Обновлено:
Расчёт цепи онлайн
Забыли формулу в середине задачи или нужно быстро проверить ток в цепи с пятью резисторами – калькулятор ниже считает параметры электрической цепи за секунды. Ниже разобраны принципы, на которых основаны все расчёты.
Как пользоваться калькулятором расчёта цепи
Калькулятор цепи
Калькулятор работает с постоянным током и решает три типа задач: последовательное соединение, параллельное и смешанное. На вход принимаются до восьми резисторов с сопротивлением от 0,001 Ом до 10 МОм, напряжение источника (0–10 000 В) и, опционально, внутреннее сопротивление источника.
На выходе – эквивалентное сопротивление цепи, ток в каждой ветви, напряжение на каждом элементе и рассеиваемая мощность. Если задать внутреннее сопротивление, калькулятор дополнительно покажет падение напряжения на источнике и КПД цепи.
Расчёт носит справочный характер. Перед монтажом реальной цепи проверяйте допустимые токи и мощности по паспортным данным компонентов.
Закон Ома: основа любого расчёта цепи
Все расчёты электрических цепей постоянного тока опираются на закон Ома и два закона Кирхгофа.
Закон Ома для участка цепи:
I = U / R
Где:
- I – сила тока в амперах (А)
- U – напряжение (разность потенциалов) в вольтах (В)
- R – сопротивление в омах (Ом)
Зная любые два параметра, третий находится однозначно: U = I × R, R = U / I.
Закон Ома для полной цепи учитывает внутреннее сопротивление источника r:
I = ε / (R + r)
Где ε – электродвижущая сила (ЭДС) источника. При малом r (качественный аккумулятор или лабораторный блок питания) разница между ε и U на зажимах несущественна. При старом аккумуляторе с r = 0,5–2 Ом падение напряжения под нагрузкой становится заметным.
Мощность, рассеиваемая на любом элементе:
P = U × I = I² × R = U² / R
Все три формулы эквивалентны – используйте ту, в которой известны нужные величины.
Последовательное соединение резисторов
При последовательном соединении ток через все элементы одинаковый, напряжения – разные.
Общее сопротивление:
R_общ = R₁ + R₂ + R₃ + ... + Rₙ
Напряжение на каждом резисторе:
Uₙ = I × Rₙ
Сумма напряжений равна напряжению источника:
U = U₁ + U₂ + ... + Uₙ
Пример: три резистора 10 Ом, 20 Ом и 30 Ом подключены последовательно к источнику 12 В.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| R_общ | 60 Ом |
| I | 0,2 А |
| U₁ (10 Ом) | 2 В |
| U₂ (20 Ом) | 4 В |
| U₃ (30 Ом) | 6 В |
| P_общ | 2,4 Вт |
Обратите внимание: напряжения распределились пропорционально сопротивлениям. Это свойство используется в делителях напряжения.
Параллельное соединение резисторов
При параллельном соединении напряжение на всех элементах одинаковое, токи – разные.
Общее сопротивление:
1/R_общ = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ
Для двух резисторов – удобная формула произведения на сумму:
R_общ = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)
Ток через каждую ветвь:
Iₙ = U / Rₙ
Сумма токов равна общему току:
I = I₁ + I₂ + ... + Iₙ
Пример: те же резисторы 10, 20 и 30 Ом, но соединены параллельно, напряжение 12 В.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| R_общ | ≈ 5,45 Ом |
| I_общ | ≈ 2,2 А |
| I₁ (10 Ом) | 1,2 А |
| I₂ (20 Ом) | 0,6 А |
| I₃ (30 Ом) | 0,4 А |
| P_общ | ≈ 26,4 Вт |
Общее сопротивление (5,45 Ом) меньше наименьшего из резисторов (10 Ом) – это всегда так при параллельном соединении.
Смешанные цепи: алгоритм расчёта
Смешанная цепь содержит и последовательные, и параллельные участки. Стандартный подход – разворачивать схему от краёв к источнику.
Шаг 1. Найдите участок, где все элементы либо чисто последовательны, либо чисто параллельны. Замените их одним эквивалентным резистором.
Шаг 2. Повторяйте шаг 1, пока вся цепь не сведётся к одному резистору.
Шаг 3. Найдите общий ток: I = U / R_общ.
Шаг 4. Двигайтесь обратно к исходной схеме, на каждом шаге находя токи и напряжения разворачиваемого участка.
Пример: R₁ = 10 Ом последовательно с параллельной группой R₂ = 20 Ом ∥ R₃ = 30 Ом, напряжение 24 В.
- R₂₃ = (20 × 30) / (20 + 30) = 12 Ом
- R_общ = 10 + 12 = 22 Ом
- I = 24 / 22 ≈ 1,09 А
- U_R₁ = 1,09 × 10 ≈ 10,9 В; U_R₂₃ = 1,09 × 12 ≈ 13,1 В
- I₂ = 13,1 / 20 ≈ 0,655 А; I₃ = 13,1 / 30 ≈ 0,436 А
Проверка: I₂ + I₃ ≈ 1,09 А – совпадает с общим током.
Когда формул недостаточно: законы Кирхгофа
Для цепей с несколькими источниками или сложными контурами метода свёртки недостаточно. Здесь применяют законы Кирхгофа:
Первый закон (узловое правило): сумма токов, втекающих в узел, равна сумме вытекающих.
ΣI_вх = ΣI_вых
Второй закон (контурное правило): алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений.
Σε = ΣI × R
Для цепи с N неизвестными токами составляют систему из N уравнений: (N − 1) по первому закону и остальные по второму. Система всегда имеет однозначное решение при корректно заданной схеме.
Практические расчёты: типичные задачи
Подбор резистора для светодиода. Светодиод с падением напряжения 2,2 В и рабочим током 20 мА, питание 5 В. Гасящий резистор: R = (5 − 2,2) / 0,02 = 140 Ом. Берут ближайший стандартный номинал – 150 Ом.
Проверка кабеля. Медный провод сечением 1,5 мм² длиной 20 м (петля 40 м) имеет сопротивление: R = ρ × L / S = 0,0175 × 40 / 1,5 ≈ 0,47 Ом. При токе 10 А падение напряжения составит 4,7 В – существенно для линии 12 В.
Мощность нагрева. Резистор 100 Ом под напряжением 9 В рассеивает P = 81 / 100 = 0,81 Вт. Нужен резистор с допустимой мощностью не менее 1 Вт – стандартный номинал.
Расчёт электрической цепи в большинстве практических случаев сводится к трём операциям: найти эквивалентное сопротивление, применить закон Ома, проверить мощности элементов. Калькулятор выше автоматизирует эти шаги для типовых схем – достаточно ввести номиналы резисторов и напряжение источника.
Часто задаваемые вопросы
Что такое эквивалентное сопротивление цепи?
Эквивалентное сопротивление – это одно условное сопротивление, которое заменяет всю цепь и создаёт тот же ток при том же напряжении. Для последовательного соединения оно равно сумме всех сопротивлений, для параллельного – обратно сумме обратных величин.
Можно ли рассчитать цепь с конденсатором или катушкой индуктивности?
Да, но только для цепей переменного тока. В этом случае вместо сопротивления используют полное сопротивление – импеданс Z, который учитывает активное сопротивление R, ёмкостное сопротивление Xc и индуктивное сопротивление XL. Постоянный ток через конденсатор не течёт, через катушку – течёт без реактивного сопротивления.
Что происходит с током при обрыве в последовательной цепи?
Ток в цепи прекращается полностью – даже если оборван только один элемент. Это принципиальное отличие последовательного соединения от параллельного: выход одного элемента из строя размыкает всю цепь.
Как определить мощность отдельного резистора в смешанной цепи?
Нужно сначала найти ток через этот резистор и напряжение на нём, а затем применить формулу P = U × I. Для последовательно включённого резистора ток общий, для параллельного – напряжение общее. После этого P = I² × R или P = U² / R дают одинаковый результат.
Почему при параллельном соединении общее сопротивление меньше наименьшего?
Потому что каждый параллельный ветвь добавляет новый путь для тока, снижая суммарное сопротивление потоку зарядов. Чем больше ветвей, тем легче тоу двигаться – итоговое сопротивление всегда меньше, чем у наименьшего отдельного резистора.
Чему равен КПД цепи с внутренним сопротивлением источника?
КПД равен отношению напряжения на внешней нагрузке к ЭДС источника: η = U / ε = R / (R + r), где r – внутреннее сопротивление. Максимальный КПД достигается при R » r. При равенстве R = r мощность на нагрузке максимальна, но КПД составляет лишь 50%.
Как учитывается температура при расчёте сопротивления проводника?
Сопротивление металлов растёт с температурой по формуле R = R₀ × (1 + α × ΔT), где α – температурный коэффициент сопротивления (для меди α ≈ 0,004 °C⁻¹). При сильном нагреве (более 50–100 °C) погрешность расчёта без поправки становится значимой.