Расчет катушки индуктивности

Как работает калькулятор индуктивности катушки

Онлайн калькулятор рассчитывает индуктивность L по геометрии катушки и материалу сердечника. Принцип основан на формулах магнитостатики с учетом поправок на радиус и длину навивки. Результат показывает в гений (Гн), миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн) с округлением до трех значащих цифр.

Калькулятор поддерживает три типа конструкций: однослойный соленоид, многослойная катушка на каркасе и катушка с ферритовым или порошковым сердечником. Для каждого типа применяется своя модель с корректирующими коэффициентами. Расчет занимает менее секунды и исключает ошибки ручного подсчета.

Параметры для расчета: что нужно знать

Для точного результата подготовьте пять базовых величин:

• Число витков N — общее количество витков провода, включая последний неполный.
• Диаметр каркаса D — внутренний диаметр оправки в миллиметрах (без изоляции).
• Длина навивки l — расстояние от первого до последнего витка в мм. Для плотной навивки равно ширине катушки.
• Диаметр провода d — диаметр медного провода без изоляции в мм. Влияет на заполнение и паразитную емкость.
• Относительная магнитная проницаемость μr — для воздуха μr = 1, для ферритов от 40 до 15000. Берется из справочника или паспорта материала.

Для многослойных катушек также вводится толщина слоя и шаг навивки. Калькулятор автоматически считает площадь сечения A = π × (D/2)² и применяет поправку на форму.

Формулы расчета для разных типов катушек

Однослуной соленоид (воздух)

Базовая формула Уоллеса:

L = μ₀ × N² × A / l

где μ₀ = 4π × 10⁻⁷ Гн/м — магнитная постоянная, A — площадь сечения в м², l — длина в м.

Для коротких катушек (D/l > 0,5) добавляется поправка Нагаока:

L = μ₀ × N² × A / l × (1 / (1 + 0,9 × D/l))

Эта поправка учитывает неоднородность поля на краях и повышает точность на 8–12%.

Катушка с ферритовым сердечником

Формула с учетом μr:

L = μ₀ × μr × N² × A / l × k

где k — коэффициент заполнения (от 0,7 до 0,95). Для кольцевых сердечников формула другая: L = μ₀ × μr × N² × h × ln(Dₙ/Dᵥ) / (2π), где h — высота, Dₙ и Dᵥ — наружный и внутренний диаметры.

Многослойная катушка

Расчет ведется методом эквивалентных слоев с интегрированием по радиусу. Формула приближенная:

L ≈ μ₀ × N² × Dₛᵣ × Φ / 2

где Dₛᵣ — средний диаметр, Φ — функция формы отношения толщины к диаметру. Калькулятор использует табличные данные Wheelera для Φ.

Пошаговая инструкция: как пользоваться калькулятором

1. Выберите тип катушки в выпадающем списке: «Однослойная», «Многослойная», «С сердечником».
2. Введите число витков N (целое число, не менее 3 для адекватной точности).
3. Укажите диаметр каркаса D в мм с точностью до 0,1 мм.
4. Введите длину навивки l в мм. Если витки плотные, рассчитайте l = N × d.
5. В поле «Диаметр провода» вставьте d в мм (по справочнику или штангенциркулем).
6. Для сердечника введите μr. Для воздуха оставьте 1,0.
7. Нажмите «Рассчитать». Результат появится сразу в трех единицах: мкГн, мГн, Гн.
8. Сохраните или скопируйте результат. При необходимости скорректируйте параметры и пересчитайте.

Проверьте корректность данных: ошибка в 1 мм на диаметре дает погрешность 5–8% в индуктивности.

Примеры расчетов для реальных задач

Пример 1. Катушка для ФНЧ на 100 кГц.
Нужно L = 220 мкГн. Каркас диаметром 8 мм, провод 0,6 мм. Подбираем N: при l = 15 мм получаем N = 25 витков, L = 217 мкГн. Результат годится, отклонение 1,4%.

Пример 2. Многослойная дроссельная катушка.
Катушка на ферритовом кольце K45×28×16, μr = 3000, N = 50. Расчет по формуле для кольца дает L = 2,15 мГн. Измерение мультиметром показало 2,08 мГн, погрешность 3,2%.

Пример 3. Импульсный трансформатор.
Однослойный соленоид D = 12 мм, l = 8 мм, N = 18, воздух. Калькулятор выдал L = 11,4 мкГн. На частоте 500 кГц это соответствует индуктивному сопротивлению XL = 35,8 Ом.

Важные нюансы и практические советы

Погрешность измерений — основной источник ошибки. Измеряйте диаметр каркаса в трех точках и усредняйте. Диаметр провода снимайте с изоляцией штангенциркулем с опорой на 10 витков.

Влияние частоты. Формулы справедливы при низких частотах (< 100 кГц для воздушных, < 10 МГц для ферритов). При высоких частотах учитывайте эффект скин-эффекта и потери в сердечнике.

Паразитная емкость. Межвитковая емкость Cₚ образует резонансный контур с индуктивностью fᵣ = 1/(2π√(LCₚ)). Для воздушных катушек Cₚ ≈ 1–5 пФ, для многослойных до 20 пФ. При проектировании ФНЧ это смещает частоту среза.

Температурная стабильность. Ферриты имеют температурный коэффициент индуктивности (TCI) ±0,5…2% на 10°C. Для стабильных узлов используйте сердечники с TCI < 0,1% или воздушные катушки.

Заполнение и укладка. При многослойной навивке плотность заполнения влияет на μr. Случайная укладка снижает L на 3–5% по сравнению с идеальной. Для точного результата соблюдайте ровный шаг.

Крайние случаи и ограничения

Минимальное число витков — 3. При N < 3 формулы неприменимы из-за краевых эффектов. Максимальное отношение D/l — не более 5:1. При слишком коротких катушках поле становится неоднородным и требуется 3D-моделирование.

Насыщение сердечника. При больших токах феррит выходит из линейной зоны, μr падает в 2–3 раза. Калькулятор не учитывает насыщение; для дросселей проверяйте рабочую точку по кривой намагничивания.

Провод толще 2 мм. При d > 2 мм игнорируйте сопротивление, но учитывайте увеличение межвитковой емкости и уменьшение свободного объема. Калькулятор не корректирует на толстую изоляцию.

Окружающие металлы. Металлический корпус или экран на расстоянии менее 0,5D от катушки снижает L на 10–15%. Устанавливайте катушку на расстоянии не менее одного диаметра от массивных металлических деталей.

FAQ: ответы на частые вопросы

Как посчитать индуктивность катушки в домашних условиях без приборов?

Измерьте каркас штангенциркулем, посчитайте витки, определите диаметр провода. Введите данные в калькулятор — получите L с погрешностью 5–10%. Для проверки соберите простой LC-генератор и измерите частоту.

Какая формула для расчета однослойной катушки без сердечника?

L = μ₀ × N² × A / l × (1 / (1 + 0,9 × D/l)), где μ₀ = 4π×10⁻⁷ Гн/м. Поправка Нагаока важна при D/l > 0,5. При длинных катушках (D/l < 0,3) можно опустить поправку.

Где взять коэффициент μr для ферритового сердечника?

В паспорте материала или справочнике. Для феррита M1000 μr = 1000 ±20%, для M3000 — 3000. Кольцевые сердечники имеют μr в диапазоне 40–15000. При недостатке данных используйте 2000 и скорректируйте экспериментально.

Как рассчитать катушку для фильтра нижних частот (ФНЧ)?

Задайте требуемую L по формуле L = R / (2πfᵣ), где R — сопротивление нагрузки, fᵣ — частота среза. Подберите N, D, l в калькуляторе, чтобы получить целевое L. Учтите, что паразитная емкость сместит fᵣ на 5–15% вверх.

Какой диаметр провода выбрать для катушки 10 мГн?

Ориентируйтесь на ток: при I < 0,5 А подойдет 0,3 мм, 1 А — 0,5 мм, 3 А — 1 мм. Толстый провод уменьшает активное сопротивление, но увеличивает размеры. Для высоких частот используйте литой или луженый провод для снижения потерь.

Как увеличить индуктивность без увеличения размеров?

Увеличьте N² (витки в 2 раза → L в 4 раза) или используйте сердечник с высоким μr. Альтернатива: уменьшите длину навивки l на 30% — это даст +43% к L. Применяйте компактные ферритовые кольца с μr > 5000.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.