Обновлено:

Площадь треугольника калькулятор

Площадь треугольника калькулятор поможет быстро и точно рассчитать площадь любого треугольника по различным исходным данным. Независимо от того, знаете ли вы стороны, углы или высоту треугольника, наш онлайн-калькулятор подберет подходящую формулу и выполнит расчет за секунды.

Содержание статьи
Выберите способ расчета площади треугольника
Длина основания треугольника. Высота, опущенная на основание.

Основные формулы для расчета площади треугольника

1. По основанию и высоте

Самая известная и простая формула:

S = (1/2) × a × h

где:

Пример: основание = 8 см, высота = 6 см S = (1/2) × 8 × 6 = 24 см²

2. По двум сторонам и углу между ними

S = (1/2) × a × b × sin(C)

где:

Пример: a = 5 см, b = 7 см, угол C = 60° S = (1/2) × 5 × 7 × sin(60°) = (1/2) × 5 × 7 × 0.866 = 15.16 см²

3. По трем сторонам (формула Герона)

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где:

Пример: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см p = (3+4+5)/2 = 6 S = √(6×3×2×1) = √36 = 6 см²

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите тип расчета — в зависимости от известных вам данных
  2. Введите значения в соответствующие поля
  3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
  4. Получите результат с подробным решением

Калькулятор автоматически определит, какую формулу использовать, и покажет пошаговое решение.

Специальные случаи треугольников

Прямоугольный треугольник

Для прямоугольного треугольника площадь рассчитывается особенно просто:

S = (1/2) × a × b

где a и b — катеты (стороны, образующие прямой угол).

Равносторонний треугольник

S = (a²√3)/4

где a — сторона равностороннего треугольника.

Равнобедренный треугольник

Можно использовать любую из основных формул, но часто удобно применять:

S = (b/4)√(4a² - b²)

где:

Единицы измерения

Линейные единицыПлощадь
Миллиметры (мм)мм²
Сантиметры (см)см²
Метры (м)м²
Километры (км)км²

Важно: Все стороны должны быть указаны в одинаковых единицах измерения.

Практические примеры расчетов

Пример 1: Земельный участок треугольной формы

Дано: стороны участка 120 м, 80 м, 100 м Решение:

  1. p = (120+80+100)/2 = 150 м
  2. S = √(150×30×70×50) = √15,750,000 ≈ 3968 м²

Пример 2: Крыша дома

Дано: основание крыши 12 м, высота 4 м Решение: S = (1/2) × 12 × 4 = 24 м²

Частые ошибки при расчетах

  1. Неправильный выбор формулы — убедитесь, что используете подходящую формулу для ваших данных
  2. Смешивание единиц измерения — все размеры должны быть в одних единицах
  3. Ошибки с углами — помните, что углы могут быть в градусах или радианах
  4. Игнорирование невозможных треугольников — проверьте, что сумма любых двух сторон больше третьей

Проверка результатов

Для проверки правильности расчета можно:

Наш калькулятор площади треугольника поможет избежать вычислительных ошибок и получить точный результат для любых практических задач — от школьных заданий до профессиональных расчетов в строительстве и дизайне.

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника по трем сторонам?

Для расчета площади треугольника по трем сторонам используется формула Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.

Какая самая простая формула для площади треугольника?

Самая простая формула: S = (1/2) × основание × высота. Эта формула подходит для любого треугольника, если известны основание и высота к нему.

Можно ли найти площадь треугольника, зная только углы?

Нет, зная только углы треугольника, невозможно определить его площадь. Необходимо знать хотя бы одну сторону или высоту.

Что такое формула Герона и когда она используется?

Формула Герона используется для вычисления площади треугольника по трем известным сторонам. Названа в честь древнегреческого математика Герона Александрийского.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.