Перевод в систему счисления

Каждая цифра в числе имеет вес, зависящий от её позиции. В десятичном числе 245 цифра 2 означает 200 (2×10²), 4 — это 40 (4×10¹), а 5 — просто 5 (5×10⁰).

Как пользоваться калькулятором

1. Введите исходное число в соответствующее поле
2. Выберите исходную систему счисления (2, 8, 10 или 16)
3. Выберите целевую систему, в которую нужно перевести число
4. Получите результат мгновенно с пошаговым объяснением

Калькулятор автоматически проверяет корректность введённых данных и показывает промежуточные вычисления для понимания процесса перевода.

Основные системы счисления

Двоичная система (основание 2)

Использует только цифры 0 и 1. Это базовая система для всех компьютеров, где 0 обозначает отсутствие сигнала, а 1 — его наличие.

Пример: 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Восьмеричная система (основание 8)

Использует цифры 0-7. Популярна в программировании, особенно при работе с правами доступа в Unix-системах.

Пример: 157₈ = 1×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 64 + 40 + 7 = 111₁₀

Десятичная система (основание 10)

Привычная нам система с цифрами 0-9. Используется в повседневной жизни и является стандартом для большинства вычислений.

Шестнадцатеричная система (основание 16)

Использует цифры 0-9 и буквы A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Компактно представляет двоичные данные — каждая hex-цифра соответствует 4 битам.

Пример: 2A₁₆ = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = 42₁₀

Методы перевода чисел

Из десятичной системы в другую

Метод последовательного деления:

1. Делите число на основание целевой системы
2. Записывайте остаток от деления
3. Продолжайте с частным, пока оно не станет 0
4. Запишите остатки в обратном порядке

Пример: перевод 25₁₀ в двоичную систему

25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6,  остаток 0
6 ÷ 2 = 3,   остаток 0
3 ÷ 2 = 1,   остаток 1
1 ÷ 2 = 0,   остаток 1

Результат: 11001₂ (читаем остатки снизу вверх)

Из любой системы в десятичную

Метод разложения по разрядам:

1. Умножьте каждую цифру на основание в степени её позиции
2. Сложите все произведения

Пример: перевод 1A3₁₆ в десятичную

1A3₁₆ = 1×16² + A×16¹ + 3×16⁰
      = 1×256 + 10×16 + 3×1
      = 256 + 160 + 3
      = 419₁₀

Между двоичной и шестнадцатеричной

Эти системы легко конвертируются напрямую:

Двоичная → Шестнадцатеричная:

• Разбейте двоичное число на группы по 4 бита справа налево
• Каждую группу переведите в hex-цифру

Пример: 11010110₂

1101 0110
  D    6

Результат: D6₁₆

Шестнадцатеричная → Двоичная:

• Каждую hex-цифру замените 4-битной двоичной группой

Пример: 5C₁₆

5 = 0101
C = 1100

Результат: 01011100₂

Практические примеры

Пример 1: IP-адрес в двоичном виде

IP-адрес 192.168.1.1 в двоичной системе:

Полный вид: 11000000.10101000.00000001.00000001

Пример 2: Цветовые коды

Цвет #FF5733 в RGB:

• FF = 255₁₀ (красный)
• 57 = 87₁₀ (зелёный)
• 33 = 51₁₀ (синий)

Пример 3: Права доступа в Unix

Права 755 в восьмеричной системе:

• 7 (rwx) = 4+2+1 = читать+писать+выполнять для владельца
• 5 (r-x) = 4+0+1 = читать+выполнять для группы
• 5 (r-x) = 4+0+1 = читать+выполнять для остальных

Таблица соответствия систем

Типичные ошибки при переводе

Неправильная запись остатков: при делении записывайте остатки строго снизу вверх, а не сверху вниз.

Путаница с буквами в hex: помните, что A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Регистр букв не важен (A = a).

Пропуск нулей: в двоичной записи не опускайте ведущие нули в промежуточных группах при переводе в hex.

Неверное основание степени: всегда начинайте с нулевой степени справа (младший разряд), а не с единицы.

Использование недопустимых цифр: в восьмеричной системе нельзя использовать 8 и 9, в двоичной — цифры больше 1.

Применение в программировании

Побитовые операции

Двоичная система критична для понимания побитовых операций:

  10110101  (181₁₀)
& 11001100  (204₁₀)
----------
  10000100  (132₁₀)

Маски подсети

Маска 255.255.255.0 в двоичном виде:

11111111.11111111.11111111.00000000

Показывает, что первые 24 бита — адрес сети, последние 8 — адрес хоста.

Коды символов

ASCII-код символа ‘A’ = 65₁₀ = 41₁₆ = 01000001₂

Перевод дробных чисел

Для дробной части используется метод умножения:

1. Умножьте дробь на основание целевой системы
2. Запишите целую часть результата
3. Повторите с дробной частью, пока она не станет 0 (или достигнута нужная точность)

Пример: 0.375₁₀ в двоичную

0.375 × 2 = 0.75  → целая часть 0
0.75 × 2 = 1.5    → целая часть 1
0.5 × 2 = 1.0     → целая часть 1

Результат: 0.011₂

Проверка: 0×2⁻¹ + 1×2⁻² + 1×2⁻³ = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375₁₀ ✓

Калькулятор выполняет перевод для целых положительных чисел. Для специфических задач с дробями, отрицательными числами или большой разрядностью рекомендуется использовать специализированное ПО.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.