Перевод в двоичную систему: онлайн калькулятор

Перевод в двоичную систему — одна из базовых операций в информатике. Компьютеры, микроконтроллеры, сети и память работают с нулями и единицами, поэтому умение быстро переводить числа в двоичную систему полезно школьникам, студентам, программистам и всем, кто связан с IT.

На этой странице вы найдете:

• удобный онлайн калькулятор перевода в двоичную систему;
• понятное объяснение, как работает перевод;
• примеры ручных расчетов;
• мини-таблицу значений и советы, как не ошибаться.

Что такое перевод в двоичную систему

Двоичная система счисления — это система с основанием 2. В ней используются только две цифры:

• 0
• 1

Каждая позиция в числе — это степень двойки:

• справа налево: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4 и так далее.

Например:

• десятичное число 13 в двоичной системе — 1101, потому что
  1101₂ = 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀.

Перевод в двоичную систему — это замена записи числа из привычной десятичной системы (основание 10) на двоичную (основание 2), без изменения самого числа.

Онлайн калькулятор перевода в двоичную систему

На этой странице расположен виджет-калькулятор (перевод в двоичную систему), который автоматически выполняет все вычисления за вас.

Что умеет калькулятор

В зависимости от реализации на сайте, обычно поддерживаются:

• перевод из десятичной в двоичную (основной режим);
• при необходимости — обратный перевод: из двоичной в десятичную;
• работа с:
  • целыми числами (0, 5, 42, 1024);
  • отрицательными числами (−7, −15);
  • дробями (например, 12.5 или 3,75 — в российских настройках часто допускается и запятая, и точка).

Калькулятор использует классический алгоритм:

• для целой части — последовательное деление на 2;
• для дробной части — последовательное умножение на 2.

Как пользоваться онлайн калькулятором

Пошаговая инструкция

1. Выберите направление перевода

   • «Из десятичной в двоичную» (по умолчанию)
   • при необходимости «Из двоичной в десятичную».

2. Введите число:

   • для целых — просто число: 25, 128, 1024;
   • для дробных — число с точкой или запятой: 12.5 или 12,5;
   • для отрицательных — добавьте знак минус: -15.

3. Нажмите кнопку
   Например: «Перевести», «Рассчитать», «Convert» — в зависимости от оформления сайта.

4. Получите результат:

   • основное поле выдаст число в двоичной системе;
   • дополнительно может быть:
     • разложение по степеням двойки;
     • комментарий, как был получен результат;
     • для дробей — ограничение по количеству знаков после запятой.

5. Скопируйте результат

   • вручную;
   • либо кнопкой «Скопировать», если она предусмотрена.

Примеры использования калькулятора

Пример 1. Перевод целого числа 45

1. Вводим в поле: 45.
2. Выбираем режим «Из десятичной в двоичную».
3. Нажимаем «Перевести».

Результат:

• 45₁₀ = 101101₂

На странице можно дополнительно увидеть (как пояснение):

• 101101₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰
• = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.

Пример 2. Перевод дробного числа 10,75

1. Вводим: 10,75 (или 10.75).
2. Режим: «Из десятичной в двоичную».
3. Жмем «Перевести».

Результат (типичный):

• 10,75₁₀ ≈ 1010.11₂

Где:

• целая часть 10₁₀ = 1010₂;
• дробная часть 0,75₁₀ = 0.11₂.

Как выполняется перевод в двоичную систему: теория

Ниже — описание того самого алгоритма, который реализует онлайн калькулятор.

Перевод целых чисел делением на 2

Алгоритм:

1. Делим число на 2.
2. Записываем остаток (0 или 1).
3. Берем целую часть частного и снова делим на 2.
4. Повторяем, пока частное не станет 0.
5. Записываем остатки в обратном порядке: снизу вверх.

Пример: 13₁₀ в двоичную систему

1. 13 / 2 = 6, остаток 1
2. 6 / 2 = 3, остаток 0
3. 3 / 2 = 1, остаток 1
4. 1 / 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 1101.

13₁₀ = 1101₂

Перевод дробной части умножением на 2

Если есть дробная часть (после запятой), действуем иначе.

Алгоритм:

1. Берем только дробную часть (например, 0,625).
2. Умножаем ее на 2.
3. Записываем целую часть результата (0 или 1) — это очередной двоичный знак после точки.
4. Берем новую дробную часть и повторяем умножение.
5. Заканчиваем, когда:
   • дробная часть стала 0, или
   • достигнуто заданное количество знаков после запятой.

Пример: 0,625₁₀ в двоичную систему

1. 0,625 × 2 = 1,25 → целая часть 1, дробная 0,25
2. 0,25 × 2 = 0,5 → целая часть 0, дробная 0,5
3. 0,5 × 2 = 1,0 → целая часть 1, дробная 0

Записываем целые части по порядку: 101.

0,625₁₀ = 0,101₂

Сборка целого и дробного результата

Если было число 5,625:

• целая часть: 5₁₀ = 101₂;
• дробная часть: 0,625₁₀ = 0,101₂.

Итог:

5,625₁₀ = 101,101₂

Онлайн калькулятор делает эти шаги автоматически, ограничивая длину дробной части, чтобы результат был удобочитаемым.

Обратный перевод: из двоичной в десятичную

Для проверки результата (или работы калькулятора в обратную сторону) важно понимать, как вернуться из двоичной системы в десятичную.

Целые числа

Алгоритм:

1. Нумеруем разряды справа налево, начиная с 0.
2. Каждую цифру умножаем на 2^номер_разряда.
3. Складываем все получившиеся значения.

Пример: 101101₂

• 1·2⁵ = 32
• 0·2⁴ = 0
• 1·2³ = 8
• 1·2² = 4
• 0·2¹ = 0
• 1·2⁰ = 1

Сумма: 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.
Значит, 101101₂ = 45₁₀.

Дробные числа

Части после двоичной точки имеют отрицательные степени двойки:

• первый знак после точки — 2⁻¹ = 1/2;
• второй — 2⁻² = 1/4;
• третий — 2⁻³ = 1/8 и так далее.

Пример: 0,101₂

• первый знак 1 → 1·2⁻¹ = 1/2
• второй знак 0 → 0·2⁻² = 0
• третий знак 1 → 1·2⁻³ = 1/8

Сумма: 1/2 + 0 + 1/8 = 4/8 + 0 + 1/8 = 5/8 = 0,625.
То есть 0,101₂ = 0,625₁₀.

Таблица перевода в двоичную систему (0–32)

Небольшая таблица поможет ориентироваться и быстро проверять себя.

Более крупные числа удобнее переводить с помощью онлайн калькулятора.

Частые ошибки при переводе в двоичную систему

1. Чтение остатков в прямом порядке

Ошибка: при делении на 2 записывают остатки сверху вниз, а не снизу вверх.

Как правильно:

• остатки нужно читать в обратном порядке (снизу вверх),
• иначе число получится неправильным.

2. Потеря нулей слева

Иногда важно сохранять фиксированную длину двоичного числа (например, байт = 8 бит).

Пример:

• десятичное 5 = 101₂;
• для 8-битной записи правильно: 00000101₂.

Калькулятор может показывать без ведущих нулей, но в задачах по информатике часто требуют дописывать нули вручную.

3. Ошибки с дробной частью

Типичные проблемы:

• неверно записана дробная часть после умножения на 2;
• использование неправильного разделителя (точка/запятая);
• ожидание «идеального» конечного результата там, где в двоичной системе дробь бесконечная.

Онлайн калькулятор решает эти сложности:

• корректно обрабатывает точку и запятую (зависит от реализации);
• обрезает или округляет очень длинные двоичные дроби.

4. Неверный ввод двоичного числа

При обратном переводе иногда:

• путают цифры (в двоичной системе нельзя использовать цифры 2–9);
• пропускают разряды.

Правило простое: в бинарном числе допускаются только 0 и 1. Если вбить во входное поле другое значение, калькулятор обычно выдаст ошибку или попросит исправить ввод.

Где пригодится умение переводить в двоичную систему

Знание двоичной системы и умение быстро переводить числа полезно:

• школьникам — при изучении информатики и подготовке к ОГЭ/ЕГЭ;
• студентам — на курсах по программированию, архитектуре ЭВМ, цифровой схемотехнике;
• программистам — при работе с битовыми операциями, флагами, масками, настройками прав;
• сетевым администраторам — при расчете масок подсетей, IP-адресов;
• электронщикам — при работе с микроконтроллерами, регистрами, портами ввода-вывода.

Онлайн калькулятор снимает рутинную нагрузку и позволяет сосредоточиться на сути задачи, а не на механике деления и умножения.

Заключение

Перевод в двоичную систему — навык, который:

• несложно понять, зная алгоритм деления на 2 и умножения на 2;
• легко автоматизировать с помощью онлайн калькулятора;
• регулярно нужен всем, кто связан с информатикой и программированием.

Используйте калькулятор на этой странице для:

• быстрого перевода десятичных чисел в двоичный код;
• проверки своих ручных расчетов;
• изучения того, как устроены компьютерные числа на низком уровне.

А если потребуется, вы всегда можете выполнить обратный перевод — из двоичной системы в десятичную — и убедиться, что результат верен.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.