Перевод систем счисления онлайн: калькулятор

Перевод чисел из одной системы счисления в другую — базовая задача в информатике, программировании и цифровой электронике. Понимание того, как компьютеры обрабатывают и хранят информацию, начинается с двоичного кода. Наш онлайн-инструмент упрощает этот процесс, позволяя мгновенно конвертировать значения между популярными базами (двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной) и любыми другими экзотическими системами.

Как пользоваться калькулятором

Наш конвертер разработан так, чтобы любой пользователь, от школьника до инженера, мог быстро получить результат. Следуйте простой инструкции:

1. Введите исходное число: В поле для ввода напишите число, которое вы хотите перевести. Допустимы как цифры, так и буквы (для систем с основанием больше 10, например, A, F).
2. Выберите исходную систему: Укажите основание системы, к которой принадлежит ваше число (например, 10 для обычной десятичной, 2 для двоичной).
3. Выберите целевую систему: Укажите основание системы, в которую нужно перевести число.
4. Получите результат: Калькулятор автоматически вычислит и отобразит значение в новой системе счисления.

Инструмент поддерживает работу как с целыми, так и с дробными числами, обеспечивая высокую точность расчетов.

Основные способы перевода чисел

Если вам нужно выполнить расчеты вручную или понять алгоритм работы калькулятора, полезно знать математические принципы перевода. Существует два основных направления: перевод в десятичную систему и перевод из десятичной системы.

Перевод из десятичной системы в любую другую

Для этого используется алгоритм последовательного деления.

1. Возьмите исходное десятичное число.
2. Разделите его на основание той системы, в которую переводите (на 2, 8, 16 и т.д.).
3. Запишите остаток от деления (даже если он равен 0).
4. Полученное частное снова разделите на основание.
5. Повторяйте процедуру, пока частное не станет меньше основания.
6. Запишите последнее частное и все полученные остатки в обратном порядке (справа налево).

Пример: Переведем число 13 из десятичной в двоичную систему.

• 13 / 2 = 6 (остаток 1)
• 6 / 2 = 3 (остаток 0)
• 3 / 2 = 1 (остаток 1)
• 1 меньше 2, процесс окончен. Последнее частное — 1.

Собираем результат с конца: 1101. Таким образом, 13 (в десятичной) = 1101 (в двоичной).

Перевод из любой системы в десятичную

Здесь применяется метод развернутой записи числа. Каждой позиции цифры в числе присваивается вес, равный основанию системы в степени разряда (начиная с нуля справа налево).

1. Пронумеруйте разряды числа справа налево, начиная с 0.
2. Умножьте каждую цифру числа на основание системы, возведенное в степень номера разряда.
3. Сложите полученные результаты.

Пример: Переведем число 1011 из двоичной в десятичную. Число: 1 (разряд 3), 0 (разряд 2), 1 (разряд 1), 1 (разряд 0). Расчет: $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$ $= 8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Результат: 11.

Особенности шестнадцатеричной системы

В системах счисления с основанием больше 10 арабских цифр (0-9) недостаточно. Поэтому используются латинские буквы:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

При переводе, например, цвета #FF в веб-дизайне в десятичное число, вы считаете так: $15 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 240 + 15 = 255$.

Таблица популярных значений

Ниже приведена таблица соответствия чисел в четырех самых востребованных системах счисления для быстрой сверки.

Сферы применения

Понимание перевода систем счисления важно не только для решения задач по информатике, но и в реальной практике:

• Программирование низкого уровня: Работа с памятью, регистрами процессора и драйверами часто требует шестнадцатеричного кода.
• Веб-разработка: Кодирование цветов (RGB) использует значения от 0 до 255 или Hex-коды.
• Сетевые технологии: IP-адреса и маски подсетей базируются на двоичной логике.
• Юникод: Кодировка символов часто записывается в виде U+XXXX, где XXXX — шестнадцатеричное число.

Используйте наш конвертер для экономии времени и проверки собственных расчетов.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.