Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Зачем нужен перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую нужен всем, кто связан с информатикой, программированием, электроникой и просто учится в школе или вузе.

Чаще всего встречаются такие задачи:

• подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по информатике;
• работа с двоичными и шестнадцатеричными числами в программировании;
• разбор вывода отладчиков, сетевых протоколов, кодировок;
• проверка ручных вычислений и разбор типовых задач из учебников.

Наш онлайн-калькулятор «Перевод чисел из одной системы счисления в другую» позволяет выполнять такие операции за секунды и одновременно понимать, как делается расчет.

Как пользоваться онлайн-калькулятором перевода чисел

Шаг 1. Введите исходное число

В поле «Исходное число» введите число в той системе счисления, из которой нужно перевести. Возможны:

• обычные цифры 0–9;
• латинские буквы A–Z для значений от 10 до 35 (например, A = 10, F = 15).

Примеры корректного ввода:

• 101101 — двоичное число;
• 777 — восьмеричное или десятичное (зависит от выбранной системы);
• FF — шестнадцатеричное;
• 3A.5 — число с дробной частью в шестнадцатеричной системе.

Шаг 2. Выберите исходную и целевую системы счисления

Ниже расположены два выпадающих списка:

• «Система источника» — база числа, которое вы ввели (2–36);
• «Система результата» — база системы, в которую нужно перевести (2–36).

Типичные варианты:

• 2 → 10: двоичная в десятичную;
• 10 → 2: десятичная в двоичную;
• 10 → 16: десятичная в шестнадцатеричную;
• 16 → 10: шестнадцатеричная в десятичную.

Шаг 3. Нажмите кнопку «Перевести»

После нажатия калькулятор:

1. проверит корректность введенных символов для выбранной системы;
2. выполнит перевод чисел из одной системы счисления в другую;
3. покажет результат и, при необходимости, промежуточное десятичное значение.

Пример:

• Ввод: 1011
• Система источника: 2
• Система результата: 10
• Ответ: 11

Как работает перевод чисел из одной системы счисления в другую

Чтобы понимать результаты и уметь решить задачу без калькулятора, полезно знать общий принцип.

Чаще всего перевод происходит в два шага:

1. из исходной системы — в десятичную;
2. из десятичной — в целевую систему.

Шаг 1. Перевод из произвольной системы счисления в десятичную

Число раскладывается по разрядам:
каждый разряд умножается на основание системы в соответствующей степени.

Например, переведем 1011₂ в десятичную:

• правый разряд: 1 × 2⁰ = 1;
• следующий: 1 × 2¹ = 2;
• затем: 0 × 2² = 0;
• левый: 1 × 2³ = 8.

Складываем: 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Значит, 1011₂ = 11₁₀.

Для шестнадцатеричных чисел (основание 16) все аналогично, только вместо букв берем их значения:

Пример: 2A₁₆:

• A = 10;
• 2 × 16¹ = 32;
• 10 × 16⁰ = 10;
• 32 + 10 = 42 ⇒ 2A₁₆ = 42₁₀.

Шаг 2. Перевод из десятичной системы в другую

Используется деление с остатком:

1. делим число на основание системы;
2. записываем остаток (он становится младшим разрядом);
3. делим получившееся целое снова;
4. продолжаем, пока результат не станет 0;
5. записываем остатки в обратном порядке.

Пример: переведем 25₁₀ в двоичную систему:

• 25 ÷ 2 = 12, остаток 1;
• 12 ÷ 2 = 6, остаток 0;
• 6 ÷ 2 = 3, остаток 0;
• 3 ÷ 2 = 1, остаток 1;
• 1 ÷ 2 = 0, остаток 1.

Читаем остатки снизу вверх: 11001.
Итак, 25₁₀ = 11001₂.

Пример для шестнадцатеричной:

Переведем 255₁₀ в систему с основанием 16:

• 255 ÷ 16 = 15, остаток 15 (F);
• 15 ÷ 16 = 0, остаток 15 (F).

Снизу вверх: FF.
Получаем 255₁₀ = FF₁₆.

Онлайн-калькулятор делает эти шаги в доли секунды, избавляя от ручных вычислений и ошибок.

Примеры перевода чисел между системами счисления

1. Двоичная → десятичная
   11010₂:

   • 1 × 2⁴ = 16
   • 1 × 2³ = 8
   • 0 × 2² = 0
   • 1 × 2¹ = 2
   • 0 × 2⁰ = 0

   Сумма: 16 + 8 + 2 = 26 → 11010₂ = 26₁₀.

2. Десятичная → шестнадцатеричная
   100₁₀:

   • 100 ÷ 16 = 6, остаток 4;
   • 6 ÷ 16 = 0, остаток 6.

   Ответ: 64₁₆.

3. Шестнадцатеричная → двоичная
   Можно идти через десятичную, но проще заменить каждую цифру:

   • A₁₆ = 10₁₀ = 1010₂
   • F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂

   AF₁₆ = 1010 1111₂.

Все эти задачи онлайн-конвертер решит автоматически. Вам нужно только задать исходную и целевую системы счисления.

Типичные ошибки и как их избежать

• Неверные символы. Например, цифра 8 в восьмеричной системе недопустима. Калькулятор сразу подсветит ошибку.
• Путаница с основанием. Убедитесь, что верно выбрали систему источника: 10 в двоичной и в десятичной — разные числа.
• Игнорирование букв в шестнадцатеричной системе. Помните: A–F — это 10–15.

Используйте калькулятор как проверочный инструмент: сперва решите задачу сами, затем сравните с результатом.

Где пригодится такой перевод чисел

• на уроках информатики в школе;
• при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ;
• при изучении архитектуры компьютера и низкоуровневого программирования;
• при анализе сетевых протоколов, адресов и кодировок;
• в повседневной работе программиста и инженера.

Онлайн-калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в другую экономит время, снижает количество ошибок и помогает лучше понять устройство числовых систем. Используйте его как помощника и тренажер одновременно.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.