Площадь треугольника: калькулятор онлайн

• Основные формулы для расчета площади треугольника
• Как пользоваться калькулятором
• Специальные случаи треугольников
• Единицы измерения
• Практические примеры расчетов
• Частые ошибки при расчетах
• Проверка результатов

Площадь треугольника калькулятор поможет быстро и точно рассчитать площадь любого треугольника по различным исходным данным. Независимо от того, знаете ли вы стороны, углы или высоту треугольника, наш онлайн-калькулятор подберет подходящую формулу и выполнит расчет за секунды.

Основные формулы для расчета площади треугольника

1. По основанию и высоте

Самая известная и простая формула:

S = (1/2) × a × h

где:

• a — основание треугольника
• h — высота, проведенная к основанию

Пример: основание = 8 см, высота = 6 см S = (1/2) × 8 × 6 = 24 см²

2. По двум сторонам и углу между ними

S = (1/2) × a × b × sin(C)

где:

• a, b — две известные стороны
• C — угол между этими сторонами

Пример: a = 5 см, b = 7 см, угол C = 60° S = (1/2) × 5 × 7 × sin(60°) = (1/2) × 5 × 7 × 0.866 = 15.16 см²

3. По трем сторонам (формула Герона)

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где:

• p = (a+b+c)/2 — полупериметр
• a, b, c — стороны треугольника

Пример: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см p = (3+4+5)/2 = 6 S = √(6×3×2×1) = √36 = 6 см²

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите тип расчета — в зависимости от известных вам данных
2. Введите значения в соответствующие поля
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
4. Получите результат с подробным решением

Калькулятор автоматически определит, какую формулу использовать, и покажет пошаговое решение.

Специальные случаи треугольников

Прямоугольный треугольник

Для прямоугольного треугольника площадь рассчитывается особенно просто:

S = (1/2) × a × b

где a и b — катеты (стороны, образующие прямой угол).

Равносторонний треугольник

S = (a²√3)/4

где a — сторона равностороннего треугольника.

Равнобедренный треугольник

Можно использовать любую из основных формул, но часто удобно применять:

S = (b/4)√(4a² - b²)

где:

• a — равные стороны
• b — основание

Единицы измерения

Важно: Все стороны должны быть указаны в одинаковых единицах измерения.

Практические примеры расчетов

Пример 1: Земельный участок треугольной формы

Дано: стороны участка 120 м, 80 м, 100 м Решение:

1. p = (120+80+100)/2 = 150 м
2. S = √(150×30×70×50) = √15,750,000 ≈ 3968 м²

Пример 2: Крыша дома

Дано: основание крыши 12 м, высота 4 м Решение: S = (1/2) × 12 × 4 = 24 м²

Частые ошибки при расчетах

1. Неправильный выбор формулы — убедитесь, что используете подходящую формулу для ваших данных
2. Смешивание единиц измерения — все размеры должны быть в одних единицах
3. Ошибки с углами — помните, что углы могут быть в градусах или радианах
4. Игнорирование невозможных треугольников — проверьте, что сумма любых двух сторон больше третьей

Проверка результатов

Для проверки правильности расчета можно:

• Использовать альтернативную формулу (если известны дополнительные данные)
• Применить правило треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей
• Сравнить с приблизительной оценкой для разумности результата

Наш калькулятор площади треугольника поможет избежать вычислительных ошибок и получить точный результат для любых практических задач — от школьных заданий до профессиональных расчетов в строительстве и дизайне.

Часто задаваемые вопросы