Обновлено: 4 апреля 2026 г.

Как найти площадь шестиугольника

Правильный шестиугольник – единственная правильная многоугольная фигура, которая без зазоров заполняет плоскость. Именно поэтому его используют в пчелиных сотах, молекулярной решётке графена, шестигранной плитке и сотовых панелях. Для расчёта материалов, площади покрытия или геометрических задач нужна точная формула.

259,81 см²

Площадь шестиугольника

Вписанная Описанная

Подробности расчёта

Сравнение площадей

Площадь шестиугольника 259,81 ед²

Площадь описанного круга 314,16 ед² Шестиугольник занимает 82,7%

Площадь квадрата (d×d) 400 ед² Шестиугольник занимает 65%

Калькулятор шестиугольной плитки

Площадь одной плитки 584,57 см² (0,058 м²)

Количество плиток (точно) 171 шт.

Рекомендуемое количество
188 шт.
с учётом 10% запаса

Формулы для правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников с общей вершиной в центре. Это свойство позволяет вывести универсальные формулы.

Через длину стороны (a)

Основная формула для большинства задач:

$$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2$$

где $a$ – длина одной стороны.

Пример: при стороне 12 см
$S = 2,598 \times 144 = 374,12$ см².

Через радиус описанной окружности (R)

В правильном шестиугольнике расстояние от центра до любой вершины равно стороне. Поэтому:

$$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times R^2$$

Пример: если шестиугольник вписан в окружность радиусом 15 см, его площадь составит 584,57 см².

Через радиус вписанной окружности (r)

Радиус вписанной окружности (апофема) связан со стороной соотношением $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Подставляя в основную формулу:

$$S = 2\sqrt{3} \times r^2$$

Пример: при расстоянии от центра до стороны (высоте сегмента) 8 см
$S = 3,464 \times 64 = 221,7$ см².

Через периметр (P)

Если известен только периметр $P = 6a$:

$$S = \frac{P^2 \times \sqrt{3}}{24}$$

Эта формула удобна при работе с бордюрами и ограждениями, где проще измерить общую длину всех сторон.

Таблица площадей для типичных размеров

Сторона (см)	Площадь (см²)	Диаметр описанной окружности (см)
5	64,95	10
10	259,81	20
15	584,57	30
20	1039,23	40
25	1623,80	50
30	2338,27	60

Как найти площадь неправильного шестиугольника

Если стороны и углы не равны между собой, применяют метод триангуляции:

Выберите одну вершину и проведите из неё диагонали ко всем остальным, кроме соседних. Шестиугольник разделится на 4 треугольника.
Измерьте основание и высоту каждого треугольника или все три его стороны.
Рассчитайте площадь каждого треугольника:
- Через высоту: $S = 0,5 \times \text{основание} \times \text{высота}$
- Через три стороны (формула Герона): $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ – полупериметр
Сложите четыре полученных значения.

Альтернатива – метод координат Гаусса. Если известны координаты вершин $(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_6,y_6)$:

$$S = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{6} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

где $x_7 = x_1$ и $y_7 = y_1$ (замыкание контура).

Практический пример: расчёт плитки

Задача: покрыть пол в ванной комнате 2,5 × 3 м шестиугольной плиткой со стороной 15 см.

Площадь помещения: $7,5$ м² = $75 000$ см².
Площадь одной плитки при $a = 15$ см: $584,57$ см².
Теоретическое количество: $75000 / 584,57 \approx 129$ штук.

С учётом подрезки по краям и брака добавьте 10–15%. Итого: 142–148 плиток.

Проверка результата

Правильный шестиугольник занимает примерно 82,7% площади описанного круга и 86,6% площади квадрата со стороной, равной диаметру шестиугольника. Если ваш результат сильно отличается от этих пропорций, проверьте единицы измерения – частая ошибка при расчёте в миллиметрах вместо сантиметров.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула площади правильного шестиугольника через сторону?

Площадь правильного шестиугольника со стороной a рассчитывается по формуле S = (3√3/2) × a². Для стороны 10 см площадь составит примерно 259,81 см².

Как найти площадь шестиугольника, если известен только периметр?

Для правильного шестиугольника используйте формулу S = (P² × √3) / 24, где P – периметр. Это производная от основной формулы, так как P = 6a.

Сколько стоит шестиугольная плитка для пола площадью 10 м²?

Одна плитка со стороной 30 см покрывает примерно 0,234 м². На 10 м² потребуется около 43 плитки. С учётом подрезки и запаса 10% заказывайте 47–48 штук.

Как посчитать площадь неправильного шестиугольника?

Разделите фигуру на 4 треугольника от одной вершины, вычислите площадь каждого через основание и высоту (или формулу Герона) и сложите. Альтернатива – метод координат Гаусса, если известны координаты вершин.

Как связаны радиус описанной окружности и сторона шестиугольника?

В правильном шестиугольнике сторона a равна радиусу описанной окружности R. Поэтому формула площади через R выглядит как S = (3√3/2) × R².

Чему равна площадь правильного шестиугольника со стороной 1 см?

При a = 1 см площадь составляет 3√3/2 ≈ 2,598 см². Это константа, полезная для быстрых пропорциональных расчётов: площадь растёт квадратично относительно стороны.