Посчитать степень числа

Возведение числа в степень — одна из базовых математических операций, которая часто встречается в школьных задачах, инженерных расчетах, программировании и повседневной жизни. Калькулятор степеней позволяет быстро посчитать результат возведения любого числа в нужную степень без использования сложных формул или ручных вычислений.

📊 Калькулятор степени числа

Что такое степень числа

Степень числа — это математическая операция, обозначающая многократное умножение числа на само себя. Записывается как a^n, где:

  • a — основание степени (число, которое возводим)
  • n — показатель степени (количество умножений)

Например, 2^5 означает 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Основные виды степеней

Вид степениОбозначениеПримерРезультат
Натуральнаяa^n (n > 0)3^481
Нулеваяa^07^01
Отрицательнаяa^(-n)2^(-3)0,125
Дробнаяa^(m/n)16^(1/2)4

Как пользоваться калькулятором степеней

Онлайн-калькулятор степеней прост в использовании:

  1. Введите основание степени — число, которое нужно возвести в степень
  2. Укажите показатель степени — целое, дробное или отрицательное число
  3. Нажмите кнопку расчета — калькулятор моментально выдаст результат

Калькулятор поддерживает:

  • Целые и десятичные числа
  • Положительные и отрицательные значения
  • Дробные показатели степени
  • Очень большие и малые числа

Формулы и правила возведения в степень

Основные свойства степеней

Умножение степеней с одинаковым основанием: a^m × a^n = a^(m+n)

Пример: 2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32

Деление степеней с одинаковым основанием: a^m ÷ a^n = a^(m-n)

Пример: 5^6 ÷ 5^4 = 5^(6-4) = 5^2 = 25

Возведение степени в степень: (a^m)^n = a^(m×n)

Пример: (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729

Произведение в степени: (a × b)^n = a^n × b^n

Пример: (2 × 3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36

Примеры расчета степеней

Пример 1: Целая положительная степень

Задача: Посчитать 4^3

Решение: 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64

Ответ: 64

Пример 2: Отрицательная степень

Задача: Посчитать 3^(-2)

Решение: 3^(-2) = 1 / (3^2) = 1 / 9 ≈ 0,111

Ответ: 0,111

Пример 3: Дробная степень

Задача: Посчитать 27^(1/3)

Решение: 27^(1/3) — это кубический корень из 27, равный 3

Ответ: 3

Пример 4: Возведение отрицательного числа

Задача: Посчитать (-5)^3

Решение: (-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125

Ответ: -125

Где применяется возведение в степень

Возведение в степень используется в различных областях:

  • Финансы — расчет сложных процентов, инвестиций
  • Физика — формулы энергии, скорости, ускорения
  • Химия — концентрации растворов, скорости реакций
  • Программирование — алгоритмы, шифрование данных
  • Статистика — вероятности, дисперсия
  • Геометрия — площади, объемы фигур

Частые ошибки при расчете степеней

Ошибка 1: Путаница между (-a)^n и -(a^n) (-3)^2 = 9, но -(3^2) = -9

Ошибка 2: Неправильное применение правил (a + b)^n ≠ a^n + b^n

Ошибка 3: Забывают про знак при нечетной степени Отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным

Советы:

  • Всегда проверяйте знак результата
  • Используйте калькулятор для проверки сложных вычислений
  • Помните правила работы с отрицательными и дробными степенями
  • При работе с дробями сначала упрощайте их

Степени от 0 до 10 для популярных чисел

Степени числа 2

СтепеньРезультат
2^01
2^12
2^24
2^38
2^416
2^532
2^101024

Степени числа 10

СтепеньРезультат
10^01
10^110
10^2100
10^31000
10^61 000 000

Эти значения часто используются в повседневных расчетах и полезны для быстрой оценки порядка числа.

Примечание: Калькулятор предоставляет результаты с точностью до нескольких знаков после запятой. Для специфических научных или инженерных расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение.

Часто задаваемые вопросы

Как возвести число в отрицательную степень?

Отрицательная степень означает деление единицы на число в положительной степени. Например, 2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0,125. Калькулятор автоматически выполнит этот расчет.

Что такое нулевая степень числа?

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Например, 5^0 = 1, 100^0 = 1. Это математическое правило используется в алгебре.

Можно ли возводить отрицательные числа в степень?

Да, отрицательные числа можно возводить в степень. При четном показателе результат будет положительным, при нечетном — отрицательным. Например, (-2)^2 = 4, (-2)^3 = -8.

Как посчитать дробную степень числа?

Дробная степень означает извлечение корня. Например, 8^(1/3) — это кубический корень из 8, равный 2. Калькулятор поддерживает расчет дробных степеней.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.