Восьмеричное в двоичное

Почему восьмеричная и двоичная системы связаны

Восьмеричная система использует основание 8, двоичная — основание 2. Между ними есть прямая зависимость: 8 = 2³.

Это означает, что одна восьмеричная цифра соответствует ровно трём двоичным цифрам (триаде). Эта особенность делает перевод между системами почти мгновенным, без сложных расчётов.

Таблица преобразования восьмеричных цифр в двоичные

Запомнив эту таблицу, вы сможете переводить восьмеричные числа в двоичные без калькулятора.

Методология перевода

Пошаговый алгоритм

1. Напишите восьмеричное число полностью.
2. Заменяйте каждую цифру соответствующей триадой (тремя двоичными цифрами).
3. Объедините все триады в один двоичный код.
4. Удалите ведущие нули слева (если они есть).

Примеры преобразований

Пример 1: Простое восьмеричное число

Переведём восьмеричное число 25 в двоичное.

• Цифра 2 → 010
• Цифра 5 → 101
• Объединяем: 010101
• Удаляем ведущий нуль: 10101

Результат: 25₈ = 10101₂

Проверка: 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21₁₀ И в восьмеричной: 2×8¹ + 5×8⁰ = 16 + 5 = 21₁₀ ✓

Пример 2: Восьмеричное число с нулём

Переведём 407 в двоичное.

• Цифра 4 → 100
• Цифра 0 → 000
• Цифра 7 → 111
• Объединяем: 100000111

Результат: 407₈ = 100000111₂

Пример 3: Число с повторяющимися цифрами

Переведём 777 в двоичное.

• Цифра 7 → 111
• Цифра 7 → 111
• Цифра 7 → 111
• Объединяем: 111111111

Результат: 777₈ = 111111111₂

Пример 4: Восьмеричное число с единицей

Переведём 123 в двоичное.

• Цифра 1 → 001
• Цифра 2 → 010
• Цифра 3 → 011
• Объединяем: 001010011
• Удаляем ведущие нули: 1010011

Результат: 123₈ = 1010011₂

Инструкция по использованию калькулятора

1. Введите восьмеричное число в поле ввода (используйте только цифры от 0 до 7).
2. Результат отобразится автоматически в формате двоичного кода.
3. Скопируйте результат кнопкой Копировать или переведите вручную для проверки.

Терминология

Система счисления — способ записи и обозначения чисел с использованием определённого набора символов (цифр).

Основание системы — количество различных цифр, используемых в системе (в восьмеричной — 8, в двоичной — 2).

Триада — группа из трёх двоичных цифр, которая соответствует одной восьмеричной цифре.

Позиционная система — система, в которой значение цифры зависит от её позиции в числе (обе системы — восьмеричная и двоичная — позиционные).

Частые ошибки при переводе

1. Использование недопустимых цифр — восьмеричные числа содержат только цифры 0–7. Цифры 8 и 9 недопустимы.
2. Неправильное количество нулей в триаде — каждая восьмеричная цифра должна давать ровно 3 двоичных цифры (с ведущими нулями).
3. Неправильное удаление нулей — удаляйте только ведущие нули в начале, но не ноли внутри числа.
4. Путаница с основаниями — убедитесь, что входное число действительно восьмеричное, а не десятичное.

Обратный перевод: двоичное в восьмеричное

Если нужно перевести двоичное число в восьмеричное — используйте обратный алгоритм:

1. Разбейте двоичное число на триады справа налево.
2. При необходимости дополните левую триаду ведущими нулями.
3. Замените каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример: 11010011₂

• Разбиваем: 011 | 010 | 011
• Переводим: 3 | 2 | 3
• Результат: 323₈

Практическое применение

Восьмеричная система исторически использовалась в вычислительной технике. Сегодня она встречается в:

• Разрешениях файлов в Unix/Linux — запись 755 или 644 обозначает права доступа в двоичном коде.
• Машинных кодах — компактное представление бинарных последовательностей.
• Микроконтроллерах и встроенных системах — для удобства чтения бинарных данных программистами.

Для быстрого преобразования больших объёмов данных используйте онлайн-калькулятор. Для понимания алгоритма — переводите вручную.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.