Расчет балки на прогиб онлайн

Что такое прогиб балки

Прогиб балки — это вертикальное смещение точек балочной конструкции под воздействием приложенных нагрузок. Величина прогиба является важнейшим параметром при проектировании перекрытий, навесов, мостов и других несущих элементов зданий и сооружений. Превышение допустимого прогиба может привести к разрушению конструкции, появлению трещин в отделке или нарушению функциональности здания.

Расчет прогиба позволяет убедиться, что балка не только выдержит нагрузку без разрушения, но и сохранит необходимую жесткость. Строительные нормы устанавливают предельные значения прогиба, которые зависят от назначения конструкции и составляют обычно от 1/150 до 1/400 длины пролета.

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн-калькулятор позволяет быстро рассчитать прогиб балки для различных схем опирания и типов нагрузки. Для получения результата выполните следующие шаги:

1. Выберите схему опирания балки: однопролетная на двух опорах, консольная или многопролетная
2. Укажите длину пролета балки в метрах
3. Выберите тип нагрузки: равномерно распределенная, сосредоточенная в центре или в произвольной точке
4. Введите величину нагрузки в килоньютонах или килограммах
5. Выберите материал балки и его модуль упругости
6. Укажите параметры поперечного сечения для расчета момента инерции
7. Нажмите кнопку “Рассчитать”

Калькулятор автоматически определит максимальный прогиб и покажет, соответствует ли он нормативным требованиям для выбранного типа конструкции.

Формула расчета прогиба балки

Величина прогиба зависит от многих факторов и рассчитывается по различным формулам в зависимости от схемы опирания. Для однопролетной балки на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой используется формула:

f = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I)

где:

• f — максимальный прогиб в середине пролета, мм
• q — распределенная нагрузка, Н/м
• L — длина пролета, мм
• E — модуль упругости материала, МПа
• I — момент инерции поперечного сечения, мм⁴

Для сосредоточенной нагрузки в центре пролета формула имеет вид:

f = (P × L³) / (48 × E × I)

где P — сосредоточенная сила, Н.

Факторы, влияющие на прогиб

Величина прогиба балки определяется следующими основными параметрами:

Длина пролета — наиболее существенный фактор, так как прогиб пропорционален длине в четвертой степени. Увеличение пролета вдвое приводит к росту прогиба в 16 раз.

Модуль упругости материала — характеристика жесткости материала. Для стали E = 200000 МПа, для дерева 10000-12000 МПа, для бетона около 30000 МПа.

Момент инерции сечения — геометрическая характеристика, зависящая от формы и размеров поперечного сечения. Для прямоугольного сечения I = b × h³ / 12, где b — ширина, h — высота.

Тип и величина нагрузки — распределенные нагрузки создают меньший прогиб, чем сосредоточенные той же суммарной величины.

Практические примеры расчета

Пример 1: Деревянная балка пролетом 4 метра, сечением 100×200 мм несет равномерно распределенную нагрузку 500 кг/м. Модуль упругости древесины E = 10000 МПа.

Момент инерции: I = 0.1 × 0.2³ / 12 = 0.0000667 м⁴ = 66700000 мм⁴ Нагрузка: q = 500 × 9.81 = 4905 Н/м Прогиб: f = (5 × 4905 × 4000⁴) / (384 × 10000 × 66700000) ≈ 25 мм

Допустимый прогиб L/200 = 4000/200 = 20 мм. Балка не проходит по жесткости, необходимо увеличить сечение.

Пример 2: Стальная двутавровая балка № 20 длиной 6 метров с сосредоточенным грузом 2000 кг в центре. Момент инерции I = 1840 см⁴.

P = 2000 × 9.81 = 19620 Н Прогиб: f = (19620 × 6000³) / (48 × 200000 × 18400000) ≈ 24 мм

Допустимый прогиб L/250 = 6000/250 = 24 мм. Балка удовлетворяет требованиям жесткости.

Типичные ошибки при расчете

При самостоятельном расчете прогиба балок часто допускаются следующие ошибки:

Несоответствие единиц измерения в формулах приводит к неверным результатам. Важно переводить все величины в согласованную систему единиц.

Неучет собственного веса балки может составлять значительную долю нагрузки, особенно для длинных пролетов.

Использование неправильной расчетной схемы опирания — реальные условия закрепления концов балки могут отличаться от идеализированных схем.

Применение модуля упругости, не соответствующего конкретному материалу или марке стали, дерева, бетона.

Игнорирование динамических нагрузок и вибраций, которые могут существенно увеличить прогиб.

Нормативные требования

Строительные нормы устанавливают предельные прогибы в зависимости от назначения конструкции:

• Балки перекрытий жилых зданий: L/200 — L/250
• Балки под технологическое оборудование: L/300 — L/500
• Подкрановые балки: L/400 — L/600
• Консольные балки: L/150 — L/200

Эти ограничения обеспечивают комфортную эксплуатацию здания, предотвращают повреждение отделки и оборудования, исключают неприятные ощущения от вибрации перекрытий.

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.