Площадь четырехугольника

Типы четырехугольников и их формулы

Прямоугольник

Прямоугольник — четырехугольник со всеми прямыми углами.

Формула:

S = a × b

Где:

• a, b — длина и ширина прямоугольника

Пример: Прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см:

S = 5 × 8 = 40 см²

Квадрат

Квадрат — частный случай прямоугольника со всеми равными сторонами.

Формула:

S = a²

Где:

• a — длина стороны квадрата

Пример: Квадрат со стороной 6 м:

S = 6² = 36 м²

Параллелограмм

Параллелограмм — четырехугольник с параллельными противоположными сторонами.

Формула:

S = a × h

Где:

• a — основание
• h — высота (перпендикуляр к основанию)

Альтернативная формула:

S = a × b × sin α

Где:

• a, b — две соседние стороны
• α — угол между ними

Пример: Параллелограмм с основанием 10 см и высотой 4 см:

S = 10 × 4 = 40 см²

Ромб

Ромб — параллелограмм со всеми равными сторонами.

Формула через диагонали:

S = (d₁ × d₂) / 2

Где:

• d₁, d₂ — длины диагоналей

Альтернативная формула:

S = a² × sin α

Где:

• a — сторона ромба
• α — угол между сторонами

Пример: Ромб с диагоналями 12 см и 8 см:

S = (12 × 8) / 2 = 48 см²

Трапеция

Трапеция — четырехугольник с двумя параллельными сторонами.

Формула:

S = ((a + b) / 2) × h

Где:

• a, b — основания (параллельные стороны)
• h — высота (расстояние между основаниями)

Пример: Трапеция с основаниями 6 см и 10 см, высотой 5 см:

S = ((6 + 10) / 2) × 5 = 8 × 5 = 40 см²

Произвольный четырехугольник

Для произвольного четырехугольника, если известны диагонали и угол между ними:

Формула:

S = (d₁ × d₂ × sin α) / 2

Где:

• d₁, d₂ — диагонали
• α — угол между диагоналями

Пример: Четырехугольник с диагоналями 9 м и 12 м, угол между ними 45°:

S = (9 × 12 × sin 45°) / 2 = (108 × 0,707) / 2 ≈ 38,2 м²

Формула Брахмагупты

Для четырехугольника, вписанного в окружность (когда все вершины лежат на окружности), используется формула Брахмагупты:

S = √[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]

Где:

• a, b, c, d — стороны четырехугольника
• p — полупериметр: p = (a + b + c + d) / 2

Пример: Четырехугольник со сторонами 3 м, 4 м, 5 м, 6 м:

p = (3 + 4 + 5 + 6) / 2 = 9 м
S = √[(9-3)(9-4)(9-5)(9-6)] = √[6 × 5 × 4 × 3] = √360 ≈ 18,97 м²

Сравнение формул для разных типов

Как пользоваться онлайн калькулятором

1. Выберите тип четырехугольника из предложенных вариантов
2. Введите известные параметры (стороны, диагонали, высоту, углы)
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
4. Получите результат с подробным решением

Калькулятор автоматически применит нужную формулу и выведет площадь в нужных единицах измерения.

Практические советы

• Проверяйте единицы измерения: если стороны в сантиметрах, площадь будет в см², если в метрах — в м²
• Для произвольных фигур разбивайте на известные четырехугольники или треугольники
• Угол между диагоналями должен быть в градусах
• Высота всегда перпендикулярна основанию — это важно для точного расчета
• Проверяйте результат логикой: площадь большого квадрата 10×10 = 100 единиц, вписанная в него фигура должна быть меньше

Типичные ошибки при расчете

1. Путаница с диагональю и стороной — диагональ соединяет противоположные углы, это не сторона
2. Использование наклонной стороны вместо высоты в параллелограмме и трапеции
3. Забывают про sin угла при расчете через стороны и угол
4. Неправильные единицы — результат не соответствует ожиданиям из-за ошибки в единицах
5. Округление на промежуточных этапах — это приводит к неточности финального результата

Используйте калькулятор для быстрого и точного расчета площади четырехугольника любого типа. Это сэкономит время и исключит ошибки в вычислениях.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.