Калькулятор площади треугольника

Воспользуйтесь нашим инструментом для мгновенного нахождения площади треугольника. Разбираем формулы для прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.

Обновлено:

Содержание статьи
Выберите способ расчета площади треугольника
Длина основания треугольника. Высота, опущенная на основание.

Вычисление площади треугольника — одна из самых распространенных задач в геометрии, с которой мы сталкиваемся как в школе, так и в повседневной жизни (например, при ремонте или строительстве). Существует множество способов найти эту величину, в зависимости от того, какие исходные данные вам известны.

На этой странице представлен удобный онлайн-калькулятор и справочник по всем основным формулам, которые помогут вам быстро получить точный результат.

Как пользоваться калькулятором площади треугольника

Наш инструмент разработан для максимальной простоты и удобства. Чтобы выполнить расчет, следуйте этой инструкции:

  1. Выберите тип данных: Определите, какие параметры треугольника вам известны (основание и высота, три стороны, две стороны и угол и т.д.).
  2. Введите значения: Заполните соответствующие поля. Убедитесь, что все величины указаны в одних и тех же единицах измерения (например, в сантиметрах или метрах).
  3. Получите результат: Калькулятор мгновенно вычислит площадь и покажет ответ.

Основные способы расчета площади

Ниже приведены самые популярные формулы с пояснениями и примерами.

1. Через основание и высоту

Это наиболее известная формула, которую изучают в начальных классах. Она подходит для любого треугольника, если известна высота и сторона, на которую эта высота опирается.

Формула:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

Пример: Пусть основание треугольника равно 10 см, а высота — 6 см. Расчет: $10 \cdot 6 / 2 = 30$ см².

2. Формула Герона (через три стороны)

Если вам известны длины всех трех сторон треугольника, но неизвестна высота, идеально подойдет формула Герона.

Алгоритм:

  1. Сначала найдите полупериметр ($p$): $$p = \frac{a + b + c}{2}$$
  2. Затем вычислите площадь: $$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$$

Пример: Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Полупериметр: $(3 + 4 + 5) / 2 = 6$. Площадь: $\sqrt{6 \cdot (6-3) \cdot (6-4) \cdot (6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$.

3. Через две стороны и угол между ними

Этот метод часто используется в тригонометрии. Вам не нужно знать высоту, достаточно знать длины двух смежных сторон и угол, который они образуют.

Формула:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$

Пример: Стороны равны 4 и 5, угол между ними 30 градусов ($\sin 30^\circ = 0.5$). Расчет: $0.5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 5$.

Частные случаи

Для некоторых видов треугольников формулы можно упростить.

Прямоугольный треугольник

У прямоугольного треугольника катеты выполняют роль основания и высоты. Формула:

$$S = \frac{a \cdot b}{2}$$

Где a и b — катеты.

Равносторонний (правильный) треугольник

У такой фигуры все стороны равны. Формула:

$$S = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$$

Практическое применение

Понимание того, как вычислять площадь, полезно не только для сдачи экзаменов. Эти знания пригодятся для:

Используйте онлайн-калькулятор выше, чтобы сэкономить время и избежать арифметических ошибок при расчетах любой сложности.

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника через основание и высоту?

Это классический способ. Умножьте длину основания на высоту, проведенную к этому основанию, и разделите полученный результат на два: S = (a × h) / 2.

Как вычислить площадь, если известны только три стороны?

Используйте формулу Герона. Сначала найдите полупериметр (p = (a+b+c)/2), затем вычислите корень из произведения p × (p-a) × (p-b) × (p-c).

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Формула: S = (a × b) / 2.

Можно ли найти площадь через две стороны и угол?

Да, если известен угол между ними. Умножьте длины двух сторон на синус угла между ними и разделите на два: S = 0.5 × a × b × sin(α).

Как посчитать площадь равностороннего треугольника?

Для правильного треугольника формула упрощается: квадрат стороны умножается на корень из 3 и делится на 4 (S = (a² × √3) / 4).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.