Как посчитать сумму четных чисел онлайн: примеры и формулы

Описание задачи

Запрос «посчитать сумму четных чисел» чаще всего возникает при решении школьных и вузовских задач, при программировании циклов, обработке массивов и анализе данных.
Вместо того чтобы по одному складывать каждое число, удобнее воспользоваться формулами арифметической прогрессии и чётности.

Ниже разбираем понятные формулы, алгоритмы и примеры для разных случаев: от суммы первых n чётных чисел до суммы в произвольном интервале.

Что такое четные числа

Четное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка:

• формально: n — чётное ⇔ ∃k ∈ ℤ: n = 2k;
• примеры: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ….

В задачах «посчитать сумму четных чисел» чаще всего рассматривают:

• положительные четные числа (2, 4, 6, …);
• четные числа в заданном диапазоне [A; B];
• четные числа в массиве/списке.

Базовая формула: сумма первых n четных чисел

Первые n четных положительных чисел:

Это арифметическая прогрессия:

• первый член: \(a_1 = 2\);
• разность: \(d = 2\);
• n-й член: \(a_n = 2n\).

Формула суммы арифметической прогрессии:

Подставляем:

Формула:

Сумма первых n четных чисел:

\[ > S = n(n + 1) > \]

Пример

Посчитать сумму первых 5 четных чисел:

• числа: 2 + 4 + 6 + 8 + 10;
• по формуле: \(S = 5 · (5 + 1) = 5 · 6 = 30\);
• прямой подсчёт: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.

Сумма четных чисел от 2 до N

Все четные числа от 2 до N (N ≥ 2) — это:

где \(N\_{even}\) — максимальное четное число ≤ N:

• если N чётное, \(N\_{even} = N\);
• если N нечётное, \(N\_{even} = N - 1\).

Количество четных чисел:

Сумма по формуле прогрессии:

Можно упростить до:

Примеры

1. N = 10

   • k = 10 / 2 = 5;
   • S = 5 · 6 = 30.

2. N = 11

   • k = ⌊11 / 2⌋ = 5;
   • те же числа 2…10, сумма = 30.

Сумма четных чисел в диапазоне [A; B]

Общий и наиболее полезный случай.

Шаг 1. Найти первое и последнее четное числа

1. Первое четное ≥ A:

2. Последнее четное ≤ B:

Если после этого \(E_1 > E_n\), значит четных чисел в диапазоне нет, сумма = 0.

Шаг 2. Найти количество четных чисел

Четные образуют прогрессию с разностью 2:

Шаг 3. Посчитать сумму

Используем сумму арифметической прогрессии:

Пример 1. Диапазон внутри положительных чисел

Посчитать сумму четных чисел от 3 до 17.

1. Первое четное ≥ 3: A = 3 (нечётное) → \(E_1 = 3 + 1 = 4\).
2. Последнее четное ≤ 17: B = 17 (нечётное) → \(E_n = 17 - 1 = 16\).
3. k = (16 − 4) / 2 + 1 = 12 / 2 + 1 = 6 + 1 = 7.
4. S = 7 · (4 + 16) / 2 = 7 · 20 / 2 = 7 · 10 = 70.

Проверка: 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 70.

Пример 2. Диапазон, где нет четных чисел

Посчитать сумму четных чисел от 5 до 7.

• A = 5 → \(E_1 = 6\);
• B = 7 → \(E_n = 6\);
• k = (6 − 6) / 2 + 1 = 1;
• S = 1 · (6 + 6) / 2 = 6 — есть одно четное число 6.

Если бы диапазон был, например, от 5 до 5:

• A = 5 → \(E_1 = 6\);
• B = 5 → \(E_n = 4\);
• \(E_1 > E_n\) ⇒ сумма = 0.

Сумма четных чисел в массиве или списке

Когда числа заданы не интервалом, а набором (массив, таблица, список), используем простой алгоритм:

1. Инициализировать сумму S = 0.
2. Для каждого числа x:
   • если x делится на 2 без остатка (x % 2 == 0), добавить его в сумму: S = S + x.
3. После обхода всех чисел значение S — искомая сумма четных чисел.

Пример

Список: 3, 8, 11, 4, 6, 7.

• чётные: 8, 4, 6;
• сумма: 8 + 4 + 6 = 18.

Как пользоваться онлайн-калькулятором суммы четных чисел

Универсальный онлайн-калькулятор обычно поддерживает несколько сценариев:

1. Сумма первых n четных чисел

   • Введите n.
   • Калькулятор применит формулу S = n(n + 1).
   • Сразу получите результат и можете сверить с ручным расчётом.

2. Сумма четных в диапазоне

   • Введите нижнюю границу A и верхнюю B.
   • Сервис сам найдёт E₁, Eₙ, посчитает k и сумму S.
   • Если четных нет, покажет сумму 0.

3. Сумма четных в списке

   • Вставьте числа через пробел или запятую.
   • Калькулятор отфильтрует четные и просуммирует их.

Типичные ошибки и как их избежать

1. Не включают саму границу, если она четная
   Всегда проверяйте: если A или B чётные, они должны участвовать в сумме.

2. Неправильно считают количество членов прогрессии

   • Используйте формулу \(k = (E_n - E_1)/2 + 1\);
   • проверяйте на простых примерах (например, от 2 до 6 → 2,4,6 → k = 3).

3. Путают сумму всех чисел и сумму только четных
   В текстах задач внимательно читайте условие: «только чётные», «только кратные 2» и т. п.

4. Ошибки с отрицательными числами
   Чётные могут быть и отрицательными: −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6. Для диапазона [−5; 5] четные: −4, −2, 0, 2, 4.

Итоги

Чтобы посчитать сумму четных чисел:

• для первых n четных используйте формулу S = n(n + 1);
• для диапазона [A; B] найдите первое и последнее четное, количество членов и примените сумму прогрессии;
• для массива переберите элементы и сложите только те, что делятся на 2 без остатка.

Используя формулы и онлайн-калькулятор, вы быстро получите точный результат даже для больших чисел и сможете проверять решения учебных и практических задач.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.