Перевести в степень

Базовая запись: a^n, где:

• a — основание степени (число, которое возводим)
• n — показатель степени (сколько раз умножаем)

Калькулятор выше позволяет быстро перевести любое число в нужную степень — целую, дробную, отрицательную.

Как пользоваться калькулятором степеней

1. Введите основание — число, которое нужно возвести в степень
2. Укажите показатель степени — целое, дробное или отрицательное число
3. Нажмите кнопку расчета
4. Получите результат с точностью до нескольких знаков после запятой

Калькулятор работает с любыми числами: целыми, дробными, положительными и отрицательными.

Виды степеней и их расчет

Целая положительная степень

Самый простой случай — умножение числа на себя n раз.

Примеры:

• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• 5² = 5 × 5 = 25
• 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

Нулевая степень

Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

Примеры:

• 7⁰ = 1
• 1000⁰ = 1
• (-15)⁰ = 1

Почему так? Это следует из свойства степеней: a^n / a^n = a^(n-n) = a⁰ = 1

Отрицательная степень

Отрицательный показатель означает деление на степень с положительным показателем.

Формула: a^(-n) = 1 / a^n

Примеры:

• 2⁻² = 1/2² = 1/4 = 0,25
• 5⁻¹ = 1/5 = 0,2
• 10⁻³ = 1/1000 = 0,001

Дробная степень

Дробная степень связана с извлечением корня.

Формула: a^(m/n) = ⁿ√(a^m)

Примеры:

• 8^(1/3) = ³√8 = 2 (кубический корень)
• 16^(1/2) = √16 = 4 (квадратный корень)
• 27^(2/3) = ³√(27²) = ³√729 = 9

Важно: степень 0,5 — это квадратный корень, 0,333… — кубический корень.

Основные свойства степеней

Знание этих правил помогает упростить сложные вычисления:

Практические примеры

Пример 1: Рост вклада с процентами

Вклад 100 000 руб. под 10% годовых на 5 лет:

Формула: S = P × (1 + r)^n

Расчет: 100 000 × 1,1⁵ = 100 000 × 1,61051 = 161 051 руб.

Пример 2: Площадь квадрата

Сторона квадрата 7,5 см. Площадь:

Расчет: 7,5² = 56,25 см²

Пример 3: Перевод единиц измерения

1 километр в сантиметры (умножение на 10⁵):

Расчет: 1 × 10⁵ = 100 000 см

Пример 4: Период полураспада

Вещество распадается наполовину каждые 3 часа. Сколько останется через 12 часов:

Расчет: 0,5^(12/3) = 0,5⁴ = 0,0625 = 6,25%

Особые случаи

Отрицательное основание

• Четная степень: результат всегда положительный

  • (-3)⁴ = 81
  • (-2)² = 4

• Нечетная степень: результат отрицательный

  • (-3)³ = -27
  • (-2)⁵ = -32

Основание от 0 до 1

При возведении в положительную степень число уменьшается:

• 0,5² = 0,25
• 0,1³ = 0,001

Большие показатели

Для больших степеней используется научная нотация:

• 2¹⁰ = 1024 ≈ 1,024 × 10³
• 10²⁰ = 1 × 10²⁰ (единица с 20 нулями)

Типичные ошибки

Ошибка 1: Путаница степени и умножения

• ❌ 3² = 3 × 2 = 6
• ✅ 3² = 3 × 3 = 9

Ошибка 2: Неправильная работа с отрицательными числами

• ❌ -2² = 4 (без скобок возводится только 2)
• ✅ (-2)² = 4 (со скобками весь результат положительный)

Ошибка 3: Неверное применение свойств

• ❌ (a + b)² = a² + b²
• ✅ (a + b)² = a² + 2ab + b²

Ошибка 4: Забывание о нулевой степени

• ❌ 0⁰ = 0
• ✅ 0⁰ = неопределенность (в математике спорный случай)

Практическое применение

В финансах

• Расчет сложных процентов по вкладам
• Оценка инвестиций и их рост
• Расчет инфляции и покупательной способности

В физике

• Формулы площади и объема
• Расчет энергии (E=mc²)
• Экспоненциальный распад радиоактивных элементов

В информатике

• Двоичная система (степени двойки)
• Сложность алгоритмов (O(n²), O(2^n))
• Расчет объема данных (КБ, МБ, ГБ)

В повседневной жизни

• Расчет площадей помещений
• Подсчет роста населения
• Оценка распространения информации в соцсетях

Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. Для критически важных расчетов рекомендуется проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.