Перевести три числа в десятичную

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите систему счисления исходных чисел (2, 8, 10, 16 или любую от 2 до 36)
2. Введите три числа в соответствующие поля
3. Нажмите кнопку “Рассчитать” или просто начните вводить данные
4. Получите результат — три числа в десятичной системе счисления

Калькулятор автоматически проверяет корректность введенных данных и мгновенно выполняет конвертацию.

Методология перевода в десятичную систему

Основной принцип

Любое число в позиционной системе счисления можно представить как сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:

N₁₀ = aₙ × Pⁿ + aₙ₋₁ × Pⁿ⁻¹ + … + a₁ × P¹ + a₀ × P⁰

где:

• N₁₀ — число в десятичной системе
• aᵢ — цифра в позиции i
• P — основание исходной системы счисления
• n — позиция цифры (отсчет справа налево, начиная с 0)

Практические примеры

Пример 1: Двоичная система (основание 2)

Переведем три числа: 1010, 1111, 10001

1010₂ → 10₁₀:

1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

1111₂ → 15₁₀:

1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

10001₂ → 17₁₀:

1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17

Пример 2: Восьмеричная система (основание 8)

Переведем: 17, 25, 100

17₈ → 15₁₀:

1×8¹ + 7×8⁰ = 8 + 7 = 15

25₈ → 21₁₀:

2×8¹ + 5×8⁰ = 16 + 5 = 21

100₈ → 64₁₀:

1×8² + 0×8¹ + 0×8⁰ = 64 + 0 + 0 = 64

Пример 3: Шестнадцатеричная система (основание 16)

Переведем: A5, FF, 1C

A5₁₆ → 165₁₀:

10×16¹ + 5×16⁰ = 160 + 5 = 165

FF₁₆ → 255₁₀:

15×16¹ + 15×16⁰ = 240 + 15 = 255

1C₁₆ → 28₁₀:

1×16¹ + 12×16⁰ = 16 + 12 = 28

Основные системы счисления

Буквенные обозначения в системах счисления

Для систем с основанием больше 10 используются буквы:

Типичные ошибки при переводе

1. Неправильный отсчет позиций

❌ Ошибка: отсчет позиций слева направо

1011₂ = 1×2⁰ + 0×2¹ + 1×2² + 1×2³ = 1 + 0 + 4 + 8 = 13 (неверно)

✅ Правильно: отсчет справа налево

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

2. Использование недопустимых цифр

❌ В двоичной системе: 1201₂ (цифры 2 больше в двоичной системе нет) ❌ В восьмеричной: 389₈ (цифр 8 и 9 нет в восьмеричной системе)

3. Путаница с буквами в шестнадцатеричной системе

Помните: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Практическое применение

Программирование

# RGB-цвет в шестнадцатеричном формате
color_hex = "FF5733"
# Перевод компонентов в десятичные
red = 255    # FF₁₆
green = 87   # 57₁₆
blue = 51    # 33₁₆

Сетевые технологии

MAC-адрес: A4:5E:60:D2:8F:1C

• A4₁₆ = 164₁₀
• 5E₁₆ = 94₁₀
• 60₁₆ = 96₁₀

Unix-права доступа

Восьмеричное представление прав: 755

• 7₈ = 7₁₀ (rwx для владельца)
• 5₈ = 5₁₀ (r-x для группы)
• 5₈ = 5₁₀ (r-x для остальных)

Советы для быстрого перевода

1. Запомните степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
2. Степени восьми: 8, 64, 512, 4096
3. Степени шестнадцати: 16, 256, 4096
4. Используйте калькулятор для проверки результатов
5. Разбивайте длинные числа на группы цифр для удобства

Проверка результата

Чтобы убедиться в правильности перевода, можно выполнить обратную операцию — перевести полученное десятичное число обратно в исходную систему счисления.

Пример:

• 1011₂ → 11₁₀
• 11₁₀ → 1011₂ ✓ (результат совпадает)

Примечание: Калькулятор выполняет точные вычисления для целых чисел в пределах допустимого диапазона. Для дробных чисел и чисел с плавающей точкой требуются дополнительные алгоритмы.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.