Подсчитайте объём данных

Когда нужно оценить, сколько места займёт файл на диске или сколько данных передастся по сети, без расчётов не обойтись. Задача «подсчитайте объём данных» встречается в школьной информатике, при проектировании баз данных и при оценке тарифов на хранение. Разберём формулы, единицы и типичные ситуации.

Что такое объём данных и в чём его измеряют

Объём данных (информационный объём) – количество информации, которое содержит сообщение, файл или набор записей. Базовая единица – бит – принимает значения 0 или 1.

Производные единицы образуют иерархию:

В повседневной речи и на маркировке накопителей используют десятичные приставки (КБ, МБ, ГБ), где 1 КБ = 1 000 байт. Операционные системы чаще показывают кибибайты (КиБ). Эта разница – причина, почему диск на 500 ГБ отображается как ≈465 ГиБ.

Алфавитный подход: как подсчитать объём текста

При алфавитном подходе каждый символ несёт фиксированный объём информации. Метод подходит для текстов, где известен алфавит.

Формула информационного веса символа

i = log₂N, где:

• i – информационный вес одного символа (в битах);
• N – мощность алфавита (число символов).

Если N – степень двойки, логарифм вычисляется целым числом. Для N = 256 получаем i = 8 битов = 1 байт (стандартная кодировка ASCII).

Формула объёма сообщения

I = K × i, где:

• I – информационный объём сообщения;
• K – количество символов в сообщении;
• i – информационный вес одного символа.

Пример. Сообщение из 200 символов набрано алфавитом мощностью 64. Подсчитайте объём данных:

1. i = log₂64 = 6 битов.
2. I = 200 × 6 = 1 200 битов.
3. Переводим: 1 200 / 8 = 150 байтов.

Объём данных в распространённых форматах

Текстовые файлы

Объём зависит от кодировки:

Пример. Страница текста содержит 2 500 символов кириллицы. В UTF-8 объём: 2 500 × 2 = 5 000 байтов ≈ 4,9 КиБ.

Изображения

Информационный объём растрового изображения:

I = W × H × i, где:

• W – ширина в пикселях;
• H – высота в пикселях;
• i – глубина цвета (бит на пиксель).

Глубина цвета для распространённых режимов:

Пример. Фотография 4 000 × 3 000 пикселей в TrueColor: 4 000 × 3 000 × 24 = 288 000 000 битов = 36 000 000 байтов ≈ 34,3 МиБ.

Звуковые файлы

Объём несжатого аудио:

I = D × T × C × i / 8, где:

• D – частота дискретизации (Гц);
• T – длительность (с);
• C – количество каналов (1 – моно, 2 – стерео);
• i – глубина звука (бит).

Пример. 3 минуты стерео CD-качества (44 100 Гц, 16 бит): I = 44 100 × 180 × 2 × 16 / 8 = 31 752 000 байтов ≈ 30,3 МиБ.

Видеофайлы

Несжатое видео – последовательность кадров:

I = W × H × i × F × T / 8, где:

• F – частота кадров (кадр/с);
• T – длительность (с).

Страница экрана 1920 × 1080 при 30 кадр/с и 24-битном цвете за 1 секунду: 1920 × 1080 × 24 × 30 / 8 ≈ 186,6 МиБ/с. На практике используют сжатие (кодеки H.264, H.265), уменьшающее объём в 50–200 раз.

Как перевести единицы объёма

Два стандарта перевода:

Двоичный (IEC): 1 КиБ = 1 024 Б, 1 МиБ = 1 024 КиБ. Десятичный (SI): 1 КБ = 1 000 Б, 1 МБ = 1 000 КБ.

Для перевода из большей единицы в меньшую – умножайте на 1 024 (или 1 000 для SI). Из меньшей в большую – делите.

Пример. Подсчитайте объём данных в мебибайтах: 5 242 880 байтов. 5 242 880 / 1 024 = 5 120 КиБ. 5 120 / 1 024 = 5 МиБ.

Типичные задачи: как подсчитать объём данных

Задача 1: сравнение алфавитов

Сообщение из 100 символов алфавита мощностью 32 передаётся тем же алфавитом, расширенным до 128 символов. Во сколько раз изменится объём?

1. Исходный вес: i₁ = log₂32 = 5 битов. I₁ = 100 × 5 = 500 битов.
2. Новый вес: i₂ = log₂128 = 7 битов. I₂ = 100 × 7 = 700 битов.
3. Отношение: 700 / 500 = 1,4.

Объём увеличится в 1,4 раза.

Задача 2: определение мощности алфавита

Сообщение из 120 символов весит 360 битов. Найдите мощность алфавита.

1. i = 360 / 120 = 3 бита.
2. N = 2³ = 8 символов.

Задача 3: объём базы данных

База содержит 50 000 записей. Каждая запись – 4 поля: фамилия (20 символов), имя (15 символов), телефон (11 символов), дата (10 символов). Кодировка UTF-8 (кириллица – 2 байта, цифры и дефис – 1 байт).

1. Фамилия: 20 × 2 = 40 Б. Имя: 15 × 2 = 30 Б. Телефон: 11 × 1 = 11 Б. Дата: 10 × 1 = 10 Б.
2. Запись: 40 + 30 + 11 + 10 = 91 Б.
3. База: 50 000 × 91 = 4 550 000 Б ≈ 4,33 МиБ.

Практические советы по оценке объёма

• Текст в UTF-8 – ориентируйтесь на 1 байт для латиницы и цифр, 2 байта для кириллицы, 3 байта для иероглифов.
• Формат файла – заголовки и метаданные добавляют 10–20% к расчётному объёму. DOCX и XLSX – это ZIP-архивы, их размер может быть меньше сырого текста.
• Сжатие – JPEG уменьшает объём фото в 5–15 раз, MP3 – аудио в 10–12 раз по сравнению с несжатым форматом.
• Накопители – производители указывают десятичные гигабайты (10⁹), а ОС показывает двоичные гибибайты (2³⁰). Разница ≈7%.

Расчёты информационного объёма носят оценочный характер; реальный размер файла зависит от кодировки, метаданных и степени сжатия.