Обновлено:

Посчитать двоичные числа онлайн: как быстро посчитать и перевести

Страница поможет посчитать двоичные числа онлайн: сложение, вычитание, умножение и перевод между двоичной и десятичной системами. Вы получите понятный алгоритм, формулы и готовые примеры, чтобы не ошибаться в расчётах. Полезно студентам, школьникам, программистам и всем, кто работает с бинарными числами.

Содержание статьи
Шаг 1. Выберите операцию Можно считать сумму, разность, произведение или переводить числа между системами счисления.
Шаг 2. Введите двоичные числа Разрешены только 0 и 1, при необходимости дробная часть через точку или запятую, например 10.101. Обычная бинарная арифметика: сложение, вычитание или умножение. Только 0 и 1. Для проверки воспользуйтесь переводом результата в десятичную систему.
Шаг 3. Дата расчёта Дата помогает фиксировать расчёты, если вы готовите конспект или отчёт.

Описание и назначение: как посчитать двоичные числа

Двоичная система основана на двух цифрах — 0 и 1. Чтобы корректно посчитать двоичные числа (сложить, вычесть, умножить или перевести в другие системы), важно понимать простые правила бинарной арифметики и уметь проверять результат.

На этой странице вы можете:

Основы: что такое двоичное число

Двоичное число записывается с основанием 2, например:

Каждый разряд — это степень двойки:

\[ N*{10} = \sum*{i=0}^{k} b_i \cdot 2^i,\quad b_i \in \{0,1\} \]

Пример: перевести 1011₂ в десятичную:

Как посчитать сумму двоичных чисел

Таблица сложения битов

Базовые правила:

abперенос (c)результат (s)
0000
0101
1001
1110

Если есть перенос c:

Алгоритм сложения «в столбик»

  1. Запишите числа одно под другим, выровняв по правому краю.
  2. Идите справа налево, складывая поразрядно с учётом переноса.
  3. Результат каждого разряда пишите внизу, перенос — над следующим разрядом.
  4. В конце, если перенос остался, допишите слева.

Пример: 1011₂ + 110₂

Выровняем:

  1011
+ 0110
------

Складываем справа налево:

Итог:

  1011
+ 0110
------
 10001₂

Проверка в десятичной:

Как посчитать разность двоичных чисел

Правила вычитания битов

abнужно брать заём?результат
00нет0
10нет1
11нет0
01да1 (из 10₂−1)

Если в разряде нужно вычесть 1 из 0, берём заём из следующего слева разряда:
10₂ − 1 = 1₂, а разряд, из которого заняли, уменьшается на 1.

Пример: 10010₂ − 1101₂

Выровняем:

  10010
- 01101
-------

Считаем справа налево:

Результат: 10010₂ − 01101₂ = 00101₂ = 101₂.

Проверка в десятичной:

Умножение двоичных чисел

Логика такая же, как при десятичном умножении столбиком, только цифры 0 и 1.

Правила

Пример: 101₂ × 11₂

Пишем:

    101
  ×  11
  -----
    101    (101 × 1)
+ 1010     (101 × 1, сдвиг на один разряд)
  -----
  1111₂

Проверка:

Перевод: как посчитать двоичные числа в десятичные

Целые двоичные числа

Формула:

\[ N*{10} = \sum*{i=0}^{k} b_i \cdot 2^i \]

Алгоритм:

  1. Запишите двоичное число.
  2. Нумеруйте разряды справа налево: 0, 1, 2, …
  3. Умножьте каждый бит на 2^номер_разряда.
  4. Сложите все полученные значения.

Пример: 11001₂

Двоичные дроби

Формула:

\[ N*{10} = \sum*{i=-m}^{k} b_i \cdot 2^i \]

Разряды после запятой имеют степени −1, −2, −3 и т.д.

Пример: 10.101₂

Общее число: 2 + 0,625 = 2,625₁₀.

Обратный перевод: как посчитать двоичное число из десятичного

Для целой части

Алгоритм деления на 2:

  1. Делите число на 2.
  2. Записывайте остаток (0 или 1).
  3. Продолжайте, пока частное не станет 0.
  4. Запишите остатки в обратном порядке (снизу вверх).

Пример: 25₁₀ → 11001₂:

Считаем снизу вверх: 11001₂.

Для дробной части

Алгоритм умножения на 2:

  1. Умножайте дробь на 2.
  2. Целая часть результата — следующий бит (0 или 1).
  3. Уберите целую часть, оставшуюся дробь снова умножьте на 2.
  4. Повторяйте до нужной точности или пока дробь не станет 0.

Пример: 0,625₁₀ → 0.101₂:

Получаем: 0.101₂.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором двоичных чисел

  1. Выберите операцию: сложение, вычитание, умножение, перевод в/из десятичной системы.
  2. Введите двоичные числа (используйте только 0 и 1).
  3. Нажмите кнопку «Посчитать».
  4. Получите результат в двоичной системе и, при необходимости, в десятичной для проверки.

Рекомендуется после каждого ручного расчёта сверяться с онлайн‑калькулятором: так вы закрепите правила и быстро заметите типичные ошибки в переносах и заёмах.

Типичные ошибки и как их избежать

Используйте описанные алгоритмы и онлайн‑инструмент, чтобы надёжно посчитать двоичные числа в учёбе, программировании и задачах по информатике.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать сумму двоичных чисел без калькулятора?

Складывайте разряды справа налево: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (записываем 0, 1 в переносе), 1+1+1=11 (записываем 1, 1 в переносе). Перенос прибавляйте к следующему разряду.

Какая формула перевода двоичного числа в десятичное?

Каждый разряд умножается на 2 в степени его позиции: N₁₀ = Σ bᵢ·2ⁱ, где bᵢ — 0 или 1, а i — номер разряда, считая справа с нуля.

Что делать, если при сложении двоичных чисел постоянно путаюсь в переносах?

Запишите под каждым разрядом промежуточный перенос, как в обычном столбиковом сложении, и проверяйте результат, переведя оба числа и сумму в десятичную систему.

Как посчитать двоичное число с дробной частью?

Целую часть переводите как обычно по степеням 2, дробную — как сумму b₋₁·2⁻¹ + b₋₂·2⁻² + …, где b — биты после запятой. Для обратного перевода дробь умножайте на 2, записывая целые части.

Как проверить, правильно ли я посчитал двоичные числа?

Переведите исходные двоичные числа и результат в десятичную систему и выполните ту же операцию в десятичной. Если ответ совпал, двоичный расчёт верный.

Как посчитать разность двоичных чисел с заёмом?

Выполняйте вычитание справа налево: если 0−1, берите заём из следующего разряда (он уменьшается на 1, а текущий становится 2₂=10₂), затем 10₂−1=1. Контролируйте заёмы, как в десятичной системе.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.