Площадь прямоугольника: формулы и онлайн‑калькулятор

Площадь прямоугольника — одна из самых частых задач в школьной программе, при ремонте, строительстве, раскрое материалов, планировке участка и мебели.

Ниже вы найдете:

• понятное объяснение, что такое площадь прямоугольника;
• все основные формулы;
• описание онлайн‑калькулятора на этой странице;
• пошаговые примеры расчета;
• типичные ошибки и как их избежать.

Что такое прямоугольник и его площадь

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого:

• все углы прямые (по 90°);
• противоположные стороны равны и параллельны.

Стороны прямоугольника обычно обозначают:

• длина — буквой a;
• ширина — буквой b.

Площадь прямоугольника показывает, какую часть поверхности он занимает.

Примеры из жизни:

• площадь комнаты;
• размер листа бумаги;
• площадь стола, участка, окна и т.д.

Формула площади прямоугольника

Основная формула площади прямоугольника

Главная и самая простая формула:

S = a · b

где:

• S — площадь прямоугольника;
• a — длина;
• b — ширина.

Важно: a и b должны быть в одинаковых единицах — обе в метрах, или обе в сантиметрах и т.д.

Пример

Длина комнаты 4 м, ширина 3 м.

S = 4 · 3 = 12 м²

Комната занимает 12 квадратных метров.

Формула площади через периметр и сторону

Иногда в задаче известен периметр прямоугольника и одна из сторон.

Периметр прямоугольника:

P = 2(a + b)

Отсюда:

• a + b = P / 2
• b = (P / 2) − a

Площадь:

S = a · b = a · (P / 2 − a)

Эта формула удобна, когда известны:

• периметр P;
• одна сторона a.

Формула площади через диагональ и угол

Теоретический вариант, иногда встречается в задачах с тригонометрией.

Если известны:

• диагональ d;
• угол между диагональю и стороной α,

то:

S = (d² · sin(2α)) / 2

Для школьных и бытовых задач чаще достаточно основной формулы S = a · b.

Онлайн‑калькулятор площади прямоугольника

На этой странице размещен простой калькулятор, который автоматически считает площадь прямоугольника по введенным длине и ширине.

Он поможет:

• ученикам — проверять решения задач;
• студентам — быстро считать примеры;
• тем, кто делает ремонт — оценить площадь пола, стен, плитки и пр.;
• при планировке мебели или раскрое материалов.

Какие данные нужны калькулятору

Как правило, калькулятор запрашивает:

1. Длину прямоугольника (a)
   Например: 5,3 м; 250 см; 120 мм.

2. Ширину прямоугольника (b)
   Например: 3 м; 180 см; 80 мм.

3. Единицы измерения сторон (при необходимости)
   Выбираются из списка: метры, сантиметры, миллиметры и т.п.

4. (Иногда) Желаемые единицы площади
   Например: м², см², мм².

Как пользоваться калькулятором площади прямоугольника

1. Выберите единицы измерения сторон
   Например, «метры».

2. Введите длину прямоугольника a
   Введите число: 4; 5.2; 3.75 и т.д. Допускаются десятичные дроби.

3. Введите ширину прямоугольника b
   Аналогично — только число, без единиц (единицы уже выбраны в поле выше).

4. Нажмите кнопку расчета
   Обычно она называется «Рассчитать», «Посчитать» или «Вычислить».

5. Посмотрите результат
   Калькулятор покажет площадь S с указанием единиц: м², см² и т.д.

Если вы поменяете исходные данные, просто нажмите кнопку еще раз, и результат обновится.

Пример расчета в калькуляторе

Предположим, вы хотите узнать площадь пола в комнате:

• длина комнаты: 4,5 м;
• ширина комнаты: 3,2 м.

Действия:

1. В поле «Единицы измерения» выберите метры.
2. Введите длину: 4.5.
3. Введите ширину: 3.2.
4. Нажмите «Рассчитать».

Калькулятор выполнит расчет:

S = 4,5 · 3,2 = 14,4 м²

На экране вы увидите:

Площадь прямоугольника: 14,4 м²

Пошаговый расчет площади прямоугольника вручную

Если калькулятора под рукой нет, легко посчитать площадь самому.

Алгоритм расчета

1. Убедитесь, что фигура — прямоугольник
   Все углы прямые, противоположные стороны равны.

2. Измерьте длину и ширину
   Используйте рулетку, линейку или другой измерительный инструмент.

3. Переведите стороны в одинаковые единицы
   Например, если длина в метрах, а ширина в сантиметрах, переведите всё в метры.

4. Перемножьте длину и ширину
   Используйте формулу S = a · b.

5. Запишите результат с единицами площади
   Если стороны в метрах, укажите ответ в м²; если в сантиметрах — в см².

Примеры задач на площадь прямоугольника

Пример 1. Простая задача

Дан прямоугольник:

• a = 8 см;
• b = 5 см.

Найти площадь.

Решение:

S = a · b = 8 · 5 = 40 см²

Ответ: площадь прямоугольника равна 40 см².

Пример 2. Стороны в разных единицах

Доска имеет:

• длину 2 м;
• ширину 30 см.

Найти площадь доски.

1. Переведем всё в метры:
   30 см = 0,3 м.

2. Считаем:

S = 2 · 0,3 = 0,6 м²

Ответ: 0,6 м².

Пример 3. Площадь по периметру и стороне

Периметр прямоугольника P = 18 см, одна сторона a = 5 см. Найти площадь.

1. Найдем сумму сторон:

a + b = P / 2 = 18 / 2 = 9 см

2. Найдем вторую сторону:

b = 9 − 5 = 4 см

3. Считаем площадь:

S = a · b = 5 · 4 = 20 см²

Ответ: 20 см².

В каких единицах измеряется площадь прямоугольника

Площадь всегда указывается в квадратных единицах:

• миллиметры — мм²;
• сантиметры — см²;
• дециметры — дм²;
• метры — м²;
• километры — км².

Правило: если стороны измерены в метрах, площадь будет в квадратных метрах, и так далее.

Примеры единиц

• 3 м · 2 м = 6 м²
• 5 см · 4 см = 20 см²
• 200 см · 150 см = 30000 см²

Перевод единиц площади

Иногда нужно перевести площадь из одних единиц в другие.

Полезные соотношения:

• 1 м = 100 см → 1 м² = 10000 см²
• 1 м = 10 дм → 1 м² = 100 дм²
• 1 см = 10 мм → 1 см² = 100 мм²

Пример

Площадь пола 18 м². Сколько это в см²?

1 м² = 10000 см²

18 м² = 18 · 10000 = 180000 см².

Типичные ошибки при вычислении площади прямоугольника

Чтобы правильно посчитать площадь, избегайте следующих ошибок:

1. Разные единицы для сторон
   Например, длина в метрах, ширина в сантиметрах, а перевода нет.
   Решение: всегда приводите стороны к одним единицам.

2. Путаница между площадью и периметром
   Площадь — это произведение, периметр — сумма сторон.

3. Неправильно записанный результат
   Часто забывают указать квадрат в единицах: пишут просто «м» вместо «м²».

4. Округление без указания точности
   Если вы округлили число, обязательно укажите, до какого знака (например, до десятых).

5. Ошибки при умножении дробей
   Используйте калькулятор или проверяйте результат обратным подсчетом.

Онлайн‑калькулятор помогает избежать большей части этих ошибок, особенно при работе с дробями и большими числами.

Когда особенно полезен калькулятор площади прямоугольника

Онлайн‑калькулятор будет удобен в следующих ситуациях:

• Ремонт и отделка
  Рассчитать площадь пола, стен, потолка, количество плитки, ламината, обоев.

• Строительство и дизайн
  Площадь участка, фундамента, фасада, окон и дверей.

• Учеба в школе и вузе
  Проверка самостоятельных и домашних работ по математике и геометрии.

• Работа с материалами
  Раскрой ткани, металла, дерева, стекла и других листовых материалов.

Краткое резюме

• Площадь прямоугольника считается по простой формуле: S = a · b.
• Стороны должны быть в одинаковых единицах.
• Результат выражается в квадратных единицах: см², м² и т.д.
• Онлайн‑калькулятор на этой странице позволяет быстро найти площадь прямоугольника, избежать ошибок и сразу получить ответ в нужном формате.
• Понимание формул и умение считать вручную остаются важными, а калькулятор — удобное дополнение, которое экономит время.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.