Расчет коэффициента вариации онлайн

Что это и зачем нужен

Коэффициент вариации (CV) — относительная мера разброса, показывающая, как сильно колеблются значения по сравнению со средним. В отличие от стандартного отклонения, CV выражается в процентах, поэтому удобен для сравнения разных рядов даже с разными единицами измерения. Расчет коэффициента вариации онлайн ускоряет анализ и снижает риск арифметических ошибок.

Кому полезно:

• аналитикам и продуктологам — для сравнения стабильности метрик;
• финансистам — для оценки риска доходности;
• специалистам по качеству — для контроля однородности параметров;
• студентам и исследователям — для оформления расчетов в работах.

Формула и обозначения

• Среднее арифметическое: x̄ = Σxi / n
• Стандартное отклонение (выборочное): s = sqrt(Σ(xi − x̄)² / (n − 1))
• Коэффициент вариации (выборочный): CV = (s / x̄) × 100%
• Для генеральной совокупности используйте σ вместо s и μ вместо x̄: CV = (σ / μ) × 100%

Интерпретация:

• Чем больше CV, тем сильнее относительный разброс значений.
• CV безразмерен и измеряется в процентах, что облегчает сравнение.

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите данные списком через запятую, пробел или с новой строки.
2. Укажите тип расчета: выборка (по умолчанию) или генеральная совокупность.
3. Нажмите «Рассчитать» — получите CV (%), среднее, стандартное отклонение, размер n.
4. Скопируйте результаты или экспортируйте для отчета.

Поддерживаемые форматы: 10, 12.5, 9; 14 или 10 12.5 9 14 или в столбик.

Пошаговый алгоритм

• Шаг 1. Очистите данные: удалите пустые строки, нечисловые символы, NaN.
• Шаг 2. Посчитайте x̄.
• Шаг 3. Посчитайте s или σ.
• Шаг 4. Вычислите CV = (s / x̄) × 100%.
• Шаг 5. Округлите до 1–2 знаков после запятой для отчетности.

Правила:

• Для сравнений разных рядов используйте единый тип отклонения (s или σ).
• Если x̄ ≤ 0, явно оговорите метод интерпретации.

Пример расчета

Данные (мин): 9, 10, 11, 13, 8

1. Среднее: x̄ = (9 + 10 + 11 + 13 + 8) / 5 = 10.2
2. Выборочная дисперсия: Σ(xi − x̄)² = (−1.2)² + (−0.2)² + 0.8² + 2.8² + (−2.2)² = 1.44 + 0.04 + 0.64 + 7.84 + 4.84 = 14.8
   s = sqrt(14.8 / (5−1)) = sqrt(3.7) ≈ 1.923
3. CV = (1.923 / 10.2) × 100% ≈ 18.85%

Интерпретация: разброс умеренный (около 19%).

Пороговые значения и рекомендации

• CV < 10%: стабильные данные, вариативность низкая.
• 10–20%: умеренная — обычно допустимо.
• 20–30%: заметная — контролируйте причины колебаний.

• 30%: высокая — требуется оптимизация процесса или фильтрация шумов.

Заметки:

• В финансах высокий CV может означать высокий риск.
• В промышленных измерениях зачастую целят CV < 10%.

Краевые случаи и ограничения

• Среднее близко к нулю: даже небольшой шум дает огромный CV. Лучше нормализовать данные, использовать медиану с MAD или оценивать абсолютное отклонение.
• Среднее отрицательное: используйте |x̄| в знаменателе для оценки относительной вариативности, а знак среднего анализируйте отдельно.
• Наличие нулей: допустимо, но при преобладании нулей интерпретация CV теряет смысл.
• Разные масштабы: при сравнении рядов приводите значения к сопоставимой шкале или используйте одни и те же единицы.

Практические советы

• Перед расчетом удаляйте выбросы по правилу 3σ или методом IQR (квартильный размах), если это оправдано предметной областью.
• Проверяйте стационарность ряда; при трендах вычисляйте CV по окнам (rolling CV).
• Документируйте, использовали ли выборочное или генеральное отклонение.
• Для малых выборок (n < 10) интервал доверия для CV широк — делайте выводы осторожно.

Сравнение с альтернативами

• Стандартное отклонение (σ): абсолютная мера; сравнивать ряды с разными средними неудобно.
• Дисперсия (σ²): квадрат единиц, хуже интерпретируется.
• Коэффициент вариации (CV): безразмерный процент — удобен для сравнений.
• MAD/медианное отклонение: устойчив к выбросам, но хуже сопоставим с процентами.

Проверка результата

• Повторите расчет в другом инструменте или в Excel/Google Sheets:
  • Среднее: =AVERAGE(A1:A5)
  • Станд. откл. (выбор.): =STDEV.S(A1:A5)
  • CV (%): =STDEV.S(A1:A5)/AVERAGE(A1:A5)*100
• Разница из-за округлений не должна превышать 0.1–0.2 п.п. на типичных данных.

Частые ошибки

• Деление на n вместо n−1 для выборки — занижает CV.
• Смешение разных единиц измерения в одном ряду.
• Интерпретация CV при среднем, близком к 0, без предупреждения.
• Сравнение CV, рассчитанных разными методами (s vs σ).

Выводы

Расчет коэффициента вариации онлайн дает быстрый и наглядный ответ о стабильности данных: один процентный показатель, понятный неспециалистам и удобный для сравнений. Применяйте выборочную формулу для выборок, следите за краевыми случаями (μ≈0) и документируйте методику — так вы получите корректные, сопоставимые и воспроизводимые результаты.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.