Перевод в восьмеричное число

В восьмеричной системе число 247₈ означает: 2×8² + 4×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 32 + 7 = 167₁₀ в десятичной системе.

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите исходную систему счисления (десятичная, двоичная, шестнадцатеричная)
2. Введите число в соответствующее поле
3. Нажмите “Перевести” — результат отобразится в восьмеричной системе
4. Просмотрите подробное решение — калькулятор покажет пошаговый алгоритм перевода

Калькулятор поддерживает как целые числа, так и дроби.

Методология перевода

Перевод из десятичной системы

Алгоритм для целых чисел:

1. Делите исходное число на 8
2. Записывайте остаток от деления
3. Повторяйте с частным, пока оно не станет равным 0
4. Запишите остатки в обратном порядке (снизу вверх)

Пример: переведем 156₁₀ в восьмеричную систему

156 ÷ 8 = 19  остаток 4
 19 ÷ 8 = 2   остаток 3
  2 ÷ 8 = 0   остаток 2

Читаем остатки снизу вверх: 234₈

Проверка: 2×8² + 3×8¹ + 4×8⁰ = 128 + 24 + 4 = 156₁₀ ✓

Алгоритм для дробных чисел:

1. Целую часть переводите методом деления на 8
2. Дробную часть умножайте на 8
3. Целую часть результата записывайте в ответ
4. Повторяйте с дробной частью результата

Пример: переведем 12.625₁₀

Целая часть: 12 ÷ 8 = 1 (остаток 4), 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1) → 14₈

Дробная часть:

0.625 × 8 = 5.0   → целая часть 5

Результат: 14.5₈

Перевод из двоичной системы

Двоичная система удобно конвертируется в восьмеричную, так как 8 = 2³. Один восьмеричный разряд соответствует трем двоичным.

Алгоритм:

1. Разбейте двоичное число на группы по 3 цифры справа налево
2. Дополните левую группу нулями до трех разрядов
3. Переведите каждую группу в восьмеричную цифру

Таблица соответствия:

Пример: 11010110₂

011 010 110
 ↓   ↓   ↓
 3   2   6

Результат: 326₈

Перевод из шестнадцатеричной системы

Для перевода из шестнадцатеричной системы оптимально использовать двоичную как промежуточную:

1. Переведите hex → bin (1 hex разряд = 4 bin разряда)
2. Переведите bin → oct (3 bin разряда = 1 oct разряд)

Пример: 2F₁₆ → восьмеричная

2F₁₆ → 0010 1111₂ → 000 101 111₂ → 057₈

Или через десятичную: 2F₁₆ = 47₁₀ → 57₈

Практические применения

Права доступа в Unix/Linux

Команда chmod использует восьмеричную систему для установки прав:

chmod 755 file.txt

Где 755₈ означает:

• 7 (111₂) — владелец: чтение, запись, выполнение
• 5 (101₂) — группа: чтение, выполнение
• 5 (101₂) — остальные: чтение, выполнение

Программирование

В языках C, C++, Python, JavaScript восьмеричные литералы записываются с префиксом 0:

octal = 0o755  # Python 3
decimal = 0755  # C/C++ (устаревший синтаксис)

Компактное представление данных

Восьмеричная система позволяет компактнее записывать двоичные данные по сравнению с десятичной (3 бита → 1 цифра).

Типичные ошибки при переводе

❌ Использование цифр 8 и 9 — в восьмеричной системе их нет

❌ Чтение остатков сверху вниз — остатки при делении читаются снизу вверх

❌ Неправильная группировка при переводе из двоичной — группировать нужно строго по 3 разряда справа налево

❌ Путаница с дробной частью — целую и дробную части переводят разными методами

✅ Всегда проверяйте результат обратным переводом в исходную систему

Сравнение систем счисления

Примечание: При работе с восьмеричной системой в программировании будьте внимательны — в некоторых языках числа с ведущим нулем автоматически интерпретируются как восьмеричные, что может привести к неожиданным результатам.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.