Расчет на срез

Наиболее частая причина разрушения крепежа – не разрыв на растяжение, а срез тела болта или заклёпки под действием поперечной нагрузки. Ошибка в расчёте приводит к деформации узла и аварийному исходу. Ниже – формулы, нормативная база и пошаговый алгоритм проверки.

Что такое расчет на срез

Срез – вид напряжения, при котором внешние силы направлены перпендикулярно продольной оси стержня и стремятся «перерезать» его. В поперечном сечении возникает поперечная сила Q и касательные напряжения τ.

Типичные элементы, работающие на срез:

• болты в болтовом соединении;
• заклёпки – односрезные и двухсрезные;
• штифты и пальцы шарниров;
• угловые сварные швы.

При срезе действуют несколько упрощающих допущений:

• изгиб детали не учитывается, хотя силы образуют пару;
• касательные напряжения распределены по сечению равномерно;
• если нагрузку передаёт несколько одинаковых элементов, сила делится между ними поровну.

На практике эти допущения дают запас прочности – реальные напряжения на краях отверстия выше среднего значения.

Основные формулы расчета на срез

Касательное напряжение

Расчётное напряжение среза определяют по формуле:

τ = F / (i × Aср)

где:

• τ – касательное напряжение, МПа;
• F – сдвигающая (поперечная) сила, Н;
• i – число соединительных деталей (болтов, заклёпок);
• Aср – площадь поперечного сечения одной срезаемой детали, мм².

Для круглого стержня диаметром d:

Aср = π × d² / 4

Пример: болт М20 при одном срезе имеет Aср = 314 мм².

Условие прочности

Расчёт считается корректным, если выполняется:

τ ≤ [τс]

где [τс] – допускаемое напряжение среза.

Допускаемое напряжение определяют от предела текучести материала:

[τс] = (0,25–0,35) × σт

Для малоуглеродистых сталей коэффициент принимают около 0,25–0,3, для легированных – ближе к 0,35.

Расчет на смятие

Одновременно со срезом боковые поверхности стержня и отверстия контактируют друг с другом. Давление в зоне контакта вызывает смятие – местную пластическую деформацию.

Условие прочности на смятие:

σсм = F / (i × Aсм) ≤ [σсм]

где:

• σсм – расчётное напряжение смятия, МПа;
• Aсм – площадь смятия, мм²;
• [σсм] – допускаемое напряжение смятия.

Для цилиндрической поверхности контактное давление неравномерно. Расчёт ведут эквивалентно плоской площадке, проходящей через диаметр стержня:

Aсм = d × δ

где:

• d – диаметр стержня, мм;
• δ – наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении.

Допускаемое напряжение смятия:

[σсм] = (0,35–0,4) × σт

Закон Гука при сдвиге

При упругом деформировании касательное напряжение пропорционально углу сдвига γ (угол отклонения граней элемента деформации):

τ = G × γ

где G – модуль упругости сдвига, МПа. При отсутствии испытаний по сдвигу G принимают равным G ≈ 0,4 × E, где E – модуль упругости при растяжении.

Виды разрушений при срезе

Характер разрушения зависит от материала и способа нагружения:

• Пластичный срез – деталь вытягивается («шейка»), затем перерезается. Характерен для низкоуглеродистых сталей.
• Хрупкий срез – трещина распространяется быстро, поверхность излома перпендикулярна оси. Наблюдается у закалённых сталей, чугуна.
• Срез с расслоением – происходит разрушение поверхности контакта (смятие) до полного среза стержня. Свойственен соединениям с недостаточной толщиной пластин.

Расчёт ведут по двум лимитирующим состояниям: сам болт на срез и контактные поверхности на смятие. Конструкцию проверяют по наименьшему из несущих способностей.

Расчет болтовых соединений по СП 16.13330.2017

Для строительных стальных конструкций расчёт выполняют по СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции».

Несущая способность болта на срез

Формула 186:

Nbs = Rbs × Ab × ns × γb × γc

где:

• Nbs – несущая способность одного болта на срез, кН;
• Rbs – расчётное сопротивление болта на срез, МПа;
• Ab – площадь сечения болта брутто (по наружному диаметру стержня), см²;
• ns – число расчётных срезов одного болта;
• γb – коэффициент условия работы болтового соединения (по табл. 41, не более 1,0);
• γc – коэффициент условия работы конструкции (по табл. 1 СП 16.13330.2017).

Несущая способность болта на смятие

Формула 187:

Nbp = Rbp × db × Σt × γb × γc

где:

• Nbp – несущая способность одного болта на смятие, кН;
• Rbp – расчётное сопротивление элементов на смятие, МПа;
• db – наружный диаметр стержня болта, см;
• Σt – наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении, см.

Классы прочности и расчётные сопротивления

Класс прочности болта записывают двумя цифрами через точку. Для болта 8.8:

• 8 × 100 = 800 МПа – предел прочности на растяжение;
• 0,8 × 800 = 640 МПа (фактически 664 МПа по нормативу) – предел текучести.

Расчётные сопротивления для наиболее распространённых классов:

Значения Rbp (на смятие) зависят от стали соединяемых элементов. Для стали с временным сопротивлением 370 МПа: Rbp = 590 МПа (для болтов класса точности А) / 490 МПа (для класса В).

Типы болтовых соединений

• Не сдвигоустойчивые – усилие полностью воспринимается телом болта, сила затяжки неконтролируема. Именно этот тип рассчитывают по формулам выше.
• Сдвигоустойчивые (фрикционные) – высокопрочные болты стягивают пластины так, что усилие передаётся силами трения между поверхностями. Усилие, воспринимаемое плоскостью трения, рассчитывают по формуле 191 СП 16.13330.

При значительных поперечных нагрузках фрикционное соединение предпочтительнее – оно требует меньше крепежа за счёт передачи нагрузки через контактное трение.

Пример расчета на срез болтового соединения

Требуется проверить болтовое стыковое соединение двух пластин толщиной 12 мм каждая, нагруженных силой F = 120 кН. Приняты 4 болта М16 класса прочности 8.8, сталь соединяемых элементов – Ст3. Соединение не сдвигоустойчивое, число срезов ns = 1.

1. Определяем расчётную силу на один болт:

F₁ = 120 кН / 4 = 30 кН = 30 000 Н

2. Площадь сечения болта:

Aср = 3,14 × 16² / 4 = 201 мм² = 2,01 см²

3. Несущая способность на срез:

Nbs = 332 МПа × 2,01 см² × 1 × 1,0 × 1,0 = 667,3 × 100 = 66 732 Н ≈ 66,7 кН

66,7 кН > 30 кН – условие прочности на срез выполнено с запасом 2,2.

4. Проверка на смятие:

Для болтов класса точности В и стали Ст3 (Run = 370 МПа): Rbp = 490 МПа

Aсм = 1,6 см × 1,2 см = 1,92 см²

Nbp = 490 кН/см² × 1,6 см × 1,2 см × 1,0 × 1,0 = 940,8 кН

940,8 кН » 30 кН – условие выполнено.

5. Проверка листа по ослабленному сечению:

Площадь ослабленного сечения одной пластины: Aнетто = (b − n × d₀) × t

Если ширина пластины 80 мм, 2 болта в сечении, отверстие d₀ = 18 мм, толщина 12 мм:

Aнетто = (80 − 2 × 18) × 12 = 528 мм²

Напряжение в сечении: σ = 120 000 / 528 = 227 МПа

Для Ст3 Rу = 230 МПа. σ < 230 МПа – лист выдерживает.

Особенности расчета других типов соединений

Заклёпки

Заклёпки рассчитывают аналогично болтам – на срез и смятие. Разница в том, что заклёпка заполняет отверстие полностью, поэтому диаметр заклёпки обычно на 1–1,5 мм больше диаметра отверстия до запрессовки. Для двухсрезного заклёпочного соединения ns = 2.

Шпонки

Шпонка в пазу вала рассчитывается преимущественно на смятие:

Aсм = l × t, где l – длина шпонки, t – высота выступающей части.

Срез шпонки проверяют редко – как правило, смятие наступает раньше:

Aср = b × l, где b – ширина шпонки.

Сварные угловые швы

Расчёт на срез по металлу шва: касательное напряжение определяется по сечению на биссектрису угла. Для равнобедренного шва катетом K площадь среза на длину L:

Aср = 0,7 × K × L

Для двустороннего шва площадь удваивается.

Штифты

Цилиндрические и конические штифты работают на срез по той же схеме, что и болты. Число площадок среза зависит от количества соединяемых деталей.

На что обратить внимание при проектировании

• Не используйте болты без маркировки – это изделия класса прочности ниже 4.6. По СНиП 3.03.01-87 их применение запрещено в ответственных конструкциях.
• При выборе диаметра руководствуйтесь правилом: для нагруженных элементов – не менее М16, для фундаментных анкерных болтов – от М20.
• Суммарная толщина пакета соединяемых элементов ограничена: для М12 – не более 40 мм, для М16 – 50 мм, для М24 – 100 мм.
• Если для соединения нужно несколько болтов, нагрузку распределяют между ними, но на практике неравномерная посадка приводит к перегрузке крайних элементов. Калькулятор выше показывает базовый расчёт – при проектировании ответственных узлов учитывайте дополнительные коэффициенты.
• Диаметр отверстия для болтов класса точности В принимают на 1–3 мм больше номинального диаметра болта. Больший зазор снижает несущую способность на смятие.

Расчёт на срез носит инженерный характер. Для ответственных конструкций проектирование должен выполнять квалифицированный инженер в соответствии с действующей нормативной документацией.