Последняя цифра числа

Что такое последняя цифра числа

Последняя цифра числа — это цифра в разряде единиц, то есть самая правая цифра в его десятичной записи. Для числа 7392 последняя цифра — 2, для 156 — 6, для однозначного числа 9 — само число 9.

Последняя цифра определяет остаток при делении числа на 10 и применяется в контрольных суммах, проверке делимости, криптографии и информатике.

Как найти последнюю цифру

Метод 1: операция модуля

Самый универсальный способ — использовать операцию остатка от деления (modulo):

Последняя цифра = число mod 10

Примеры:

• 2847 mod 10 = 7
• 50309 mod 10 = 9
• 8 mod 10 = 8
• 1000 mod 10 = 0

Метод 2: визуальное определение

Просто посмотрите на крайнюю правую цифру в записи числа:

• 34521 → последняя цифра 1
• 9008 → последняя цифра 8

Этот способ работает для положительных целых чисел в десятичной системе.

Последняя цифра отрицательного числа

Для отрицательного числа берут последнюю цифру его абсолютного значения (модуля):

• −7429 → последняя цифра 9 (как у числа 7429)
• −1000 → последняя цифра 0 (как у числа 1000)

В некоторых контекстах программирования при вычислении −7 mod 10 результат может быть 3 вместо 7 — это зависит от языка программирования.

Последняя цифра степени

Последняя цифра степени a^n зависит только от последней цифры основания a и показателя n. Последние цифры любой степени образуют периодическую последовательность:

• 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=6, 2^5=2… (период 4)
• 3^1=3, 3^2=9, 3^3=7, 3^4=1, 3^5=3… (период 4)
• 4^1=4, 4^2=6, 4^3=4, 4^4=6… (период 2)
• 7^1=7, 7^2=9, 7^3=3, 7^4=1, 7^5=7… (период 4)

Пример: найти последнюю цифру 2^100

• Период для 2: (2, 4, 8, 6)
• 100 = 4 × 25, значит 100 mod 4 = 0
• Остаток 0 соответствует 4-й позиции → 6

Применение в практике

Контрольные суммы: последняя цифра используется для проверки корректности номеров:

• ISBN (книги)
• Номер банковского счёта
• Кредитные карты (алгоритм Луна)

Делимость: число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0.

Криптография: анализ последних цифр применяется в некоторых алгоритмах шифрования и хеширования.

Программирование: операция n % 10 — одна из самых частых в алгоритмах обработки цифр числа.

Резюме

Последняя цифра числа находится одной операцией: число mod 10. Она равна остатку от деления на 10. Это понятие критично для проверки ошибок, контрольных сумм и многих алгоритмов. Для степеней используют периодичность последних цифр, чтобы избежать огромных вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.