Проценты 7 класс

Что такое процент

Процент — это одна сотая часть какого-либо целого числа. Обозначается символом %.

Основное соотношение:

• 1% = 1/100 = 0,01
• 100% = 1 (целое число)
• 50% = 1/2 (половина)
• 25% = 1/4 (четверть)

Процент показывает, какую долю составляет одна величина от другой. Например, если в классе 25 учеников и 20% из них отсутствуют, это значит, что отсутствуют 5 человек.

Основные формулы расчета процентов

1. Найти процент от числа

Формула: P = (A × B) ÷ 100

Где:

• P — искомое значение
• A — исходное число
• B — процент

Пример: Найти 30% от 200.

P = (200 × 30) ÷ 100 = 6000 ÷ 100 = 60

Ответ: 30% от 200 = 60

2. Найти число по его проценту

Формула: A = (P × 100) ÷ B

Где:

• A — искомое число
• P — известное значение
• B — процент

Пример: 15% какого числа равно 45?

A = (45 × 100) ÷ 15 = 4500 ÷ 15 = 300

Ответ: число равно 300

3. Найти, сколько процентов одно число составляет от другого

Формула: B = (A ÷ C) × 100%

Где:

• B — искомый процент
• A — первое число
• C — второе число (целое)

Пример: Сколько процентов 12 составляет от 48?

B = (12 ÷ 48) × 100% = 0,25 × 100% = 25%

Ответ: 12 это 25% от 48

Типичные задачи на проценты в 7 классе

Задача 1: Скидка в магазине

В магазине товар стоит 500 рублей. Во время распродажи скидка составляет 20%. Какую цену нужно заплатить?

Решение:

1. Найдём размер скидки: (500 × 20) ÷ 100 = 100 рублей
2. Найдём финальную цену: 500 − 100 = 400 рублей

Ответ: нужно заплатить 400 рублей

Альтернативный способ: если скидка 20%, то нужно заплатить 80% от цены: (500 × 80) ÷ 100 = 400 рублей

Задача 2: Увеличение числа на процент

Население города было 50 000 человек. За год оно увеличилось на 8%. Какое стало население?

Решение:

1. Найдём прирост: (50 000 × 8) ÷ 100 = 4 000 человек
2. Новое население: 50 000 + 4 000 = 54 000 человек

Ответ: население стало 54 000 человек

Задача 3: Уменьшение числа на процент

Цена акции была 1 000 рублей. Она упала на 15%. Какая стала цена?

Решение:

1. Найдём размер падения: (1 000 × 15) ÷ 100 = 150 рублей
2. Новая цена: 1 000 − 150 = 850 рублей

Ответ: цена акции стала 850 рублей

Задача 4: Сравнение двух чисел в процентах

В первой школе 480 учеников, во второй 600 учеников. На сколько процентов в первой школе меньше учеников?

Решение:

1. Найдём разницу: 600 − 480 = 120 учеников
2. Найдём, сколько это процентов от большего числа: (120 ÷ 600) × 100% = 20%

Ответ: в первой школе на 20% меньше учеников

Пошаговый алгоритм решения задач на проценты

Полезные советы для решения задач

Совет 1: Всегда уточняйте, от какого числа считается процент. От исходного числа или от нового?

Совет 2: Если в задаче говорится о нескольких изменениях (сначала скидка 10%, потом ещё 5%), считайте каждый процент последовательно, а не складывайте их.

Совет 3: Переводите проценты в десятичные дроби для проверки: 25% = 0,25, тогда 25% от 200 = 200 × 0,25 = 50.

Совет 4: Используйте метод пропорции для более сложных задач:

Если A составляет B%, то можно составить пропорцию:

A     B
--- = ---
C    100

Где C — исходное число.

Типичные ошибки при решении задач

✗ Ошибка 1: Забыли разделить на 100. Пример: 200 × 30% = 6000 (неправильно), должно быть 200 × 30 ÷ 100 = 60.

✗ Ошибка 2: Считают проценты от разных чисел в многоэтапных задачах. Например, первую скидку правильно вычислили, а вторую считают от исходной цены вместо цены после первой скидки.

✗ Ошибка 3: Путают “на сколько процентов больше” с “во сколько раз больше”.

✗ Ошибка 4: Неправильно выбирают число, от которого считать процент — берут первое упомянутое число, а не то, которое является целым (100%).

Практические примеры из жизни

Банковский вклад: Если вы положили в банк 10 000 рублей под 7% годовых, через год получите: (10 000 × 7) ÷ 100 = 700 рублей процентов. Итого на счёте будет 10 700 рублей.

Оценки в школе: Если вы решили правильно 45 задач из 50, это (45 ÷ 50) × 100% = 90% правильных ответов.

Питание: Если в продукте 100 грамм, а жира в нём 20 грамм, то содержание жира составляет (20 ÷ 100) × 100% = 20%.

Помните: проценты — это просто удобный способ выражать части целого. С практикой решение задач становится быстрым и интуитивным. Регулярно решайте примеры, и вскоре тема перестанет вызывать затруднения.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.