Как посчитать степень числа

Если нужно посчитать степень числа, сначала определите тип показателя. Возведение в степень – это сокращённая запись многократного умножения основания самого на себя. Запись 2^3 означает 2 × 2 × 2 = 8: тройка показывает, сколько раз участвует двойка в умножении.

Для быстрого результата без ручного счёта можно использовать калькулятор ниже. Он работает с целыми, дробными и отрицательными показателями.

Параметры расчёта
Число, которое возводим в степень
Степень, в которую возводим

Как посчитать степень вручную

Способ вычисления зависит от вида показателя.

Натуральный показатель – целое положительное число. Умножайте основание само на себя указанное количество раз. Пример: 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625.

Нулевой показатель. Любое ненулевое число в степени 0 равно 1. Пример: 17^0 = 1.

Отрицательный показатель. Переверните дробь: единица делится на основание в той же степени, но с положительным показателем. Пример: 10^(-2) = 1 / (10^2) = 1/100 = 0,01.

Дробный показатель. Числитель показателя – это степень, а знаменатель – степень корня. Пример: 16^(3/4) = (⁴√16)^3 = 2^3 = 8.

Основные свойства степеней

Эти правила помогают упростить вычисления:

  • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m × a^n = a^(m+n)
  • При делении показатели вычитаются: a^m / a^n = a^(m-n)
  • При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)^n = a^(m×n)
  • Степень произведения: (a × b)^n = a^n × b^n
  • Степень частного: (a / b)^n = a^n / b^n

Как посчитать степень: примеры

  • 3^5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
  • 7^0 = 1
  • 2^(-4) = 1/16 = 0,0625
  • 81^(0,5) = √81 = 9
  • (2/5)^3 = 8/125 = 0,064

Как на калькуляторе посчитать степень?

На инженерном калькуляторе операция степени находится под кнопкой x^y, y^x или значком ^. Последовательность действий: сначала вводят основание, затем активируют функцию степени, после – показатель, и получают итоговое значение.

На смартфоне обычно достаточно перевернуть экран в альбомную ориентацию, чтобы стандартное приложение «Калькулятор» переключилось в инженерный режим с расширенным набором операций.

Типичные ошибки при расчёте

Скобки и знак минус. Выражение (-4)^2 означает (-4) × (-4) = 16. Если скобок нет, запись -4^2 читается как -(4^2) = -16.

Ноль в отрицательной степени. Выражение 0^(-3) сводится к делению на ноль и не имеет смысла.

Отрицательное основание и дробный показатель. Например, (-8)^(1/3) имеет смысл и равен -2, но (-8)^(1/2) не является действительным числом.

Часто задаваемые вопросы

Чему равно число в нулевой степени?
Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Например, 100^0 = 1. Выражение 0^0 не имеет определённого значения в стандартной арифметике.
Как посчитать отрицательную степень?
Нужно единицу разделить на основание в той же степени, но с положительным показателем. Например, 2^(-3) = 1 / (2^3) = 1/8 = 0,125.
Что делать, если показатель степени – дробь?
Дробный показатель m/n заменяют извлечением корня n-й степени из числа, возведённого в степень m. Например, 8^(2/3) = (∛8)^2 = 2^2 = 4.
Можно ли возвести отрицательное число в дробную степень?
Не всегда. Если знаменатель дробного показателя чётный, результат не является действительным числом. Например, (-9)^(1/2) не определено в действительных числах.
Чему равно 0 в нулевой степени?
Выражение 0^0 считается неопределённым. В разных разделах математики ему могут придавать вспомогательный смысл, но в элементарной арифметике значения нет.
Как на телефоне посчитать степень числа?
Переведите смартфон в альбомный режим, чтобы открыть инженерный калькулятор, или используйте кнопку x^y. Также можно найти специализированный калькулятор выше на этой странице.