Путь с ускорением

Определение пути и ускорения

Путь — это расстояние, которое преодолело тело при движении. Ускорение — это изменение скорости за единицу времени. Когда тело движется с постоянным ускорением (равномерно ускоренное движение), путь зависит не только от времени, но и от величины ускорения и начальной скорости.

Основная формула пути с ускорением

Для равномерно ускоренного движения путь рассчитывается по формуле:

S = v₀t + at²/2

Где:

• S — путь (расстояние), в метрах (м)
• v₀ — начальная скорость, в м/с
• t — время движения, в секундах (с)
• a — ускорение (положительное при разгоне, отрицательное при торможении), в м/с²

Случай, когда начальная скорость равна нулю

Если тело начинает движение с покоя (v₀ = 0), формула упрощается:

S = at²/2

Это наиболее распространённый случай в задачах физики.

Альтернативная формула

Если известны начальная скорость v₀, конечная скорость v и ускорение a, но не известно время, применяется формула:

S = (v² − v₀²) / (2a)

Эта формула удобна, когда нужно найти путь без информации о времени.

Примеры расчётов

Пример 1: Разгон автомобиля с нулевой начальной скоростью

Автомобиль разгоняется с ускорением 4 м/с² в течение 10 секунд. Найти пройденный путь.

Дано: v₀ = 0 м/с, a = 4 м/с², t = 10 с

Решение: S = at²/2 = 4 × 10² / 2 = 4 × 100 / 2 = 200 м

Ответ: Автомобиль прошёл 200 метров.

Пример 2: Движение с ненулевой начальной скоростью

Поезд движется со скоростью 20 м/с и начинает ускоряться с a = 0,5 м/с² на протяжении 30 секунд.

Дано: v₀ = 20 м/с, a = 0,5 м/с², t = 30 с

Решение: S = 20 × 30 + 0,5 × 30² / 2 = 600 + 0,5 × 900 / 2 = 600 + 225 = 825 м

Ответ: Поезд прошёл 825 метров.

Пример 3: Торможение

Машина едет со скоростью 30 м/с и начинает тормозить с a = −2 м/с². Какой путь она преодолеет за 5 секунд?

Дано: v₀ = 30 м/с, a = −2 м/с², t = 5 с

Решение: S = 30 × 5 + (−2) × 5² / 2 = 150 − 25 = 125 м

Ответ: Машина прошла 125 метров перед остановкой.

Обозначения и единицы измерения

Как пользоваться калькулятором

1. Введите начальную скорость (если она равна нулю, оставьте поле пустым или введите 0).
2. Укажите ускорение (отрицательное значение для торможения).
3. Введите время движения.
4. Нажмите кнопку «Рассчитать».
5. Получите результат в метрах.

Применение в реальной жизни

• Автомобили и поезда: расчёт тормозного пути и расстояния разгона
• Авиация: определение длины взлётной полосы
• Спорт: анализ бега, прыжков, езды на велосипеде
• Инженерия: проектирование механизмов и оборудования

Важные замечания

• Ускорение считается постоянным на всём протяжении движения.
• Если ускорение меняется, используются методы интегрального исчисления.
• При торможении ускорение отрицательное (обычно обозначается как деceleration).
• Путь всегда положительный (это расстояние), но конечная скорость может быть ниже начальной.

Проверка результата

После расчёта проверьте:

• Единицы измерения согласованы (м, м/с, м/с², с).
• Значение логично: чем больше время и ускорение, тем больше путь.
• При торможении (a < 0) путь не может быть отрицательным.

Заключение

Расчёт пути при равномерном ускорении — это основная задача кинематики. Используя формулу S = v₀t + at²/2, вы можете решить задачи о движении тел в физике, инженерии и на практике. Онлайн-калькулятор автоматизирует вычисления и помогает проверить ответ.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.