какой источник дает наибольший вклад в общую погрешность, и сосредоточить внимание на его улучшении.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается неопределенность от погрешности?

Погрешность – отклонение результата от истинного значения, которое в реальных условиях неизвестно. Неопределенность – числовой параметр, который показывает, в каком диапазоне могло бы находиться истинное значение. Неопределенность можно рассчитать, погрешность – нет.

Какие два основных типа оценки неопределенности существуют?

Тип А основывается на статистической обработке результатов многократных измерений. Тип В берет данные из документации оборудования, сертификатов калибровки и технических характеристик, без статистического анализа.

Когда нужно рассчитывать неопределенность?

Расчет неопределенности требуется при аккредитации лабораторий (ГОСТ ISO/IEC 17025), при выполнении испытаний и измерений в целях сопоставления результатов разных лабораторий и обеспечения их международного признания.

Какая разница между стандартной, суммарной и расширенной неопределенностью?

Стандартная – результат разовой оценки одной составляющей (А или В). Суммарная получается путем объединения всех составляющих через квадратичное суммирование. Расширенная – это суммарная, умноженная на коэффициент охвата (обычно 2), дает диапазон с вероятностью 95%.