Онлайн калькулятор производных функции

Математический анализ часто вызывает трудности у студентов и школьников из-за большого количества формул и правил. Наш калькулятор производных создан для того, чтобы упростить процесс обучения и проверки домашних заданий. Он позволяет мгновенно найти решение, экономя ваше время и силы.

Как пользоваться калькулятором

Интерфейс инструмента интуитивно понятен и не требует специальных навыков программирования. Чтобы получить результат, выполните следующие действия:

1. Введите функцию. В специальное поле впишите математическое выражение, которое нужно продифференцировать. Используйте стандартные математические знаки: +, -, *, /. Для степеней используйте знак ^ (например, x^3).
2. Укажите переменную. Обычно дифференцирование происходит по переменной x, но если у вас другая переменная (например, t или y), убедитесь, что она указана правильно.
3. Нажмите кнопку расчета. Калькулятор обработает запрос и выдаст ответ.
4. Изучите результат. Вы увидите итоговую производную функции.

Теория: Что такое производная?

Производная функции — это одно из фундаментальных понятий математического анализа. Если говорить простым языком, она характеризует скорость, с которой изменяется значение функции при изменении ее аргумента.

Физический смысл производной легко объяснить на примере движения. Если функция описывает путь, пройденный телом за определенное время, то производная этой функции по времени будет равна мгновенной скорости тела. Вторая же производная от пути по времени будет равна ускорению.

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Основные правила дифференцирования

При ручном расчете важно знать таблицу производных элементарных функций и основные правила действий с ними. Калькулятор использует эти же алгоритмы для поиска решения.

Таблица простейших производных

• (C)’ = 0, где C — любое постоянное число (константа).
• (x)’ = 1
• (x^n)’ = n * x^(n-1) — правило степенной функции.
• (e^x)’ = e^x
• (ln x)’ = 1/x
• (sin x)’ = cos x
• (cos x)’ = -sin x

Правила действий

Если у вас сложное выражение, состоящее из нескольких частей, применяются следующие правила:

1. Сумма и разность: (u ± v)’ = u’ ± v’. Производная суммы равна сумме производных.
2. Произведение: (u _ v)’ = u’ _ v + u * v'.
3. Частное: (u / v)’ = (u’ _ v - u _ v’) / v^2.
4. Умножение на число: (C _ u)’ = C _ u’. Константу можно выносить за знак производной.

Примеры расчета

Рассмотрим, как найти производную на конкретных примерах, чтобы вы могли сверить свои вычисления с работой онлайн калькулятора.

Пример 1: Степенная функция

Дана функция: f(x) = 3x^2 - 5x + 4

1. Берем производную от каждого слагаемого отдельно.
2. (3x^2)’ = 3 _ (x^2)’. По правилу степени (x^2)’ = 2x. Получаем 3 _ 2x = 6x.
3. (-5x)’. Производная от x равна 1. Получаем -5.
4. (4)’. Это константа, ее производная равна 0.
5. Ответ: f’(x) = 6x - 5.

Пример 2: Тригонометрия

Дана функция: f(x) = 2 * sin(x)

1. Используем правило выноса константы. У нас это число 2.
2. Находим производную от синуса: (sin x)’ = cos x.
3. Ответ: f’(x) = 2 * cos(x).

Зачем нужен онлайн калькулятор

Использование автоматического инструмента дает несколько преимуществ перед ручным счетом:

• Точность. Исключаются арифметические ошибки и ошибки по невнимательности, которые часто случаются при работе с длинными выражениями.
• Скорость. Вычисление занимает доли секунды, что особенно полезно при ограниченном времени.
• Самопроверка. Это идеальный способ проверить свое домашнее задание или контрольную работу перед сдачей.
• Обучение. Анализируя ответы калькулятора, можно лучше понять логику дифференцирования сложных функций.

Наш сервис доступен бесплатно в любое время, без необходимости скачивать программное обеспечение или регистрироваться. Просто введите задачу и получите точный математический ответ.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.