Перевести в систему счисления

Система счисления определяется основанием — количеством уникальных цифр. Десятичная использует цифры 0-9 (основание 10), двоичная — 0 и 1 (основание 2), шестнадцатеричная — 0-9 и A-F (основание 16).

Как пользоваться калькулятором

1. Введите исходное число в поле ввода
2. Выберите исходную систему счисления (2, 8, 10, 16 или другую)
3. Выберите целевую систему счисления, в которую нужно перевести
4. Нажмите кнопку “Перевести” или калькулятор выполнит конвертацию автоматически
5. Получите результат с пошаговым объяснением процесса преобразования

Калькулятор поддерживает системы счисления от 2 до 36, автоматически проверяет корректность ввода и показывает промежуточные шаги расчета.

Методы перевода между системами счисления

Из десятичной системы в любую другую

Целая часть — делите число на основание новой системы, записывайте остатки справа налево:

Пример: 156₁₀ → ?₂

156 ÷ 2 = 78  остаток 0
 78 ÷ 2 = 39  остаток 0
 39 ÷ 2 = 19  остаток 1
 19 ÷ 2 = 9   остаток 1
  9 ÷ 2 = 4   остаток 1
  4 ÷ 2 = 2   остаток 0
  2 ÷ 2 = 1   остаток 0
  1 ÷ 2 = 0   остаток 1

Результат: 156₁₀ = 10011100₂

Дробная часть — умножайте на основание, берите целую часть результата:

Пример: 0.625₁₀ → ?₂

0.625 × 2 = 1.25  → 1
0.25  × 2 = 0.5   → 0
0.5   × 2 = 1.0   → 1

Результат: 0.625₁₀ = 0.101₂

Из любой системы в десятичную

Умножайте каждую цифру на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с 0):

Пример: 1A3₁₆ → ?₁₀

1×16² + A×16¹ + 3×16⁰ =
1×256 + 10×16 + 3×1 =
256 + 160 + 3 = 419₁₀

Пример: 101.11₂ → ?₁₀

1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² =
4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 5.75₁₀

Между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Эти системы связаны через степени двойки, поэтому перевод выполняется группировкой битов:

Пример: 11010110₂ → ?₁₆

Разбиваем по 4 бита: 1101 0110
1101₂ = 13₁₀ = D₁₆
0110₂ = 6₁₀ = 6₁₆
Результат: D6₁₆

Пример: 3F₁₆ → ?₈

Переводим в двоичную: 3₁₆=0011₂, F₁₆=1111₂ → 00111111₂
Группируем по 3: 000 111 111
000₂=0₈, 111₂=7₈, 111₂=7₈
Результат: 77₈

Основные системы счисления

Двоичная (Binary, основание 2)

Цифры: 0, 1

Применение: язык компьютеров, машинный код, логические схемы

Особенности: каждый разряд — это бит, 8 бит = 1 байт

Примеры:

• 1010₂ = 10₁₀
• 11111111₂ = 255₁₀ (максимум для 1 байта)

Восьмеричная (Octal, основание 8)

Цифры: 0-7

Применение: права доступа Unix/Linux (chmod 755), компактная запись троек битов

Примеры:

• 777₈ = 511₁₀
• 100₈ = 64₁₀

Десятичная (Decimal, основание 10)

Цифры: 0-9

Применение: повседневные расчеты, естественная система для человека

Особенности: базовая система для большинства вычислений

Шестнадцатеричная (Hexadecimal, основание 16)

Цифры: 0-9, A-F

Применение:

• Цветовые коды (#FF5733)
• MAC-адреса (00:1A:2B:3C:4D:5E)
• Адреса памяти
• Компактная запись байтов

Примеры:

• FF₁₆ = 255₁₀ (1 байт)
• 100₁₆ = 256₁₀

Таблица быстрого перевода

Практическое применение

Программирование

# Python - префиксы для литералов
decimal = 42        # Десятичная
binary = 0b101010   # Двоичная (префикс 0b)
octal = 0o52        # Восьмеричная (префикс 0o)
hexadecimal = 0x2A  # Шестнадцатеричная (префикс 0x)

Работа с цветами

RGB-цвет rgb(255, 87, 51) в hex: #FF5733

• Red: 255₁₀ = FF₁₆
• Green: 87₁₀ = 57₁₆
• Blue: 51₁₀ = 33₁₆

Права доступа Unix

chmod 755 file.txt
# 7₈ = 111₂ = rwx (владелец: чтение, запись, выполнение)
# 5₈ = 101₂ = r-x (группа: чтение, выполнение)
# 5₈ = 101₂ = r-x (остальные: чтение, выполнение)

Сетевые адреса

IPv6 использует шестнадцатеричную систему: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334

Типичные ошибки при переводе

1. Неправильное направление записи остатков при делении — остатки записываются снизу вверх (последний остаток — первая цифра)

2. Использование недопустимых цифр: цифра 8 в восьмеричной системе, цифра 2 в двоичной

3. Потеря точности дробной части — не все десятичные дроби имеют точное представление в других системах (0.1₁₀ = 0.000110011…₂ бесконечная периодическая)

4. Путаница с буквами в hex: использование прописных/строчных букв (оба варианта корректны: FF = ff)

5. Забывают добавлять ведущие нули при группировке битов для перевода в восьмеричную/шестнадцатеричную

Системы счисления с произвольным основанием

Калькулятор поддерживает системы от 2 до 36. Для оснований > 10 используются буквы латинского алфавита:

• Основание 11: цифры 0-9, A (A=10)
• Основание 36: цифры 0-9, A-Z (Z=35)

Пример: 100₃₆ в десятичную

1×36² + 0×36¹ + 0×36⁰ = 1296₁₀

Примечание: калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. Для критических вычислений в программировании используйте встроенные функции языка.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.