Площадь треугольника см

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите метод расчета в зависимости от известных данных (основание и высота, три стороны, координаты или стороны с углом)
2. Введите значения в сантиметрах в соответствующие поля
3. Нажмите кнопку “Рассчитать” для получения результата
4. Проверьте результат — площадь отобразится в см² с точностью до сотых

Калькулятор автоматически выбирает оптимальную формулу и проверяет корректность введенных данных (например, существование треугольника с заданными сторонами).

Формулы расчета площади треугольника

По основанию и высоте

Самая простая и распространенная формула:

S = (a × h) / 2

где:

• S — площадь в см²
• a — основание (любая сторона) в см
• h — высота, опущенная на это основание, в см

Пример: основание 12 см, высота 8 см
S = (12 × 8) / 2 = 96 / 2 = 48 см²

По трем сторонам (формула Герона)

Когда известны длины всех трех сторон:

S = √(p × (p-a) × (p-b) × (p-c))

где p = (a + b + c) / 2 — полупериметр

Пример: стороны 5 см, 6 см, 7 см
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см
S = √(9 × (9-5) × (9-6) × (9-7)) = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 см²

По двум сторонам и углу между ними

Если известны две стороны и угол между ними:

S = (a × b × sin(γ)) / 2

где:

• a, b — стороны в см
• γ — угол между ними в градусах

Пример: стороны 10 см и 8 см, угол 30°
S = (10 × 8 × sin(30°)) / 2 = (80 × 0,5) / 2 = 20 см²

По координатам вершин

Для треугольника с вершинами A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃):

S = ½ |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|

Пример: A(0,0), B(4,0), C(2,3)
S = ½ |0(0-3) + 4(3-0) + 2(0-0)| = ½ |0 + 12 + 0| = 6 см²

Для прямоугольного треугольника

Упрощенная формула, где катеты выступают основанием и высотой:

S = (a × b) / 2

где a и b — длины катетов в см

Пример: катеты 3 см и 4 см
S = (3 × 4) / 2 = 6 см²

Типы треугольников и особенности расчета

Практические примеры расчетов

Пример 1: Расчет площади земельного участка

Задача: Участок треугольной формы со сторонами 25 м, 30 м и 35 м. Найти площадь в см².

Решение:

1. Переводим в см: 2500 см, 3000 см, 3500 см
2. Полупериметр: p = (2500 + 3000 + 3500) / 2 = 4000 см
3. По формуле Герона: S = √(4000 × 1500 × 1000 × 500) = √(3×10¹²) ≈ 37 416 574 см²
4. Для удобства: ≈ 3741,66 м² или ≈ 0,37 га

Пример 2: Раскрой ткани

Задача: Нужно вырезать треугольный элемент с основанием 45 см и высотой 32 см.

Решение: S = (45 × 32) / 2 = 1440 / 2 = 720 см²

Для запаса на швы добавляют 5-10%, итого потребуется ≈ 756-792 см² ткани.

Пример 3: Вычисление площади кровельного ската

Задача: Треугольный скат крыши с катетами 6 м и 4 м.

Решение:

1. Переводим: 600 см и 400 см
2. S = (600 × 400) / 2 = 120 000 см² = 12 м²

Типичные ошибки при расчете

❌ Смешивание единиц измерения Все величины должны быть в сантиметрах. Если одна сторона в метрах, а другая в см — результат будет неверным.

❌ Неправильное определение высоты Высота — это перпендикуляр к основанию, а не любая другая сторона треугольника.

❌ Игнорирование проверки существования треугольника Для любых трех сторон должно выполняться: a + b > c, a + c > b, b + c > a. Иначе треугольник не существует.

❌ Ошибки с углами При расчете через синус угла проверяйте, что калькулятор работает в градусах, а не радианах.

❌ Неучет знака при координатах В формуле с координатами важен модуль результата — площадь всегда положительна.

Полезные советы

Выбор формулы: Используйте самую простую формулу из доступных. Если знаете основание и высоту — не нужно применять Герона.

Проверка результата: Для прямоугольного треугольника можно проверить через теорему Пифагора: c² = a² + b².

Измерение высоты: В реальных задачах высоту удобно найти через площадь: h = 2S / a, если известна площадь и основание.

Масштабирование: При работе с чертежами учитывайте масштаб. Если на чертеже 1:100, то 1 см на бумаге = 100 см в реальности, а площадь увеличивается в 10 000 раз.

Округление: Для строительных задач достаточно округления до целых см², для точных расчетов — до десятых.

Связь с другими параметрами треугольника

Периметр и площадь

Периметр P = a + b + c (сумма сторон) не связан напрямую с площадью. Треугольники с одинаковым периметром могут иметь разную площадь.

Радиус вписанной окружности

r = S / p, где p — полупериметр

Радиус описанной окружности

R = (a × b × c) / (4 × S)

Высоты треугольника

Любую высоту можно найти через площадь: h = 2S / a

Применение в различных сферах

Строительство и архитектура

• Расчет площади кровельных скатов
• Определение количества отделочных материалов
• Планирование треугольных элементов фасада

Дизайн интерьера

• Расчет нестандартных элементов декора
• Планирование мебели необычной формы
• Вычисление площади для освещения

Производство и раскрой

• Оптимизация раскроя листовых материалов
• Расчет расхода ткани, кожи, пластика
• Проектирование упаковки

Геодезия и картография

• Вычисление площади земельных участков
• Триангуляция местности
• Расчеты на топографических картах

Образование

• Решение геометрических задач
• Практические работы по математике
• Инженерная графика

Примечание: Калькулятор предоставляет точные математические расчеты для справочных целей. Для юридически значимых измерений площадей (кадастровый учет, сделки с недвижимостью) необходимо обращаться к сертифицированным специалистам.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.