Перевести в двоичную систему

Что такое системы счисления

Система счисления — способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр). Основание системы показывает, сколько уникальных цифр используется:

• Двоичная (binary, base-2): цифры 0 и 1. Основа работы всех цифровых устройств.
• Восьмеричная (octal, base-8): цифры 0–7. Компактная форма записи двоичных данных.
• Шестнадцатеричная (hexadecimal, hex, base-16): цифры 0–9 и буквы A–F (10–15). Самая компактная запись для программистов.

Каждая позиция цифры в числе соответствует степени основания системы.

Как перевести восьмеричное число в двоичное

Восьмеричная система удобна тем, что каждая её цифра точно соответствует трём двоичным разрядам (23 = 8).

Алгоритм перевода

1. Запишите восьмеричное число.
2. Замените каждую восьмеричную цифру на трёхразрядную двоичную группу.
3. Объедините группы слева направо.
4. Удалите незначащие нули слева (если они есть).

Таблица соответствия восьмеричных и двоичных цифр

Пример: 6548 → ?2

• 6 → 110
• 5 → 101
• 4 → 100

Результат: 110 101 100 = 1101011002

Как перевести шестнадцатеричное число в двоичное

Шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным разрядам (24 = 16).

Алгоритм перевода

1. Запишите шестнадцатеричное число.
2. Замените каждую hex-цифру на четырёхразрядную двоичную группу.
3. Объедините группы.
4. Уберите лишние нули слева.

Таблица соответствия hex и двоичных цифр

Пример: 3A716 → ?2

• 3 → 0011
• A → 1010
• 7 → 0111

Результат: 0011 1010 0111 = 0011101001112 = 11101001112

Практические примеры конверсии

Пример 1: Перевод 1778 в двоичную

• 1 → 001
• 7 → 111
• 7 → 111

Ответ: 1111112

Пример 2: Перевод FF16 в двоичную

• F → 1111
• F → 1111

Ответ: 111111112

Пример 3: Перевод 12A316 в двоичную

• 1 → 0001
• 2 → 0010
• A → 1010
• 3 → 0011

Ответ: 00010010101000112 = 10010101000112

Обратные преобразования

Из двоичной в восьмеричную

1. Разбейте двоичное число на группы по 3 разряда справа налево.
2. Дополните левую группу нулями до трёх разрядов.
3. Замените каждую группу на восьмеричную цифру.

Пример: 1101012 → 001 101 001 → 1518

Из двоичной в шестнадцатеричную

1. Разбейте на группы по 4 разряда справа налево.
2. Дополните левую группу нулями до четырёх разрядов.
3. Замените каждую группу на hex-цифру.

Пример: 1101012 → 0011 0101 → 3516

Применение в программировании

• Права доступа в Unix/Linux: восьмеричная запись (chmod 755 = rwxr-xr-x).
• Цветовые коды: #FF5733 (hex) представляет RGB в двоичном виде.
• Адреса памяти: программисты используют hex для читаемости (0x1A2F).
• Машинные коды: ассемблерные команды часто записывают в hex.
• Отладка: дампы памяти выводятся в шестнадцатеричном формате.

Советы и частые ошибки

Советы:

• Для восьмеричных чисел всегда используйте группы по 3 бита.
• Для hex — строго по 4 бита на цифру.
• Проверяйте правильность разбиения справа налево при обратном переводе.

Частые ошибки:

• Забывают дополнять группы нулями слева.
• Путают буквы A–F с десятичными числами.
• Неправильно группируют биты при обратном переводе.
• Не убирают незначащие нули в финальном результате.

Заключение

Перевод чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами — базовый навык для работы с низкоуровневым программированием и пониманием работы компьютера. Используйте калькулятор для быстрой конверсии или запомните таблицы соответствия для ручного перевода. Освоив эти преобразования, вы легко будете читать машинные коды, понимать дампы памяти и работать с битовыми операциями.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.