Расчёт давления на дно сосуда — формула и онлайн-калькулятор

Как пользоваться калькулятором

Онлайн-калькулятор выполняет расчёт давления на дно сосуда, заполненного жидкостью. Система учитывает плотность среды, высоту столба и при необходимости атмосферное давление. Для получения результата:

1. Задайте плотность жидкости. Выберите готовый вариант (вода, нефть, спирт, ртуть) или введите собственное значение в кг/м³.
2. Укажите высоту столба жидкости — строго вертикальное расстояние от свободной поверхности до дна сосуда в метрах.
3. Выберите, включать ли в расчёт атмосферное давление. Без этой опции получите избыточное давление, с опцией — абсолютное.
4. Определите единицы вывода: Паскали (Па), килопаскали (кПа), бары, технические атмосферы или миллиметры ртутного столба.
5. Нажмите кнопку расчёта. Результат отобразится с точностью до двух знаков после запятой.

Полученное значение используйте для проверки прочности дна резервуара, подбора материалов ёмкости или решения задач по гидростатике.

Формула и методика расчёта

Основной расчёт базируется на фундаментальном уравнении гидростатики. Давление на дно зависит только от плотности жидкости, высоты столба и ускорения свободного падения.

Формула избыточного (манометрического) давления: P = ρ × g × h

Где:

• P — давление на дно (Па)
• ρ (ро) — плотность жидкости (кг/м³)
• g — ускорение свободного падения, 9.81 м/с² (для точных инженерных расчётов используют 9.80665 м/с²)
• h — высота столба жидкости (м)

Для определения абсолютного давления, которое испытывает материал дна с внутренней стороны, добавьте атмосферное давление:

P_abs = P_atm + P

Где P_atm — атмосферное давление (стандартное значение 101 325 Па, 760 мм рт. ст. или 1,01325 бара).

Пример расчёта: В цилиндрическом баке высотой 2,5 м находится дизельное топливо плотностью 840 кг/м³. P = 840 × 9.81 × 2,5 = 20 601 Па (20,6 кПа или ≈0,203 атм).

Если бак открыт и требуется абсолютное давление: 101 325 + 20 601 = 121 926 Па (≈1,203 атм).

Для перевода результатов в другие единицы:

• 1 бар = 100 000 Па
• 1 мм рт. ст. = 133,322 Па
• 1 атм = 101 325 Па

Примеры расчётов для разных ситуаций

Бытовая ёмкость с водой

В пластиковой бочке высотой 1,2 м хранится вода при температуре 20 °C (плотность 998 кг/м³). Расчёт: 998 × 9,81 × 1,2 = 11 748 Па (≈11,7 кПа или 0,12 атм). Это давление эквивалентно нагрузке 1 198 кг на каждый квадратный метр дна.

Промышленный резервуар с мазутом

Вертикальный стальной резервуар высотой 8 м заполнен мазутом плотностью 900 кг/м³. Расчёт: 900 × 9,81 × 8 = 70 632 Па (70,6 кПа или ≈0,7 атм). Абсолютное давление на дно составит 171 957 Па. Такая нагрузка учитывается при проектировании толщины днища и выборе материала.

Лабораторная посуда со ртутью

В открытом сосуде У-трубки высотой 0,76 м находится ртуть (плотность 13 600 кг/м³). Расчёт: 13 600 × 9,81 × 0,76 = 101 396 Па (≈101,4 кПа или ≈760 мм рт. ст.). Именно этот принцип лежит в основе ртутного барометра, где высота столба ртути балансирует атмосферное давление.

Важные нюансы расчёта

Различие избыточного и абсолютного давления

Частая ошибка — путаница между этими величинами. Избыточное давление показывает нагрузку только от столба жидкости без учёта атмосферы. Абсолютное давление — полное давление, включающее атмосферное. Для инженерных расчётов прочности корпуса обычно используют избыточное, так как атмосфера действует на дно и снаружи, и внутри, компенсируя друг друга.

Влияние температуры на плотность

При высокой точности учитывайте температурное расширение жидкости. Вода при нагреве от 4 °C до 80 °C теряет около 3% плотности. Для нефтепродуктов разброс значительнее: плотность бензина может варьироваться от 710 до 780 кг/м³ в зависимости от сорта и температуры. Всегда уточняйте плотность при рабочей температуре.

Закон Паскаля и форма сосуда

Согласно закону Паскаля, давление на дно зависит только от высоты столба, а не от формы ёмкости. Сосуд с расширением вверху или узким горлышком создаёт точно такое же давление на дно, как цилиндр той же высоты при равной плотности жидкости. Этот парадокс гидростатики важен при расчёте нестандартных резервуаров сложной формы.

Типичные ошибки пользователей

• Использование сантиметров вместо метров. При высоте 50 см в формулу подставляйте 0,5 м, иначе результат будет завышен в 100 раз.
• Игнорирование давления газа над поверхностью в закрытых сосудах. В герметичной ёмкости сверху может действовать избыточное давление газа, которое алгебраически суммируется с гидростатическим.
• Применение формулы к движущимся жидкостям. Для потоков с высокой скоростью требуется учёт динамического давления по формуле Бернулли.

Заключение

Расчёт давления на дно сосуда — базовая задача гидростатики, решаемая по формуле P = ρgh. Используйте калькулятор для быстрой оценки нагрузок на конструкции или проверки учебных задач. Вводите точные значения плотности при рабочей температуре — результат поможет избежать разрушения дна ёмкости или избыточного запаса прочности.

Расчёты носят теоретический характер для жидкостей в состоянии покоя. Для вязких сред, высоких давлений, сжимаемых газов или движущихся потоков требуется корректировка формул согласно ГОСТ и справочникам по гидравлике.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.