Обновлено:

Площадь треугольника по углу

Расчет площади треугольника через две стороны и угол между ними — это один из самых распространенных и практичных способов в геометрии. Этот метод незаменим, когда известны длины двух сторон и величина угла, который они образуют. Наш онлайн-калькулятор поможет вам выполнить этот расчет быстро и точно, используя классическую формулу с синусом угла.

Параметры треугольника
Угол между сторонами

Как пользоваться калькулятором

Инструмент предельно прост в использовании. Вам понадобятся только исходные данные: длины двух сторон треугольника и угол между ними.

  1. Введите длину первой стороны в поле «Сторона a».
  2. Введите длину второй стороны в поле «Сторона b».
  3. Укажите значение угла (γ) между этими сторонами в поле «Угол между сторонами».
  4. Выберите единицы измерения угла — градусы или радианы.
  5. Нажмите кнопку «Рассчитать».
  6. Результат — площадь треугольника — будет мгновенно показан ниже.

Формула и методология расчета

В основе калькулятора лежит стандартная формула площади треугольника через две стороны и синус угла между ними.

Формула: S = ½ * a * b * sin(γ)

Где:

Пример расчета

Допустим, у нас есть треугольник со сторонами a = 6 см и b = 8 см, а угол между ними γ = 30°.

  1. Находим синус угла: sin(30°) = 0.5.
  2. Подставляем значения в формулу: S = ½ * 6 * 8 * 0.5
  3. Выполняем вычисления: S = 0.5 * 48 * 0.5 = 12

Ответ: Площадь треугольника равна 12 см².

Важные моменты

Другие способы нахождения площади

Знание различных формул полезно для решения разных задач.

МетодФормулаКогда используется
По основанию и высотеS = ½ * a * hИзвестны длина основания и проведенная к ней высота.
По трем сторонам (формула Герона)S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p — полупериметрИзвестны длины всех трех сторон треугольника.
Через радиус вписанной окружностиS = p * r, где p — полупериметр, r — радиусИзвестен радиус вписанной в треугольник окружности.
Через радиус описанной окружностиS = (a * b * c) / 4R, где R — радиусИзвестен радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Этот метод нахождения площади широко применяется в геодезии, инженерии, строительстве (например, при расчете площади скатных крыш) и в компьютерной графике для определения площади объектов.

Дисклеймер: Данный инструмент предназначен для образовательных и ориентировочных целей. Для точных расчетов в ответственных проектах рекомендуется проверять результаты вручную или использовать профессиональное ПО.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула используется для расчета?

Калькулятор использует стандартную формулу площади треугольника через две стороны и синус угла между ними: S = ½ * a * b * sin(γ), где a и b — длины сторон, а γ — угол между ними.

В каких единицах нужно указывать угол?

Вы можете указать угол как в градусах, так и в радианах. Убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения в интерфейсе калькулятора перед расчетом. Чаще всего используются градусы.

Что делать, если угол между сторонами прямой (90°)?

Если угол равен 90°, то синус этого угла (sin 90°) равен 1. Формула упрощается до S = ½ * a * b, что является известной формулой площади прямоугольного треугольника через его катеты.

Можно ли найти площадь, если известны все три стороны, но не углы?

Да, для этого используется формула Герона. Сначала нужно найти полупериметр p = (a+b+c)/2, а затем площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Найти площадь S

Площадь S — это один из базовых геометрических параметров, который показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Расчет площади необходим в …

Перейти к калькулятору