Перевод в 3 систему

Как пользоваться калькулятором

1. Введите число в поле ввода — целое число в десятичной системе.
2. Выберите направление перевода:
   • Из десятичной в 3-ичную
   • Из 3-ичной в десятичную
3. Нажмите кнопку “Рассчитать” или “Перевести”.
4. Получите результат с пошаговым решением и объяснением каждого шага.

Методология перевода

Из десятичной в 3-ичную систему

Алгоритм основан на делении на основание системы (3):

1. Разделите число на 3
2. Запишите остаток (0, 1 или 2)
3. Возьмите целую часть и повторите шаг 1
4. Продолжайте, пока не получите 0
5. Прочитайте остатки в обратном порядке

Пример: перевести 10₁₀ в 3-ичную систему

Остатки в обратном порядке: 101₃

Проверка: 1×3² + 0×3¹ + 1×3⁰ = 9 + 0 + 1 = 10 ✓

Из 3-ичной в десятичную систему

Алгоритм основан на суммировании произведений цифр на степени основания:

1. Пронумеруйте позиции справа налево, начиная с 0
2. Каждую цифру умножьте на 3 в степени её позиции
3. Сложите все результаты

Пример: перевести 101₃ в десятичную систему

101₃ = 1×3² + 0×3¹ + 1×3⁰
     = 1×9 + 0×3 + 1×1
     = 9 + 0 + 1
     = 10₁₀

Таблица соответствия: десятичная ↔ 3-ичная

Понятие 3-ичной системы счисления

Позиционная система счисления — это система, где значение цифры зависит от её позиции в числе. В 3-ичной системе каждая позиция слева увеличивает “вес” в 3 раза.

Структура числа в 3-ичной системе:

Число: a₃a₂a₁a₀ (в 3-ичной системе)

Значение = a₃×3³ + a₂×3² + a₁×3¹ + a₀×3⁰
         = a₃×27 + a₂×9 + a₁×3 + a₀×1

Допустимые цифры: только 0, 1, 2. Использование 3 или больше означает ошибку.

Практические примеры

Пример 1: Перевод 25₁₀ → ?₃

Делим последовательно на 3:

• 25 ÷ 3 = 8 (остаток 1)
• 8 ÷ 3 = 2 (остаток 2)
• 2 ÷ 3 = 0 (остаток 2)

Читаем остатки снизу вверх: 221₃

Проверка: 2×9 + 2×3 + 1×1 = 18 + 6 + 1 = 25 ✓

Пример 2: Перевод 1002₃ → ?₁₀

Вычисляем:

1002₃ = 1×3³ + 0×3² + 0×3¹ + 2×3⁰
      = 1×27 + 0 + 0 + 2×1
      = 27 + 2
      = 29₁₀

Пример 3: Перевод больших чисел 255₁₀ → ?₃

• 255 ÷ 3 = 85 (остаток 0)
• 85 ÷ 3 = 28 (остаток 1)
• 28 ÷ 3 = 9 (остаток 1)
• 9 ÷ 3 = 3 (остаток 0)
• 3 ÷ 3 = 1 (остаток 0)
• 1 ÷ 3 = 0 (остаток 1)

Результат: 100110₃

Проверка: 1×243 + 0×81 + 0×27 + 1×9 + 1×3 + 0×1 = 243 + 9 + 3 = 255 ✓

Типичные ошибки при переводе

1. Использование цифр больше 2 — в 3-ичной системе только 0, 1, 2
2. Неправильный порядок остатков — их нужно читать снизу вверх
3. Забывают нулевую позицию — при вычислении из 3-ичной учитывайте 3⁰ = 1
4. Путают направление перевода — из десятичной делим на 3, в десятичную — умножаем на степени

Где применяется 3-ичная система

• Информатика: логические системы, квантовые вычисления (тритсы вместо битов)
• Математика: дискретный анализ, комбинаторика
• История: ЭВМ “Сетунь” (советская машина, использовавшая троичную систему)
• Образование: обучение основам систем счисления и позиционной нотации

Полезные советы

✓ Используйте таблицу степеней числа 3 для быстрого расчета:

• 3⁰ = 1
• 3¹ = 3
• 3² = 9
• 3³ = 27
• 3⁴ = 81
• 3⁵ = 243

✓ Проверяйте результат, переводя обратно в исходную систему

✓ Начните с малых чисел (1–20), чтобы понять паттерн

✓ Используйте калькулятор для проверки ручных расчетов при работе с большими числами

Информация на этой странице предназначена в образовательных целях. Для критичных вычислений всегда проверяйте результаты независимым методом.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.