Прогиб балки

Что такое прогиб балки

Прогиб балки — это вертикальное смещение (деформация) несущей конструкции при воздействии внешней нагрузки. Максимальный прогиб обычно возникает в центре пролёта. Величина прогиба измеряется в миллиметрах и зависит от материала, геометрии сечения, длины балки и характера нагружения.

Контроль прогиба критичен в строительстве и машиностроении, так как чрезмерная деформация может привести к повреждению отделки, нарушению герметичности, перекосу дверей и окон, а в критических случаях — к разрушению конструкции.

От чего зависит прогиб балки

Основные факторы, влияющие на величину прогиба:

• Длина пролёта (L) — прогиб растет пропорционально четвёртой степени длины.
• Величина нагрузки (q) — прямая зависимость: чем больше нагрузка, тем больше прогиб.
• Модуль упругости материала (E) — характеристика жёсткости (сталь ~200 ГПа, дерево ~10 ГПа).
• Момент инерции сечения (I) — зависит от формы и размеров профиля.
• Схема опирания — балка на двух опорах, консоль, балка с консолями дают разные прогибы.
• Точка приложения нагрузки — сосредоточенная нагрузка в центре вызывает больший прогиб, чем распределённая.

Основные формулы

Для балки на двух шарнирных опорах с равномерно распределённой нагрузкой:

$$f_{max} = \frac{5qL^4}{384EI}$$

Для консольной балки с сосредоточенной нагрузкой на конце:

$$f_{max} = \frac{PL^3}{3EI}$$

Где:

• f — максимальный прогиб (мм);
• q — распределённая нагрузка (кН/м);
• P — сосредоточенная нагрузка (кН);
• L — длина пролёта (м);
• E — модуль упругости (МПа);
• I — момент инерции сечения (см⁴).

Как пользоваться калькулятором

Шаг 1. Выберите тип поперечного сечения (прямоугольник, двутавр, швеллер, круг или другой профиль).

Шаг 2. Введите размеры сечения (высота, ширина, толщина стенок и полок для профилей).

Шаг 3. Укажите материал или модуль упругости вручную.

Шаг 4. Установите длину балки в метрах.

Шаг 5. Введите величину нагрузки (равномерно распределённую в кН/м или сосредоточенную в кН).

Шаг 6. Выберите схему опирания (на двух опорах, консоль, балка с консолями).

Шаг 7. Нажмите кнопку “Рассчитать” — получите максимальный прогиб.

Примеры расчётов

Пример 1: Деревянная балка

• Сечение: прямоугольник 20×30 см, длина 4 м.
• Материал: сосна (E = 12 000 МПа).
• Нагрузка: 2 кН/м (равномерно распределённая).
• Момент инерции: I = (20×30³)/12 = 45 000 см⁴.
• Расчёт: f = (5×2×4⁴)/(384×12000×45000) ≈ 1,4 см.

Пример 2: Стальная двутавровая балка

• Профиль: двутавр 20 (I-20), момент инерции I = 1670 см⁴.
• Длина: 6 м.
• Материал: сталь (E = 200 000 МПа).
• Нагрузка: 5 кН/м.
• Расчёт: f = (5×5×6⁴)/(384×200000×1670) ≈ 0,8 см.

Допустимые значения прогиба

Согласно СНиП II-25-80 и актуальным стандартам:

Если расчётный прогиб превышает допустимое значение, необходимо увеличить сечение, поменять материал или изменить схему конструкции.

Советы и рекомендации

• Всегда используйте реальные нормативные документы и СНИП при проектировании.
• Учитывайте долгосрочные нагрузки и ползучесть материала (особенно для дерева).
• Проверяйте не только прогиб, но и прочность на изгиб и сдвиг.
• Для критичных конструкций проводите дополнительные испытания и расчёты.

Дисклеймер: Калькулятор предназначен для ориентировочных расчётов. Для ответственных проектов используйте профессиональное ПО и консультируйтесь с инженерами.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.