Обновлено: 13 апреля 2026 г.

Перевод числа в двоичную систему

Перевод числа в двоичную систему требуется в программировании, информатике и цифровой электронике – везде, где данные представлены нулями и единицами. Ниже два рабочих метода, пошаговые примеры и таблица для быстрых справок.

Справка: таблица степеней двойки и типичные значения

Десятичное	Двоичное	Степень	Примечание

Что такое двоичная система счисления

Двоичная система – позиционная система с основанием 2. В ней всего две цифры: 0 и 1. Каждая позиция (разряд) соответствует степени двойки: справа налево – 2⁰, 2¹, 2², 2³ и так далее. Один двоичный разряд называется битом.

Степень двойки	2⁴ = 16	2³ = 8	2² = 4	2¹ = 2	2⁰ = 1
Цифра	1	1	0	1	0

Число 11010₂ = 1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 26₁₀.

Как перевести десятичное число в двоичное методом деления

Основной алгоритм – последовательное деление на 2 с записью остатков:

Разделите число на 2.
Запишите остаток (0 или 1) – это очередной бит.
Возьмите частное как новое число.
Повторяйте шаги 1–3, пока частное не станет равным 0.
Прочитайте остатки снизу вверх – это двоичное представление.

Пример: перевод числа 13 в двоичную систему

Деление	Частное	Остаток
13 ÷ 2	6	1
6 ÷ 2	3	0
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1

Остатки снизу вверх: 1101. Проверка: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Пример: перевод числа 174 в двоичную систему

Деление	Частное	Остаток
174 ÷ 2	87	0
87 ÷ 2	43	1
43 ÷ 2	21	1
21 ÷ 2	10	1
10 ÷ 2	5	0
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Результат: 10101110. Проверка: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 174.

Метод степеней двойки

Альтернативный подход – разложить число на сумму степеней двойки:

Найдите наибольшую степень 2, которая ≤ исходного числа.
Поставьте 1 в соответствующий разряд и вычтите эту степень из числа.
Повторите для оставшейся разности, двигаясь к меньшим степеням.
Степеням, которые не вошли в сумму, поставьте 0.

Пример: перевод числа 26

Наибольшая степень ≤ 26 – это 16 (2⁴). Ставим 1, остаток: 26 − 16 = 10.
Следующая степень: 8 (2³) ≤ 10. Ставим 1, остаток: 10 − 8 = 2.
Степень 4 (2²) > 2 – ставим 0.
Степень 2 (2¹) ≤ 2. Ставим 1, остаток: 2 − 2 = 0.
Степень 1 (2⁰) – остаток 0, ставим 0.

Результат: 11010.

Метод степеней удобен для небольших чисел, метод деления – для любых, включая многозначные.

Таблица перевода из десятичной в двоичную систему

Десятичное	Двоичное	Десятичное	Двоичное
0	0	16	10000
1	1	17	10001
2	10	18	10010
3	11	19	10011
4	100	20	10100
5	101	24	11000
6	110	32	100000
7	111	64	1000000
8	1000	128	10000000
9	1001	255	11111111
10	1010	256	100000000
11	1011	512	1000000000
12	1100	1 024	10000000000
13	1101	65 535	1111111111111111
14	1110	–	–
15	1111	–	–

Запоминаемые ориентиры: 255₁₀ = максимальное значение 8 бит (1 байт), 1 024₁₀ = 2¹⁰, 65 535₁₀ = максимальное значение 16 бит.

Как перевести отрицательное число в двоичную систему

В компьютерах отрицательные числа хранятся в дополнительном коде (two’s complement). Алгоритм для 8-битного представления:

Переведите модуль числа в двоичную систему.
Дополните нулями слева до нужной разрядности (8, 16, 32 бит).
Инвертируйте все биты: 0→1, 1→0.
Прибавьте 1 к полученному числу.

Пример: −5 в 8-битном представлении.

Модуль 5 = 00000101
Инверсия: 11111010
Прибавляем 1: 11111011

Результат: 11111011 – это −5 в дополнительном коде.

Как перевести двоичное число обратно в десятичное

Обратный перевод основан на сумме степеней двойки. Каждую единицу умножьте на 2 в степени её позиции (считая справа, начиная с 0) и сложите результаты.

Пример: 10110₂ → 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀.

Данные актуальны на 2026 год. Для критически важных вычислений сверяйтесь с учебными пособиями по информатике.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается метод деления от метода степеней двойки?

Метод деления универсален и подходит для любых чисел – вы просто делите на 2 и собираете остатки. Метод степеней двойки быстрее для небольших чисел: вы подбираете наибольшую степень, которая помещается в число, и вычитаете её.

Как перевести в двоичную систему дробное десятичное число?

Целую часть переводите делением на 2, дробную – умножением на 2. При умножении дробной части каждый раз записывайте целую часть результата (0 или 1) и продолжайте с новой дробной частью, пока она не станет нулём или не достигнете нужной точности.

Сколько двоичных разрядов нужно для числа N?

Количество разрядов равно ⌊log₂ N⌋ + 1. Например, для числа 100 достаточно 7 бит, поскольку 2⁶ = 64 < 100 ≤ 128 = 2⁷.

Что такое дополнительный код для отрицательных чисел?

Дополнительный код – это способ представления отрицательных чисел в двоичной системе. Модуль числа переводится в двоичный вид, все биты инвертируются (0→1, 1→0), затем к результату прибавляется 1.

Как проверить правильность перевода числа в двоичную систему?

Умножьте каждую двоичную цифру на соответствующую степень двойки и сложите результаты. Сумма должна совпасть с исходным десятичным числом. Например, 1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13.

Можно ли перевести число в двоичную систему на калькуляторе?

Да. В калькуляторе выше введите десятичное число – он мгновенно выдаст двоичный результат. Также подойдут инженерный калькулятор Windows, Python-функция bin() или онлайн-конвертеры.