Расчёт давления на стенки и дно сосуда — формулы и примеры

При проектировании ёмкостей и резервуаров необходимо точно определять нагрузку на конструкцию. Калькулятор ниже поможет быстро рассчитать давление жидкости на стенки и дно сосуда. Узнайте силу давления, напряжение в материале и проверьте запас прочности для цилиндрических и прямоугольных форм.

Обновлено:

Форма сосуда
Геометрические размеры
Внутренний диаметр цилиндра
Глубина заполнения от поверхности до дна
Параметры жидкости

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите форму сосуда: укажите, является ли ёмкость цилиндрической или прямоугольной. От этого зависит формула расчёта площади боковой поверхности.
  2. Введите размеры: задайте высоту столба жидкости h в метрах, диаметр или стороны основания. Для цилиндра укажите радиус, для прямоугольного бассейна — длину и ширину.
  3. Укажите плотность жидкости: вода — 1000 кг/м³, дизельное топливо — 840 кг/м³, ртуть — 13 600 кг/м³. При необходимости введите своё значение.
  4. Получите результаты: система отобразит максимальное давление на дно, среднее давление на стенки и полные силы воздействия в ньютонах или килограммах-силы.
  5. Примените данные: используйте значения силы для выбора толщины листа, расчёта креплений или проверки фундамента на устойчивость.

Как производится расчёт

Основа расчёта — закон гидростатики Паскаля. Давление в жидкости распределяется равномерно во все стороны и зависит только от глубины.

Формула гидростатического давления: P = ρ × g × h

Где:

  • ρ — плотность жидкости (кг/м³)
  • g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
  • h — высота столба жидкости (м)

Сила на дно определяется как произведение давления на площадь основания: F_дно = P × S = ρgh × S

Сила на стенки требует учёта переменного давления по высоте. Поскольку давление меняется от 0 на поверхности до ρgh на дне, используется среднее арифметическое значение P_ср = ½ρgh.

Для прямоугольной стенки шириной w: F_стенка = ½ρgh × h × w = ½ρgh²w

Для цилиндрической стенки радиусом r: F_стенка = ½ρgh × 2πrh = ρgπrh²

Пример расчёта: цилиндрический бак высотой 2 м, диаметром 1 м, заполнен водой (ρ=1000 кг/м³).

Практические примеры

Сравнение разных жидкостей в одном сосуде

Цилиндрический бак h=2 м, диаметр 1,5 м (радиус 0,75 м):

ЖидкостьПлотность, кг/м³Давление на дно, кПаСила на дно, кНСила на стенку, кН
Вода100019,634,692,4
Масло90017,731,283,2
Ртуть13600267,0471,01256,6

Влияние формы сосуда при одинаковом объёме

Объём жидкости 10 м³, высота столба 3 м:

Форма сосудаПараметры основанияДавление на дно, кПаСила на стенки, кНОсобенности нагрузки
ЦилиндрD=2,06 м29,4277,4Равномерное распределение по окружности
Куб1,82×1,82 м29,4294,3Концентрация в углах
Труба узкаяD=0,65 м29,490,2Высокая погонная нагрузка по высоте

Полезная информация

Ключевые термины

Гидростатическое давление — давление, создаваемое столбом жидкости в покое. Измеряется в паскалях (Па) или мегапаскалях (МПа). 1 атмосфера ≈ 101 325 Па ≈ 0,1 МПа.

Погонная нагрузка — сила давления на единицу высоты стенки (Н/м). Важна для расчёта ребер жёсткости и горизонтальных обвязок резервуаров.

Частые ошибки

Сравнение: давление vs сила

ХарактеристикаДавлениеСила давления
Зависимость от площадиНетПрямая пропорциональность
Зависимость от формыНетДа (меняется площадь)
Единицы измеренияПа (Н/м²)Н (ньютоны)
ПрименениеПроверка прочности материалаРасчёт креплений и фундамента

Нормативные требования

При проектировании ёмкостей действуют требования ГОСТ 14249-89 (сосуды и аппараты. Нормы расчёта на прочность). Допускаемые напряжения для стали 09Г2С при температуре 20°С составляют 178 МПа. Коэффициент запаса прочности для технологических ёмкостей обычно принимают не менее 1,2.

Заключение

Калькулятор позволяет мгновенно определить гидростатическую нагрузку для сосудов любой геометрии. Используйте полученные значения давления и силы для выбора материалов, расчёта толщины стенок и проектирования надёжных креплений перед монтажом оборудования.

Дисклеймер: расчёты носят справочный характер. Для проектирования ёмкостей, работающих под давлением или содержащих опасные вещества, обратитесь к инженеру-проектировщику с учётом требований промышленной безопасности и действующих строительных норм.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать давление на дно сосуда?

Давление на дно определяется по формуле P = ρgh, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²), h — высота столба жидкости. Полученное значение умножается на площадь дна для расчёта полной силы.

От чего зависит давление на стенки ёмкости?

Давление на стенку зависит только от плотности жидкости и глубины погружения точки. Форма сосуда и площадь стенки на величину давления не влияют, но определяют общую силу, действующую на конструкцию.

Как найти силу давления на боковую стенку?

Для прямоугольной стенки используйте формулу F = ½ρgh² × w, где w — ширина стенки. Для цилиндрического сосуда с радиусом r: F = ρgπrh². Среднее давление на стенку равно половине максимального давления на дно.

Почему давление на стенки меньше, чем на дно?

Давление изменяется по высоте линейно: на поверхности оно равно нулю, на дне — максимально. Поэтому среднее давление на стенку составляет половину от максимального, а сила зависит от площади боковой поверхности.

Как рассчитать толщину стенки сосуда под давлением?

Толщина определяется по формуле δ = (P × D) / (2 × σ_доп), где σ_доп — допускаемое напряжение материала. Результат умножается на коэффициент запаса прочности (обычно 1,2–1,5) согласно ГОСТ 14249-89.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.