Перевод из десятичной в двоичную

Что такое перевод из десятичной в двоичную

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления — это представление привычного нам числа (основание 10) в виде последовательности из нулей и единиц (основание 2).

Примеры:

• 5₁₀ → 101₂
• 10₁₀ → 1010₂
• 255₁₀ → 11111111₂

Такой перевод нужен школьникам и студентам по информатике, абитуриентам при подготовке к ЕГЭ/ОГЭ, начинающим программистам и тем, кто работает с электроникой и микроконтроллерами.

Наш онлайн калькулятор автоматизирует перевод из десятичной в двоичную и экономит время на рутинных вычислениях.

Как пользоваться онлайн калькулятором перевода из десятичной в двоичную

Онлайн инструмент максимально простой, чтобы вы могли быстро получить результат и сразу использовать его в задаче или программе.

Шаг 1. Введите десятичное число

В поле ввода укажите число в десятичной системе:

• можно вводить целые положительные числа (например, 13, 2024);
• большинство калькуляторов также поддерживает ноль и отрицательные числа (например, -7);
• если поддерживаются дробные числа, вводите их через запятую или точку в зависимости от подсказки рядом с полем.

Примеры корректного ввода: 15, 0, 128, -42.

Шаг 2. Нажмите кнопку «Перевести»

После нажатия кнопки «Перевести» (или «Convert», «Calculate» — в зависимости от интерфейса):

• калькулятор выполнит перевод из десятичной в двоичную по внутреннему алгоритму;
• проверит корректность введённых данных;
• отобразит двоичный результат в отдельном поле.

Если введённое значение некорректно (буквы, лишние символы), вы увидите сообщение об ошибке.

Шаг 3. Посмотрите и скопируйте двоичный результат

Результат будет показан в виде последовательности из 0 и 1, например:

• ввод: 13 → результат: 1101
• ввод: 50 → результат: 110010

Обычно под результатом есть кнопка «Копировать» — она позволяет быстро перенести двоичное число в конспект, IDE или документ.

Если число отрицательное, калькулятор чаще всего просто добавляет знак минус:
-13₁₀ → -1101₂. Для учебных задач этого достаточно.

Как выполняется перевод из десятичной в двоичную вручную

Чтобы лучше понимать результат и проверять себя, полезно знать, как работает алгоритм.

Метод деления на 2 для целых чисел

Алгоритм для целого десятичного числа:

1. Делим число на 2.
2. Записываем остаток от деления (0 или 1).
3. Частное снова делим на 2.
4. Повторяем, пока частное не станет равно 0.
5. Собираем остатки снизу вверх — это и есть двоичное число.

Пример: 13₁₀ → 1101₂

Переведём 13 из десятичной в двоичную:

1. 13 ÷ 2 = 6, остаток 1
2. 6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3. 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
4. 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке:
1 1 0 1 → 1101₂

Проверка обратно:
1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀.

Метод через степени двойки

Иногда удобнее раскладывать число по степеням 2:

1. Находим наибольшую степень 2, не превышающую число.
2. Вычитаем её, смотрим, какая следующая степень помещается в остаток.
3. Там, где степень используется, пишем 1, где нет — 0.

Пример для 19₁₀:

• 2⁴ = 16, берём: 19 − 16 = 3 → первая цифра 1
• 2³ = 8, не берём (8 > 3) → 0
• 2² = 4, не берём (4 > 3) → 0
• 2¹ = 2, берём: 3 − 2 = 1 → 1
• 2⁰ = 1, берём: 1 − 1 = 0 → 1

Итого: 19₁₀ = 10011₂.

Кратко о дробных числах

Для дробной части применяется обратная операция — умножение на 2:

1. Умножаем дробную часть на 2.
2. Целая часть результата — следующая цифра после запятой в двоичной записи.
3. Оставшуюся дробную часть снова умножаем на 2.
4. Повторяем до нуля или нужной точности.

Пример: 0,25₁₀ → ?

1. 0,25 × 2 = 0,5 → берём 0
2. 0,5 × 2 = 1,0 → берём 1, дробная часть стала 0

Результат: 0,25₁₀ = 0,01₂.

Большинство учебных задач в России ограничивается целыми числами, поэтому для них достаточно метода деления на 2. Онлайн калькулятор избавит вас от длинных таблиц и легко посчитает и дроби.

Типичные ошибки и как их избежать

При ручном переводе из десятичной в двоичную часто встречаются такие ошибки:

• неверный порядок остатков — записаны сверху вниз, а не снизу вверх;
• пропуск нулей в середине числа (например, 1001₂ превращают в 111₂);
• ошибка в делении или вычитании степеней двойки;
• неправильное округление дробной части.

Рекомендации:

• всегда перепроверяйте результат обратным переводом в десятичную;
• используйте онлайн калькулятор для проверки домашних заданий и подготовки к экзаменам;
• если число большое, группируйте двоичную запись по 4 бита (как в школе: 1010 1100 и т.д.) — так легче искать опечатки.

Онлайн калькулятор перевода из десятичной в двоичную поможет избежать арифметических ошибок и сосредоточиться на понимании темы, а не на механике вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.