Площадь круга

Как пользоваться калькулятором площади круга

1. Выберите известный параметр: радиус, диаметр или длина окружности
2. Введите значение в соответствующее поле
3. Укажите единицы измерения: метры, сантиметры, миллиметры и т.д.
4. Калькулятор автоматически рассчитает площадь и отобразит результат
5. При необходимости увидите промежуточные значения других параметров

Калькулятор работает в обе стороны — вы можете ввести площадь и получить радиус или диаметр.

Формулы расчета площади круга

Через радиус (основная формула)

S = πr²

где:

• S — площадь круга
• π — математическая константа (≈ 3,14159)
• r — радиус круга

Пример: Радиус круга 10 см
S = 3,14159 × 10² = 3,14159 × 100 = 314,159 см²

Через диаметр

S = πd²/4 или S = π(d/2)²

где d — диаметр круга (диаметр в 2 раза больше радиуса)

Пример: Диаметр круга 20 см
S = 3,14159 × 20² / 4 = 3,14159 × 400 / 4 = 314,159 см²

Через длину окружности

S = L²/(4π)

где L — длина окружности

Пример: Длина окружности 62,83 см
S = 62,83² / (4 × 3,14159) = 3947,61 / 12,566 = 314,16 см²

Пошаговый расчет с примерами

Задача 1: Найти площадь круглого стола

Дано: диаметр столешницы 120 см

Решение:

1. Определяем радиус: r = d/2 = 120/2 = 60 см
2. Применяем формулу: S = πr² = 3,14159 × 60²
3. Вычисляем: S = 3,14159 × 3600 = 11 309,73 см² (или 1,13 м²)

Задача 2: Рассчитать площадь трубы

Дано: внешний радиус трубы 5 см, внутренний радиус 4 см

Решение:

1. Площадь внешнего круга: S₁ = 3,14159 × 5² = 78,54 см²
2. Площадь внутреннего круга: S₂ = 3,14159 × 4² = 50,27 см²
3. Площадь стенки трубы: S = S₁ - S₂ = 78,54 - 50,27 = 28,27 см²

Задача 3: Определить радиус по известной площади

Дано: площадь круглой клумбы 50 м²

Решение:

1. Из формулы S = πr² выражаем радиус: r = √(S/π)
2. Подставляем значения: r = √(50/3,14159) = √15,915
3. Вычисляем: r = 3,99 м (примерно 4 метра)

Ключевые термины и понятия

Практические применения

В строительстве и архитектуре

• Расчет площади круглых колонн, башен, куполов
• Определение площади фундаментов под круглые конструкции
• Вычисление площади круглых окон, розеток, арок

В производстве и технике

• Расчет площади поперечного сечения труб, валов, стержней
• Определение площади дисков, шестерен, подшипников
• Вычисление площади круглых заготовок для резки

В быту и дизайне

• Расчет площади круглых столов, ковров, люстр
• Определение размера круглых бассейнов, клумб
• Вычисление площади для покраски круглых поверхностей

Типичные ошибки при расчетах

❌ Путаница между радиусом и диаметром

• Ошибка: использовать диаметр вместо радиуса в формуле S = πr²
• Решение: всегда уточняйте, какой параметр дан — радиус (r) или диаметр (d)

❌ Неправильное возведение в степень

• Ошибка: считать πr² как π × r × 2 вместо π × r × r
• Решение: сначала возведите радиус в квадрат, затем умножьте на π

❌ Использование приближенного π в точных расчетах

• Ошибка: применять π = 3 или π = 3,14 в инженерных расчетах
• Решение: используйте π = 3,14159 или функцию π в калькуляторе

❌ Смешивание единиц измерения

• Ошибка: радиус в метрах, а результат интерпретируется как см²
• Решение: перед расчетом приведите все величины к одним единицам

Таблица готовых значений

Полезные советы

Для быстрой оценки можно использовать упрощенную формулу: площадь круга примерно равна трем квадратам радиуса. Например, при r = 5 см: S ≈ 3 × 5² = 75 см² (точное значение 78,54 см²).

Проверка результата: если известны и площадь, и радиус, убедитесь, что S/r² ≈ 3,14. Значительное отклонение указывает на ошибку.

Работа с большими числами: для упрощения расчетов можно сначала найти r², а затем умножить на 3,14. Например, при r = 25: сначала 25² = 625, затем 625 × 3,14 = 1962,5.

Перевод единиц: помните, что 1 м² = 10 000 см² = 1 000 000 мм². При переводе радиуса обязательно преобразуйте и площадь.

Связь площади с другими параметрами круга

Зная площадь круга, можно найти все остальные параметры:

• Радиус: r = √(S/π)
• Диаметр: d = 2√(S/π) или d = √(4S/π)
• Длина окружности: L = 2√(πS)

Эти формулы полезны в обратных задачах, когда площадь известна, а нужно найти размеры круга.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.