Обновлено:

Площадь пирамиды

Площадь пирамиды — это сумма площадей всех её граней (основания и боковых сторон) или только боковой поверхности. Расчет зависит от типа пирамиды, количества сторон основания и известных параметров. Наш калькулятор поможет быстро найти площадь для любой пирамиды с точностью до сотых.

Тип пирамиды
Параметры основания
Апофема и расчёт

Как использовать калькулятор

  1. Выберите тип пирамиды — треугольная, четырехугольная (квадратная или прямоугольная) или пятиугольная.
  2. Укажите параметры основания — длину стороны или сторон основания пирамиды.
  3. Введите апофему — высоту боковой грани пирамиды (расстояние от вершины до середины стороны основания).
  4. Нажмите “Рассчитать” — калькулятор выведет боковую площадь, площадь основания и полную площадь.

Формулы расчета площади пирамиды

Боковая площадь правильной пирамиды

Для правильной пирамиды боковая площадь вычисляется по формуле:

Sбок = ½ × P × hапо

Где:

Полная площадь пирамиды

Sполн = Sбок + Sосн

Где:

Площадь основания

Зависит от формы основания:

Тип пирамидыФормула площади основания
ТреугольнаяS = ½ × a × b × sin(α) или S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
Четырехугольная (квадратная)S = a²
Четырехугольная (прямоугольная)S = a × b
Пятиугольная правильнаяS = (5 × a² × √3) / 4 × √(5 + 2√5)

Где a, b, c — длины сторон основания

Примеры расчетов

Пример 1: Четырехугольная пирамида (квадратное основание)

Дано:

Решение:

Пример 2: Треугольная пирамида

Дано:

Решение:

Как найти апофему, если её не дано

Если известна высота пирамиды h и расстояние от центра основания до середины стороны r, используйте теорему Пифагора:

hапо = √(h² + r²)

Для правильной пирамиды с основанием — квадратом со стороной a:

r = a / 2

Тогда: hапо = √(h² + (a/2)²)

Частые ошибки при расчете

Где применяется расчет площади пирамиды

Дисклеймер: Калькулятор предназначен для образовательных целей и быстрых расчетов. Для профессиональных расчетов проверьте результаты вручную или используйте специализированное ПО.

Часто задаваемые вопросы

Какая разница между боковой и полной площадью пирамиды?

Боковая площадь — это сумма площадей всех треугольных граней, исключая основание. Полная площадь включает боковую площадь плюс площадь основания.

Как рассчитать площадь пирамиды, если известны боковые ребра?

Нужно найти высоту каждого бокового треугольника (апофему) и используя формулу площади треугольника, умножить на количество граней, затем прибавить площадь основания.

Почему для расчета нужна апофема?

Апофема — это высота бокового треугольника пирамиды, она необходима для вычисления площади каждой боковой грани по формуле: площадь = ½ × основание × высота.

Чем отличается правильная пирамида от неправильной при расчете площади?

У правильной пирамиды все боковые грани — одинаковые равнобедренные треугольники, поэтому расчет проще. У неправильной нужно считать каждую грань отдельно.

Какие единицы измерения использовать?

Используйте одну систему измерений для всех параметров. Если размеры в сантиметрах, результат будет в см². Если в метрах — в м².

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.