Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра:

S = 2πrh

Где:

• r — радиус основания цилиндра
• h — высота цилиндра
• π — число Пи (≈ 3,14159)

Альтернативная формула через диаметр

Если известен диаметр основания (d), формула принимает вид:

S = πdh

Где d = 2r (диаметр равен удвоенному радиусу).

Геометрическое объяснение формулы

Чтобы понять, откуда берется формула 2πrh, представьте, что вы разворачиваете боковую поверхность цилиндра. При развертывании получается прямоугольник, у которого:

• Ширина = длина окружности основания = 2πr
• Высота = высота цилиндра = h

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: S = 2πrh.

Именно поэтому боковая поверхность цилиндра равна этому произведению.

Примеры расчетов

Пример 1: расчет через радиус

Дано: радиус r = 5 см, высота h = 12 см

Решение:

• S = 2πrh
• S = 2 × 3,14159 × 5 × 12
• S = 2 × 3,14159 × 60
• S ≈ 376,99 см²

Ответ: площадь боковой поверхности ≈ 377 см²

Пример 2: расчет через диаметр

Дано: диаметр d = 10 м, высота h = 8 м

Решение:

• S = πdh
• S = 3,14159 × 10 × 8
• S = 251,33 м²

Ответ: площадь боковой поверхности ≈ 251,33 м²

Пример 3: вычисление с большими числами

Дано: радиус r = 2,5 дм, высота h = 15 дм

Решение:

• S = 2πrh
• S = 2 × 3,14159 × 2,5 × 15
• S = 235,62 дм²

Ответ: площадь боковой поверхности ≈ 235,62 дм²

Сравнение боковой и полной поверхности

Практическое применение

Изготовление труб и цилиндров

Если нужно окрасить трубу диаметром 20 см и длиной 150 см, нужно знать площадь боковой поверхности, чтобы рассчитать количество краски.

Расчет:

• d = 20 см, h = 150 см
• S = π × 20 × 150 ≈ 9,425 см² ≈ 0,94 м²

Облицовка цилиндрических емкостей

При облицовке резервуара или бака плиткой площадь боковой поверхности показывает, сколько материала понадобится.

Расчет площади рулонов

Для рулонного материала (обои, пленка, ткань) нужно знать боковую площадь цилиндра, на который намотан материал.

Частые ошибки при расчетах

1. Путаница между радиусом и диаметром — убедитесь, какое значение дано в задаче.
2. Забывают умножить на 2 при использовании радиуса — формула 2πrh, а не πrh.
3. Неправильные единицы измерения — если радиус в см, а высота в м, переведите в одну систему.
4. Смешивание боковой и полной поверхности — боковая поверхность не включает основания.
5. Неточное значение π — использование π ≈ 3,14 вместо 3,14159 может дать погрешность.

Особые случаи

Цилиндр с равными радиусом и высотой

Если r = h, то S = 2πr².

Цилиндр, где высота вдвое больше радиуса

Если h = 2r, то S = 2πr × 2r = 4πr².

Очень высокий узкий цилиндр

При большой высоте и маленьком радиусе боковая поверхность будет значительно больше, чем площадь оснований.

Дополнительные советы

• Для точных расчетов используйте π = 3,14159 или кнопку π на калькуляторе.
• Если задача требует приблизительного ответа, π ≈ 3,14 вполне подойдет.
• Всегда проверяйте размерность — ответ должен быть в квадратных единицах (см², м², дм²).
• Округляйте в конце расчета, а не на промежуточных этапах, для большей точности.

Важно: площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh при условии, что цилиндр имеет круглые основания и правильную геометрическую форму. Для реальных объектов могут быть отклонения из-за неровностей поверхности.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.