Площадь осевого сечения цилиндра

Как вычислить площадь осевого сечения цилиндра по радиусу или диаметру и высоте: формулы, примеры и удобный онлайн калькулятор.

Обновлено:

Содержание статьи

Калькулятор площади осевого сечения цилиндра

Выберите известные параметры цилиндра, введите значения и получите площадь осевого сечения в квадратных единицах.

Что вам известно о цилиндре?
Будет использована формула S = 2 · R · h
Будет использована формула S = d · h
Геометрические размеры цилиндра
Введите радиус основания (например, 3). Используйте те же единицы, что и для высоты.
Введите диаметр основания (например, 10). Используйте те же единицы, что и для высоты.
Введите высоту цилиндра (например, 5). Единицы те же, что и для радиуса/диаметра.
Калькулятор автоматически переведет результат в квадратные единицы (например, см²).
Расчет

Что такое площадь осевого сечения цилиндра

Цилиндр часто встречается в школьной геометрии и в реальной жизни: это банки, трубы, батареи, столбы.

Осевое сечение цилиндра — это плоский срез, проходящий через ось цилиндра и обе его боковые образующие.

Для правого кругового цилиндра (именно такой изучают в школе):

Площадь осевого сечения цилиндра — это просто площадь получившегося прямоугольника.

Формулы площади осевого сечения цилиндра

Через радиус и высоту цилиндра

Если известны:

то диаметр d = 2R, а площадь осевого сечения:

\[ S = d \cdot h = 2R \cdot h \]

Формула:

\[ S = 2Rh \]

где:

Через диаметр и высоту

Если в условии дана не радиус, а диаметр d, формула еще проще:

\[ S = d \cdot h \]

где:

Связь с площадью боковой поверхности (для интереса)

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S\_{\text{бок}} = 2\pi R h \]

Тогда:

\[ S*{\text{осевого}} = 2Rh = \frac{2\pi R h}{\pi} = \frac{S*{\text{бок}}}{\pi} \]

То есть площадь осевого сечения примерно в 3,14 раза меньше площади боковой поверхности.

Онлайн‑калькулятор площади осевого сечения цилиндра

Наш калькулятор «площадь осевого сечения цилиндра» автоматически применяет нужную формулу и избавляет от ручных вычислений.

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите, что вам известно

    • радиус и высота;
    • или диаметр и высота.

  2. Введите значения

    • в поля «Радиус» или «Диаметр»;
    • в поле «Высота».
      Используйте одни и те же единицы (например, все в сантиметрах).

  3. Нажмите кнопку «Рассчитать»
    Калькулятор сам подставит значения в формулу:

    • при радиусе: S = 2 · R · h;
    • при диаметре: S = d · h.

  4. Получите результат
    Вы увидите:

    • найденную площадь осевого сечения;
    • единицы измерения (см², м² и т.п.);
    • при необходимости — использованную формулу.

Что показывает результат

Калькулятор выводит:

Примеры расчета площади осевого сечения цилиндра

Пример 1. Даны радиус и высота

Условие:
Радиус цилиндра R = 3 см, высота h = 5 см. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

Решение:

  1. Используем формулу: \[ S = 2Rh \]
  2. Подставляем значения: \[ S = 2 \cdot 3 \cdot 5 \]
  3. Считаем: \[ S = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см².

Пример 2. Даны диаметр и высота

Условие:
Диаметр основания цилиндра d = 10 см, высота h = 4 см. Найти площадь осевого сечения.

Решение:

  1. Формула через диаметр: \[ S = d \cdot h \]
  2. Подставляем: \[ S = 10 \cdot 4 = 40 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь осевого сечения цилиндра 40 см².

Типичные ошибки и как их избежать

Путаница радиуса и диаметра

Ошибка: подставляют в формулу S = d·h значение радиуса.
Как правильно: если дан радиус, либо используйте формулу S = 2Rh, либо сначала найдите диаметр d = 2R.

Разные единицы измерения

Часто высоту дают в сантиметрах, а радиус — в миллиметрах или метрах.

Как правильно:

Неверная интерпретация «осевого» сечения

Иногда путают:

В школьных задачах по умолчанию под осевым сечением цилиндра понимают именно прямоугольник с размерами d и h.

Где применяется площадь осевого сечения цилиндра

Знание площади осевого сечения цилиндра полезно:

Используйте онлайн‑калькулятор, чтобы быстро проверять себя после ручного решения и лучше понимать, как работает формула площади осевого сечения цилиндра.

Часто задаваемые вопросы

Что такое осевое сечение цилиндра простыми словами?

Осевое сечение цилиндра — это сечение, проходящее через ось цилиндра. В правом круговом цилиндре оно имеет вид прямоугольника, одна сторона которого равна высоте, а другая — диаметру основания.

Как найти площадь осевого сечения цилиндра по радиусу и высоте?

Если известны радиус R и высота h, то площадь осевого сечения цилиндра равна S = 2·R·h. Радиус умножаем на 2, получаем диаметр, и затем умножаем на высоту.

Как вычислить площадь осевого сечения цилиндра через диаметр?

Если известен диаметр d и высота h, площадь осевого сечения цилиндра равна S = d·h. Просто перемножьте диаметр и высоту, не забывая о единицах измерения.

Чем площадь осевого сечения отличается от площади боковой поверхности цилиндра?

Площадь осевого сечения — это площадь прямоугольника внутри цилиндра (d × h). Боковая поверхность — это развернутая «стенка» цилиндра, ее площадь равна 2·π·R·h и она всегда больше площади осевого сечения.

Какие ошибки чаще всего делают при нахождении площади осевого сечения цилиндра?

Часто путают радиус и диаметр, подставляя вместо диаметра радиус. Важно помнить: диаметр d = 2R. Вторая ошибка — разные единицы измерения высоты и радиуса, их нужно приводить к одинаковым.

Можно ли найти площадь осевого сечения цилиндра по объему?

По одному только объему — нет, нужно знать еще хотя бы радиус или высоту. Но при известных объеме и радиусе можно найти высоту, а потом вычислить площадь осевого сечения.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.